Глава 3 Кредитные расчеты
Заем , кредит, ссуда – древнейшие финансовые операции. По латыни «creditum» означает «ссуда». Все три слова означают одно и тоже предоставление денег или товаров в долг на условиях возвратности и, как правило с уплатой процентов. Тот, кто выдает деньги или товары в кредит, называется заимодавец (кредитор), кто берет заемщик (или дебитор). Условия выдачи и погашения кредитов (займов, ссуд) весьма разнообразны. Рассмотрим наиболее простые и распространенные из них.
3.1. Погашение займа одним платежом в конце
Пусть заем D выдан на п лет под i сложных годовых процентов. К концу n -го года наращенная его величина станет D(1+i )п. Если предполагается отдать заем одним платежом это и есть размер данного платежа. Для облегчения расчетов можно использовать таблицу мультиплицирующих множителей .
Пример 1. Заем величиной 20 000 у.е. был выдан на 8 лет под 10 % годовых. Если отдать этот заем одним платежом, каков размер этого платежа?
Решение. По таблице мультиплицирующих множителей находим М(8, 10) = 2,144. Значит, искомый платеж равен 42 880 у.е.
3.2. Погашение основного долга одним платежом в конце
Сам заем называется основным долгом, а наращиваемый добавок — процентными деньгами. Пусть заем D выдан на п лет по i сложных годовых процентов. За 1-й год процентные деньги составят iD. Если их выплатить, то останется снова только основной долг в размере D. И так будем выплачивать в конце каждого года наращенные за этот год процентные деньги iD. В конце n- го, последнего года выплаты составят величину iD+D — процентные деньги за последний год и основной долг.
Пример 2. Заем 10000 у.е. взят на 3 года под 12% годовых сложных. Погашение основного долга, по договоренности, будет производиться одним платежом в конце. Найдите ежегодные выплаты и сумму выплат.
Решение:
1 год:
наращенная
сумма:
процентные
деньги:
год:
наращенная
сумма:
процентные
деньги:
3год:
наращенная
сумма:
процентные
деньги:
Всего нужно выплатить: 1200+2544+14049=17793 у.е.
3.3 Погашение основного долга равными годовыми выплатами
Пусть
заем D
выдан на n
– лет под i
сложных годовых процентов. При данном
способе в конце каждого года выплачивается
n-ая
доля основного долга, т.е. величина
.
В конце 1-го года, кроме того, платятся проценты с суммы D, которой пользовались в течении этого года, т.е. еще iD.
Весь платеж в конце 1-го года равен:
В конце 2-го года выплата составит:
В конце 3 -го года выплата составит:
.
Формула общего члена:
Видим,
что
образуют убывающую
арифметическую
прогрессию с разностью
,
первым членом
и последним
Пример 3. Заем $5000 взят на 8 лет под 8 % годовых сложных. Погашаться будет равными выплатами основного долга. Найти ежегодные выплаты.
Решение:
1 год:
2 год:
3 год:
4 год:
5 год:
6 год:
7 год:
8 год:
Всего:
3.4. Погашение займа равными годовыми выплатами
Пусть заем D выдан на n – лет под i сложных годовых процентов. При данном способе в конце каждого года выплачивается одинаковая сумма R. Найти её просто: эти выплаты можно рассматривать как годовую ренту длительности n – лет и годовым платежом R. Приравняем современную величину этой ренты величине займа D.
Получим
уравнение
.
Пример 1. Заем 20000 д.е. взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер выплаты.
Решение:
д.е.