3. Расчёт и анализ траектории наведения ла
3.1. Общие сведения о траектории наведения
Движение твёрдого недеформируемого тела в пространстве удобно представить поступательным движением его центра масс и вращением относительно центра масс. Это движение описывается системой из шести дифференциальных уравнений, три из которых отражают движение центра масс в проекциях на оси координат, а остальные – вращательное движение относительно этих трёх осей. Если предположить, что величины сил не зависят от отклонения рулевых поверхностей, то исследование траекторий движения центра масс в первом приближении можно проводить, основываясь только на первых трёх уравнениях.
Для расчета траектории наведения ЛА (перехватчика) на цель необходимо располагать определенными данными о перехватчике и цели, а также о параметрах среды, в которой происходит это движение.
На начальных этапах проектирования обычно рассчитывается траектория идеально выполненного ЛА для нормальных метеоусловий, соответствующих средним статистическим опытным данным. По этим параметрам принимается так называемая стандартная атмосфера, используемая для приведения результатов лётных испытаний к одним и тем же условиям. В настоящее время эти параметры определяются по стандартной атмосфере СА–81 в соответствии с ГОСТ 4401–81.
Движение
летательного аппарата рассматривается
в нормальной земной системе координат
,
начало которой фиксируется на поверхности
Земли в момент старта. Эту систему
отсчёта принимаем за инерциальную, т.е.
будем пренебрегать при расчёте кривизной
поверхности Земли и её вращением.
Уравнение равновесия сил спроектировано
на оси траекторной системы координат,
размещённой в центре масс ЛА. При
безветрии вектор воздушной скорости
равен земной скорости и совпадают
направления осей траекторной и скоростной
систем координат.
Если ограничиться принятыми допущениями и классом движений, траектории которых лежат в неизменной вертикальной плоскости, то уравнения движения центра масс ЛА и дополнительные кинематические условия могут быть представлены следующим образом:
Данная система уравнений не замкнута. Для получения необходимой траектории необходимо добавить условия замыкания.
В данной системе используются проекции аэродинамической силы в скоростной системе координат.
Для расчёта траекторий ЛА уравнения движения его центра масс обычно интегрируются численно или на аналоговых устройствах. Для этого необходимо дополнительно располагать следующими данными.
1.
Зависимость аэродинамических коэффициентов
летательного аппарата от углов атаки,
чисел
и
.
Влиянием числа
на коэффициенты подъемной силы и
индуктивного сопротивления пренебрегают
и учитывают лишь его влияние на
коэффициенты сопротивления трения и
донного сопротивления (через число
и высоту полёта). Следует также учесть,
что на данном этапе не учитывается
отклонение управляющих поверхностей.
2. Предельно допустимые по прочности или аэродинамике значения основных параметров ЛА.
3. Некоторые конструктивные параметры перехватчика: характерная площадь, к которой отнесены аэродинамические коэффициенты, и его начальная (стартовая) масса.
4. Основные данные силовой установки: стартовая тяга и время работы двигателя, масса топлива и секундный расход топлива. Все эти величины в общем случае зависят от параметров траектории ЛА, а в ряде случаев также и от других условий. Учитывая общепринятые на данном этапе допущения при расчете траекторий исследуемых ЛА, можно считать тягу и секундный расход топлива не изменяющимися на активном участке траектории. При включении и выключении двигателя эти параметры изменяются мгновенно.
5. Выбор удобных условий для старта перехватчика.
6. Система уравнений движения центра масс перехватчика на каждом из основных участков траектории замыкается вполне определённым дополнительным условием. На стартовом участке траектории необходимо обеспечить безопасность носителя, разогнать ЛА до определенной. Ввод в режим наведения обычно выполняется с максимальным использованием несущих свойств перехватчика.
Наведение
ЛА на цель будет осуществляться методом
совмещения. На старте
.
На вводе в режим наведения
.
При наведении:
;
.