Задача №1

Смесь из кислорода О₂ и азота N₂,задана массовыми долями g_o2 = 0,4 и g_N2=0,6. Имея начальные параметры – давление р₁ = 0,5 МПа и температуры t₁ = 90 ⁰C, смесь расширяется диабатно до объёма V₂ = nV₁ (n = 1,7). Масса смеси равна М=2 кг. Определить: v₂,T₂; изменение внутренней энергии; работу расширения.

Указания. Удельную теплоёмкость газов О₂ и N₂ следует принять независящей от температуры и определять по формулам молекулярно – кинетической теории.

Решение.

Газовая постоянная компонентов смеси (находим в справочных таблицах):

R_O2 = 259,8 Дж/(кг * К)

R_N2 = 296,8 Дж/(кг * К)

Газовая постоянная смеси:

R=g_O2R_O2+g_N2R_N2 = 0,4*259,8+0,6*296,8=282 Дж/(кг*К)

Начальная абсолютная температура смеси:

Т₁ = t₁ +273=90+273=363К

Начальный объём смеси:

V₁ = MRT/p₁=2*282*363/0,5*10⁶ = 0,409м³

Конечный объём смеси:

V₂ = nV₁=1,7*0,409=0,695м³

Конечный удельный объём смеси:

υ₂ = V₂/М = 0,695/2 = 0,348м³/кг

Конечное давление смеси (адибатный процесс и k = 1,4 – для двухатомных газов):

p₂ = p₁ (V₁/V₂)^k = 0,5*(0,409/0,695)^1,4=0,238 МПа

Конечная абсолютная температура:

Т₂=р₂υ₂/R=(0,238*10⁶*0,348)/282 = 124К

Массовая изобарная теплоёмкость компонентов смеси (найдём по справочным таблицам):

С_р(O2) = 0,909 кДж/(кг * К)

С_р(N2) = 1,038 кДж/(кг * К)

Массовая изобарная теплоёмкость смеси:

С_р= g_O2c_hO2 + g_N2C_P(N2) = 0,4 * 0,909 + 0,6 *1,038 = 0,986 кДж/(кг * К)

Массовая изохорная теплоёмкость смеси:

С_υ = С_р- R= 0,986 – 0,282 = 0,704 кДж/(кг*К)

Изменения внутренней энергии адиабатного процесса:

ΔU = Мс_υ(Т₂-Т₁)=2 * 0,704 * (294 – 363) =-97,152 кДж

Работа адиабатного процесса:

L = MR/k – 1(T₁ – T₂) = 2*0,282/1,4 – 1*(363 – 291)=101,52 кДж

Задача №2

Рабочее тело (молекулярный кислород О₂) совершает прямой термодинамический цикл, состоящий из следующих процессов: изобарного (1-2), изотермического (2-3), изобарного (3-4) и изохорного (4-1).В узловых точках цикла (1,2,3,4) известны значения лишь некоторых параметров газа:

Определить:

• Недостающее значение параметров состояния в узловых точках;

• Полную работу цикла (как сумму работ составляющих его процессов);

• Теплоту, подводимую к рабочему телу на стадии расширения;

• Теплоту, отводимую от рабочего тела на стадии сжатия;

• КПД цикла.

• В системе координат р-v построить график цикла.

Дано: р₁ = 1*10⁵; v₁=1,1м³/кг; v₂=1,9м³/кг; v₃=4,1м³/кг.

