Ум будет правильно работать только, если ему заранее известны все определения и начала.

Блез Паскаль.

Введение

Механика [гр. mechanike – наука о машинах, искусство построения машин] – наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Под механическим движением понимают изменение с течением времени положения тел или частиц в пространстве. В природе – это движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, а в технике – движения различных летательных аппаратов и транспортных средств, частей двигателей, машин и механизмов, деформации элементов различных конструкций и сооружений, движения жидкостей и газов.

В классической механике, в основе которой лежат законы Ньютона, рассматривается движение тел, совершаемых со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света.

Механика – одна из древнейших наук. Ее возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производительных сил общества. Первые дошедшие до нас трактаты по механике, где рассматриваются элементарные задачи статики и свойства простейших машин, появились в Древней Греции. Научные основы статики (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики) разработал Архимед (3 в. до н.э.). Существенный вклад в дальнейшие исследования (установление правила параллелограмма сил, развитие учения о моменте сил) принадлежит Леонардо да Винчи (15 в.).

Периодом создания научных основ динамики, а с ней и всей механики явился 17 в. Большое влияние на развитие механики оказало учение польского астронома Н. Коперника (16 в.) и открытие немецким астрономом И. Кеплером законов движения планет (начало 17 в.). Основоположником динамики является итальянский ученый Г. Галилей, который дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения); его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классической механики; им же положено начало теории колебаний и науке о сопротивлении материалов.

Создание основ классической механики завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего основные законы механики и открывшего закон всемирного тяготения. Создание основ классической механики было бы немыслимо без одновременного развития физики и математики.

Большой вклад в развитие механики внесли русские и советские механики от личного токаря Петра I, президента российской академии Нартова А.К. и механиков – самоучек Тульского оружейного завода до целой армии современных ученых и инженеров, стоящих на передовых позициях мирового технического прогресса.

Из классической механики выделились и развились отдельные направления, ее обогащают электроника, гидравлика, пневматика. Механика работает и будет долго работать на блага людей.

Глава 1 кинематика движения материальной точки

§1. Кинематика поступательного движения материальной точки

Основные понятия

Кинематика – раздел механики, который изучает движение тел без рассмотрения причин, его вызывающих.

Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Траектория – геометрическое место точек, последовательно занимаемых движущимся телом.

Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Степени свободы – число независимых координат, полностью определяющих положение материальной точки в пространстве.

Скорость – первая производная перемещения по времени.

Ускорение – быстрота изменения скорости по модулю и по направлению, первая производная скорости по времени или вторая производная перемещения по времени.

Годограф скоростей – кривая, которую описывает в пространстве конец вектора скорости.

Нормальная составляющая ускорения (нормальное ускорение) – показывает быстроту изменения скорости по направлению, направлена перпендикулярно к касательной к траектории движения, т.е. вдоль главной нормали.

Тангенциальная составляющая ускорения (тангенциальное ускорение) – показывает быстроту изменения скорости по модулю, направлена по касательной к траектории движения ( , если и , если ).

Основные формулы

Уравнение движения материальной точки:					.
Кинематические уравнения движения материальной точки:
Вектор перемещения материальной точки:						.
Средняя скорость:	.
Мгновенная скорость:	.
Среднее ускорение:	.
Мгновенное ускорение:	.
Нормальное ускорение:	.
Тангенциальное ускорение:	.
Полное ускорение материальной точки:
Радиус-вектор материальной точки:	.
Уравнение мгновенной скорости:
Уравнение мгновенного ускорения:
Модули радиус-вектора, вектора мгновенной скорости и вектора ускорения:
Модуль мгновенной скорости:	.
Длина пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени :		.

Примеры решения задач

Задача 1.1

Записать кинематические уравнения движения точек для случаев, представ ленных на рисунках.

Рис.1.1

Решение

Общий вид кинематического уравнения движения материальной точки:

Рассмотрим случай движения, представленный на рис. 1.1,а.

Материальная точка А движется вдоль оси Ох, т.е. движение одномерное, поэтому оно будет описываться одним кинематическим уравнением (проекцией уравнения на координатную ось Ох):

На рисунке точка А лежит левее точки отсчета О, следовательно, начальная координата будет отрицательной: ; вектор начальной скорости и вектор ускорения совпадают по направлению с осью Ох, поэтому их проекции будут положительными и равными длине самих векторов, так как и параллельны оси Ох, то

Искомое уравнение имеет вид:

На рис.1.1,в материальная точка движется в плоскости Оху, т.е. имеет две степени свободы, поэтому ее движение будет описываться системой, состоящей из двух кинематических уравнений (проекций кинематического уравнения на оси Ох и Оу).

В проекции на ось Ох получаем:

(проекции векторов скорости и ускорения равны нулю, так как эти векторы перпендикулярны координатной оси); в проекции на ось Оу:

.

Искомая система уравнений имеет вид:

Случаи, представленные на рис. 1.1,б и 1.1,г рассмотреть самостоятельно.