
Задача №1
Смесь из кислорода О2 и азота N2,задана массовыми долями go2 = 0,4 и gN2=0,6. Имея начальные параметры – давление р1 = 0,5 МПа и температуры t1 = 90 0C, смесь расширяется диабатно до объёма V2 = nV1 (n = 1,7). Масса смеси равна М=2 кг. Определить: v2,T2; изменение внутренней энергии; работу расширения.
Указания. Удельную теплоёмкость газов О2 и N2 следует принять независящей от температуры и определять по формулам молекулярно – кинетической теории.
Решение.
Газовая постоянная компонентов смеси (находим в справочных таблицах):
RO2 = 259,8 Дж/(кг * К)
RN2 = 296,8 Дж/(кг * К)
Газовая постоянная смеси:
R=gO2RO2+gN2RN2 = 0,4*259,8+0,6*296,8=282 Дж/(кг*К)
Начальная абсолютная температура смеси:
Т1 = t1 +273=90+273=363К
Начальный объём смеси:
V1 = MRT/p1=2*282*363/0,5*106 = 0,409м3
Конечный объём смеси:
V2 = nV1=1,7*0,409=0,695м3
Конечный удельный объём смеси:
υ2 = V2/М = 0,695/2 = 0,348м3/кг
Конечное давление смеси (адибатный процесс и k = 1,4 – для двухатомных газов):
p2 = p1 (V1/V2)k = 0,5*(0,409/0,695)1,4=0,238 МПа
Конечная абсолютная температура:
Т2=р2υ2/R=(0,238*106*0,348)/282 = 124К
Массовая изобарная теплоёмкость компонентов смеси (найдём по справочным таблицам):
Ср(O2) = 0,909 кДж/(кг * К)
Ср(N2) = 1,038 кДж/(кг * К)
Массовая изобарная теплоёмкость смеси:
Ср= gO2chO2 + gN2CP(N2) = 0,4 * 0,909 + 0,6 *1,038 = 0,986 кДж/(кг * К)
Массовая изохорная теплоёмкость смеси:
Сυ = Ср- R= 0,986 – 0,282 = 0,704 кДж/(кг*К)
Изменения внутренней энергии адиабатного процесса:
ΔU = Мсυ(Т2-Т1)=2 * 0,704 * (294 – 363) =-97,152 кДж
Работа адиабатного процесса:
L = MR/k – 1(T1 – T2) = 2*0,282/1,4 – 1*(363 – 291)=101,52 кДж
Задача №2
Рабочее тело (молекулярный кислород О2) совершает прямой термодинамический цикл, состоящий из следующих процессов: изобарного (1-2), изотермического (2-3), изобарного (3-4) и изохорного (4-1).В узловых точках цикла (1,2,3,4) известны значения лишь некоторых параметров газа:
Определить:
Недостающее значение параметров состояния в узловых точках;
Полную работу цикла (как сумму работ составляющих его процессов);
Теплоту, подводимую к рабочему телу на стадии расширения;
Теплоту, отводимую от рабочего тела на стадии сжатия;
КПД цикла.
В системе координат р-v построить график цикла.
Дано: р1 = 1*105; v1=1,1м3/кг; v2=1,9м3/кг; v3=4,1м3/кг.
Решение
Газовая постоянная кислорода:
R = 259,8 Дж/(кг*К)
Абсолютное давление в точке 1:
Т1 = p1υ1/R= (1* 105 * 1,1)/259,8=423К
Абсолютная давление в точке 2:
p2 = p1=1*105 Па
Абсолютная температура в точке 2:
Т2= p2υ2/R=(1*105*1,9)/259,8=731К
Абсолютная температура в точке 3:
T3 = T2 = 731 К
Абсолютное давление в точке 3:
P3=RT3/υ3 = 259,8*731/4,1=46320 Па
Абсолютно давление в точке 4:
p4= p3=46320 Па
Удельный объём в точке 4:
υ4=υ1=1,1м3/кг
Абсолютная температура в точке 4:
Т4 = p4υ4/R=46320*1,1/259,8=196К
Температура в градусах Цельсиях:
t1=T1 – 273= 423 – 273 =1500C
t2=T2 – 273 = 731 – 273 =4580C
t3=T3 – 273 = 731 – 273 =4580C
t4=T4 – 273 = 196 – 273 = -770C
По справочным таблицам найдём среднюю массовую теплоёмкость кислорода:
- в интервале температур от 0 0С до t1 = 150 0C
Cр
=
0,929 кДж/(кг*К)
Сυ =0,669 кДж/(кг*К)
- в интервале температур от 0 0С до t2 = 458 0C
Cр
=0,979
кДж/(кг*К)
- в интервале температур от 0 0С до t4 = -77 0C (принимаем по модулярно – кинетической теории газа для двухатомного газа – кислорода)
Ср
=
0,909 кДж/(кг*К)
Сυ = 0,649 кДж/(кг*К)
Средняя массовая теплоёмкость кислорода:
- в интервале температур от t1=150 0C до t2 = 458 0C
Cр
=
(Ср
*
t2
– Cp
*t1)/t2
– t1
= (0,979*458-0,929*150)/458 – 150 = 1,003
кДж/(кг*К)
- в интервале температур от t3 = 458 0C до t4 = -770C
Cp
=
Cp
*
t3
– Cp
*t4/t3
– t4
= 0,979*458 – 0,909*(-77)/458 + 77= 0,969
кДж/(кг*К)
- в интервале температур от t4=-77 0C до t1=150 0C
Cυ = Cυ *t1 - Cυ *t4/t1 – t4 = 0,669*150 – 0,649 * (-77)/150+77=0,622 кДж/(кг*К)
Работа процесса:
-изобарная 1-2
ɭ1-2 = R(T2 – T1) = 0,2598 * (731 – 423)=80,01 кДж/кг
-изотермическая 2-3
ɭ2-3 =RT2-3ln p2/p3 = 0,2598 * 731 * ln 1*105/46320 =146,16 кДж/кг
-изобарная 3-4
ɭ3-4 = R(T4 – T3) = 0,2598 * (196 – 731) = -138,99 кДж/кг
- изохорная 4-1
ɭ4-1=0
- суммарная (полезная) цикла
ɭ0 = ɭ1-2 + ɭ2-3 + ɭ3-4 = 80,01+146,16-138,99=87,18 кДж/кг
Тепло процесса:
-изобарного 1-2
q1-2=Cp (t2 – t1)=1,003*(458 – 150)=308,92 кДж/кг
-изотермического 2-3
q1-2 = Cp (t2 – t1)=1,003*(458 – 150)=308,92 кДж/кг
- изотермического 2-3
q2-3 = ɭ2-3=146,16 кДж/кг
- изобарного 3-4
q3-4 = Cp (t4 – t3)=0,969*(-77-458)= -518,42 кДж/кг
- изохорного 4-1
q4-1
= Cυ
(t1
– t4)=0,622
* (150 + 77) = 141,19 кДж/кг
Теплота, отводимая к рабочему телу на стадии расширения:
q1 = q1-2+q2-3+q4-1=308,92 + 146,14 +141,19=596,27кДж/кг
Теплота, отводимая от рабочего тела на стадии сжатия:
q2 = q3-4= - 518,42кДж/кг
КПД цикла:
η = ɭ0/q1 = 87,18/596,27 = 0,146 = 14,6%
Покажем цикл в р-v координатах.