Решение

Газовая постоянная кислорода:

R = 259,8 Дж/(кг*К)

Абсолютное давление в точке 1:

Т₁ = p₁υ₁/R= (1* 10⁵ * 1,1)/259,8=423К

Абсолютная давление в точке 2:

p₂ = p₁=1*10⁵ Па

Абсолютная температура в точке 2:

Т₂= p₂υ₂/R=(1*10⁵*1,9)/259,8=731К

Абсолютная температура в точке 3:

T₃ = T₂ = 731 К

Абсолютное давление в точке 3:

P₃=RT₃/υ₃ = 259,8*731/4,1=46320 Па

Абсолютно давление в точке 4:

p₄= p₃=46320 Па

Удельный объём в точке 4:

υ₄=υ₁=1,1м³/кг

Абсолютная температура в точке 4:

Т₄ = p₄υ₄/R=46320*1,1/259,8=196К

Температура в градусах Цельсиях:

t₁=T₁ – 273= 423 – 273 =150⁰C

t₂=T₂ – 273 = 731 – 273 =458⁰C

t₃=T₃ – 273 = 731 – 273 =458⁰C

t₄=T₄ – 273 = 196 – 273 = -77⁰C

По справочным таблицам найдём среднюю массовую теплоёмкость кислорода:

- в интервале температур от 0 ⁰С до t₁ = 150 ⁰C

C_{р = 0,929 кДж/(кг*К)}

С_υ =0,669 кДж/(кг*К)

- в интервале температур от 0 ⁰С до t₂ = 458 ⁰C

C_р =0,979 кДж/(кг*К)

- в интервале температур от 0 ⁰С до t₄ = -77 ⁰C (принимаем по модулярно – кинетической теории газа для двухатомного газа – кислорода)

С_р = 0,909 кДж/(кг*К)

С_υ = 0,649 кДж/(кг*К)

Средняя массовая теплоёмкость кислорода:

- в интервале температур от t₁=150 ⁰C до t₂ = 458 ⁰C

C_р = (С_р * t₂ – C_p *t₁)/t₂ – t₁ = (0,979*458-0,929*150)/458 – 150 = 1,003 кДж/(кг*К)

- в интервале температур от t₃ = 458 ⁰C до t₄ = -77⁰C

C_p = Cp * t₃ – C_p *t₄/t₃ – t₄ = 0,979*458 – 0,909*(-77)/458 + 77= 0,969 кДж/(кг*К)

- в интервале температур от t₄=-77 ⁰C до t₁=150 ⁰C

C_υ = C_υ *t₁ - C_υ *t₄/t₁ – t₄ = 0,669*150 – 0,649 * (-77)/150+77=0,622 кДж/(кг*К)

Работа процесса:

-изобарная 1-2

ɭ_1-2 = R(T₂ – T₁) = 0,2598 * (731 – 423)=80,01 кДж/кг

-изотермическая 2-3

ɭ_2-3 =RT_2-3ln p₂/p₃ = 0,2598 * 731 * ln 1*10⁵/46320 =146,16 кДж/кг

-изобарная 3-4

ɭ_3-4 = R(T₄ – T₃) = 0,2598 * (196 – 731) = -138,99 кДж/кг

- изохорная 4-1

ɭ_4-1=0

- суммарная (полезная) цикла

ɭ₀ = ɭ_1-2 + ɭ_2-3 + ɭ_3-4 = 80,01+146,16-138,99=87,18 кДж/кг

Тепло процесса:

-изобарного 1-2

q_1-2=C_p (t₂ – t₁)=1,003*(458 – 150)=308,92 кДж/кг

-изотермического 2-3

q_1-2 = C_p (t₂ – t₁)=1,003*(458 – 150)=308,92 кДж/кг

- изотермического 2-3

q_2-3 = ɭ_2-3=146,16 кДж/кг

- изобарного 3-4

q_3-4 = C_p (t₄ – t₃)=0,969*(-77-458)= -518,42 кДж/кг

- изохорного 4-1

q_4-1 = C_υ (t₁ – t₄)=0,622 * (150 + 77) = 141,19 кДж/кг

Теплота, отводимая к рабочему телу на стадии расширения:

q₁ = q_1-2+q_2-3+q_4-1=308,92 + 146,14 +141,19=596,27кДж/кг

Теплота, отводимая от рабочего тела на стадии сжатия:

q₂ = q_3-4= - 518,42кДж/кг

КПД цикла:

η = ɭ₀/q₁ = 87,18/596,27 = 0,146 = 14,6%

Покажем цикл в р-v координатах.