Периметр и стороны прямоугольника Периметр и стороны прямоугольника Задача

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон - 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника. Решение. Обозначим стороны прямоугольника как x и y. Тогда периметр прямоугольника равен: 2(x+y)=32 Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна 2x²+2y²=260 Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что x+y=16 x=16-y Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом. 2(16-y)²+2y²=260 2(256-32y+y²)+2y²=260 512-64y+4y²-260=0 4y²-64y+252=0 Решаем полученное квадратное уравнение. D=4096-16x252=64 x₁=9 x₂=7 Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9 Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника. Решение. Обозначим стороны прямоугольника как x и y. Тогда периметр прямоугольника равен: 2(x+y)=26 Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна x²+y²=89 Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что x+y=13 y=13-y Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом. (13-y)²+y²=89 169-26y+y²+y²-89=0 2y²-26y+80=0 Решаем полученное квадратное уравнение. D=676-640=36 x₁=5 x₂=8 Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5 Ответ: 5 и 8 см

Задача

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение. Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x. Тогда: 2(2x+3x)=26 2x+3x=13 5x=13 x=13/5 Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника: 2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см²

Площадь прямоугольника

Примечание. Это часть курса обучения с задачами по геометрии (раздел прямоугольник). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √  или sqrt(), при чем в скобках указано подкоренное выражение. Задача. Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась? Решение. Площадь прямоугольника равна S = ab В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a₂ = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна S₂ = 1,25ab Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то S₂ = S / 1.25 S₂ = 1,25ab / 1.25 поскольку новый размер а изменять нельзя, то S₂ = (1,25a) b / 1.25 1 / 1,25 = 0,8 Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 - 0,8 ) * 100% = 20% Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%.