23. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс.

Центр масс — воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы.

Закон движения центра масс — в инерциальных системах отсчёта центр масс системы движется как материальная точка, в которой находится масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

; ;

Система центра масс — система отсчёта, относительно которой центр масс механической системы неподви жен.

Центр масс механической системы движется как точка, масса которой равна массе всей системы M=Σm_i, к которой приложены все внешние силы системы:

или в координатной форме:

где - ускорение центра масс и его проекции на оси декартовых координат; внешняя сила и ее проекции на оси декартовых координат.

24. Меры механического движения (количество движения , момент количества движения, кинетическая энергия) .

Количество движения, мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массы m на скорость v.

Количество движения Q механической системы равно геометрической сумме Количество движения всех её точек или произведению массы М всей системы на скорость v её центра масс.

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ - одна из динамич. характеристик движения материальной точки или механич. системы.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

25. Меры силового воздействия (импульс силы , работа силы).

Элементарным импульсом силы называется векторная величина равная произведению силы на бесконечно малый промежуток времени её действия. Импульс силы за конечный промежуток времени равен интегральной сумме :

Работа силы - мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения.

26. Количество движения. Теорема об изменении количества движения материальной точки.

1)теорема в дифференциальной форме

Производная по времени количества движения м.т. равна векторной сумме действующих на неё сил:

2)теорема в конечной (интегральной форме): изменение количества движения м.т. за некоторый промежуток времени , равно векторной сумме импульсов действующих на неё сил :

Количество движения, мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массы m на скорость v. К. л. mv — величина векторная, направленная так же, как скорость точки.

Закон сохранения количества движения м.т. :

2)

27. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной форме. Закон сохранения количества движения.

- производная по времени от количества движения мех.сист. равна векторной сумме приложенных к ней внешних сил.

- изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот-же промежуток времени.

28. Момент количества движения точки и механической системы относительно полюса и оси. Вычисление кинетического момента тела относительно оси вращения.

Вектор момента количества движения точки равен векторному произведению радиус-вектора r проведённого из точки О в точку приложения вектора mv на вектор mv :

Алгебраический момент количества движения точки относительно некоторого центра , равен произведению модуля q на плечо h (кратчайшее расстояние от точки 0 до линии действия вектора q ) :

Момент количества движения положителен если вектор mv стремится вращать плоскость действия против часовой стрелки.

Моментом количества движения q=mv относительно некоторой оси Oz наз. Взятое со знаком + или – произведение проекции вектора q на плоскость перпендикулярную оси Oz на плечо h этой проекции относительно точки O (пересечение оси и плоскости) :

Кинетическим моментом или главным моментом количества движения системы относительно некоторого центра наз. вектор равный геометрической сумме моментов количества движения точек или тел её составляющих.

Кинетический момент механической системы относительно некоторой оси равен алгебраической сумме моментов количества движения точек или тел относительно этой же оси.