Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет19

Билет19. Докажите определение несчётного множества. Докажите несчётность множества всех бесконечных последовательностей нулей и едениц. Какие ещё несчётные множества изветны вам?

Определение: множество называется несчётным, если оно бесконечно и не является счётным, т.е. его элементы нельзя занумеровать натуральными числами.

Множество всех бес последовательностей 0 и 1 несчётно.

Доказательство: бедем рассуждать от противных. Вообразим, что все так послед можно занумеровать.

Построим теперь альфа=(…) [в скобках А!] сост из 0 и 1 и толич от каждой последовательности рассматриваемого списка. Послед следововательно, не входит в список … [это А], и в силу произв исп нумерации заключим, что все элементы, рассматриваемого множества занумировать низя.

(0 если aльфа11=1, 1, если = 0). Значит и значит . Пусть теперь (0, если a22=1, 1, если 0). Значит (аналогично для a2). Продолжая подобным образом, т.е. полагая, что добьёмся того, что послед альфа окажется отличной от n-ой после нашего списка (по n-ой координате) и, значит, послед альфа в этом сиске нет