Задача 3
Водяной пар, имея начальные параметры p1 = 5 МПа и х1 = 0,9, нагревается при постоянном давлении до температуры t2 = 420 0C, затем дросселируется до давления р3 = 0,8 Мпа. При давлении р3 пар попадает в сопло Лаваля, где расширяется до давления р4 = 5кПа.
Определить, используя hs – диаграмму водяного пара:
изменение внутренней энергии в процессе дросселирования 2-3;
Конечную температуру t3 в процессе дросселирования 2-3;
Конечные параметры и скорость пара на выходе из сопла Лаваля, а также критическую скорость истечения;
Расход пара в процессе изоэнтропного истечения 3-4, если известна площадь минимального сечения сопла fmin =70 см2;
Теоретическую мощность турбины с дросселированием и без дросселирования (при этом надо учесть, что в варианте без дросселирования расход пара изменится по сравнению с вариантом, когда пар дросселируется);
Термический КПД турбины с дросселированием, а также установить, как изменится термический КПД цикла ПСУ (с учётом дросселирования), если давление в конденсаторе р4 станет 0,02 Мпа.
Все процессы показать в hs – диаграмме на листе формата А4.
Решение
На пересеении линий изобары р1 = 5 МПа и степени сухости х1 = 0,9 найдём параметры пара в точке 1:
- удельная энтальпия h1 = 2630,3 кДж/кг
- удельная энтропия s1 = 5,668 кДж/(кг*К)
На пересечении линий изобары р2=р1=5 МПа (изобарный процесс 1-2) и изотермы t2 = 420 0C найдём параметры пара в точке 2:
- удельная энтальпия h2 = 3245,3 кДж/кг
- удельная энтропия s2 = 6,719 кДж/(кг*К)
- удельный объём v2 = 0,06007 м3/кг
На пересечении линий удельной энтальпии h3 = h2 = 3245,3 кДж/кг (процесс дросселирования при постоянной энтальпии 2-3) и изобары р3 = 0,8 МПа найдём параметры пара в точке 3:
- удельная энтропия s3 = 7,540 кДж/(кг*К)
-удельный объём v3 = 0,378 м3/кг
- температура t3 = 389 0C
На пересечении линий удельной энтропии s3 = s4 = 7,540 кДж/(кг*К) (изоэнтропный процесс 3-4) и изобары р4 = 5кПа найдём параметры пара в точке 4 (на выходе и сопла):
- удельная энтальпия h4 = 2299,4 кДж/кг
- удельная энтальпия жидкости h,4=137,8 кДж/кг
-удельный объём v4 = 25,146 м3/кг
-температура t4 =33 0C
Изменение внутренней энергии в процессе дросселирования 2-3:
Δu = (h3 – p3υ3) – (h2 – p2υ2)=(3245,3 * 103 – 0,8*106*0,378) – (3245,3 * 103 – 5*106 *0,06007) = -2050Дж/кг
Находим отношения давлений:
β= р4/р3=0,005/0,8=0,00625
Так как β< βкр=0,543, то сопло работает в расчётном режиме и давление в выходном сечении сопла равно давлению среды, а скорость в этом сечении больше критической.
Критическое давление в узкой части сопла:
- с дросселированием
ркр =βкрр3=0,543*0,8=0,434 МПа
- без дросселирования
р’’’кр = βкрр2 = 0,543 * 5=2,715 МПа
На пересечении линий изобары ркр=0,434 МПа и адиабаты s3 = sкр =7,540кДж найдём параметры пара в узкой части сопла (точка 3кр):
- удельная энтальпия h’’’кр = 3073,5 кДж/кг
- удельный объём v’’’кр = 0,09650 м3/кг
Критическая скорость движения пара в узком сечении сопла:
- с дросселированием
ωкр
= 44,7
=
44,7*
=
587 м/с
- без дросселирования
ω’’’кр=
44,7
=
44,7*
=586
м/с
Массовый расход пара:
- с дросселированием
G’’’=
=
=6,775кг/с
- без дросселирования
G’’’=
=42,507кг/с
Скорость движения пара на выходе из сопла:
ω
4 =
44,7
=
44,7*
=1243м/с
Теоретическая тепловая мощность турбины:
- с дросселированием
Q=(h2 – h4)G=(3245,3 – 2299,4)*6,775=6408 кВт
- без дросселирования
Q’’’=(h2 – h4)G = (3245,3 – 2299,4)*42,507=40207кВт
На пересечения линий удельной энтропии s3=s4=7,540кДж/(кг*К)(изоэнтропный процесс 3-4) и изобары р4 = 0,02 Мпа найдём параметры пара:
- удельная энтальпия h4(1)=2486,6 кДж/кг
- удельную энтальпию жидкости h’4(1) =251?4 кДж/кг
Термический КПД турбины:
- при давлении в конденсаторе р4=5 кПа
ηt
=
=
=
0,304
- при давлении в конденсаторе р4 =0,002 МПа
ηt(1)=
=
=0,253