Углы четырехугольника

Задачи на нахождение углов четырехугольника Задача. Найдите углы выпуклого четырехугольника , если они пропорциональны числам 1,2,4,5 Решение. Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). Значит, для нашего случая: 180(n-2)=180*(4-2)=360 градусов Обозначим меньший угол четырехугольника как x, тогда углы такого четырехугольника будут равны: x, 2x, 4x, 5x.	Завдання на знаходження кутів чотирикутника Завдання.  Знайдіть кути опуклого чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1,2,4,5  Рішення.  Для вирішення даного завдання скористаємося теоремою про суму кутів опуклого багатокутника.  Теорема: Для опуклого n-кутника сума кутів рівна 180°(n-2).  Значить, для нашого випадку:  180(n-2)=180*(4-2)=360 градусів  Позначимо менший кут чотирикутника як x, тоді кути такого чотирикутника будуть рівні:  x, 2x, 4x, 5x.
Исходя из теоремы о сумме углов четырехугольника, имеем: x+2x+4x+5x=360, тогда 12x=360 x=30 Соответственно, остальные углы четырехугольника равны 60, 120 и 150 градусов.	Виходячи з теореми про суму кутів чотирикутника, маємо:  x+2x+4x+5x=360, тоді  12x=360  x=30  Відповідно, останні кути чотирикутника дорівнюють 60, 120 і 150 градусів.
Ответ: 30, 60, 120, 150 градусов.	Відповідь:  30, 60, 120, 150 градусів.

Ромб

Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел ромб). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √  или sqrt(), при чем в скобках указано подкоренное выражение.

Задача

Найдите периметр ромба ABCD, если угол B равен 60градусов, а длина AC составляет  10,5 см. Решение. Поскольку AC является диагональю ромба, все стороны ромба равны, то ABC - равнобедренный треугольник. Поэтому углы ABC и ACB равны (углы при основаниях равнобедренного треугольника). Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то каждый из этих углов будет равен (180° - 60°) / 2 = 60° . Треугольник, все углы которого равны, является равносторонним. Таким образом,  AB = BC = AC. Зная сторону ромба, найдем его периметр. P = 10,5 * 4 = 42 см Ответ: 42 см

Задача

У ромба ABCD диагональ BD равна 14 см, длина диагонали AC равна 48 см. Найти длину стороны АВ Решение. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то DO = OB = BD / 2 DO = OB = 24 см AO = OC = AC /2 AO = OC = 7 см Исходя из того, что диагонали ромба пересекаются под прямім углом, треугольники AOD и AOB - прямоугольные. Откуда AO² + OB² = AB² откуда 7² + 24² =  AB² 49 + 576 = 625 = AB² AB =25 см Ответ: 25 см

Трапеция

Раздел содержит задачи по геометрии (раздел планиметрия) о трапециях.

Справочная информация

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Трапеция - четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна. Примечание.  В этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции.

Площадь трапеции

где a и b - параллельные основания трапеции c и d - боковые стороны трапеции m - средняя линия трапеции r - радиус вписанной в трапецию окружности S - площадь трапеции

Трапеция (задачи про основания)

В данном уроке приведено решение задач по геометрии о трапециях. Если Вы не нашли решение задачи по геометрии, интересующего Вас типа - задайте вопрос на форуме.

Задача

Диагонали BD и AC трапеции ABCD пересекаются в точке O. Длина диагонали BD равна 40 см. Найдите величину отрезка ОD, если основания трапеции BC и ADотносятся как 3 к 7. Решение. Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых. Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как 3 к 7. Таким образом: BO / OD = 3 / 7 По условию задачи, BO + OD = 40, соответственно OD = 40 - BO Таким образом, BO / ( 40 - BO ) = 3 / 7 7BO = 3 ( 40 - BO ) 7BO = 120 - 3BO 10BO = 120 BO = 12 Соответственно, OD = 40 - 12 = 28 Ответ: 28 см

Задача

Разность оснований трапеции равна 4 см, а средняя линия 10 см. Найдите основания трапеции. Решение. Обозначим большее основание как а, а меньшее как b. Учтем при этом следующее: Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме Значит: a - b = 4 (a + b) / 2 = 10 Откуда a = b + 4, тогда (b + 4 + b) / 2 = 10 2b + 4 = 20 b = 8 Следовательно a = b + 4 = 12 Ответ: Основания трапеции равны 8 и 12 см