1.3. Математическое дисконтирование

Математическим дисконтированием называется операция, когда по наращенной сумме S , периоду начисления n и простой процентной ставке i нужно определить первоначальную сумму Р . =>

Пример 5. Годовая процентная ставка равна 15%. Требуется определить текущую стоимость суммы, равной 8000 д.е., при сроке депозита, равном 7 месяцам.

Решение: S= 8000 д.е., i=15% = 0.15, . Следовательно,

д.е.

ОТВЕТ:

Таким образом, чтобы получить 8000 д.е. через 7 месяцев, в настоящий момент нужно положить на счет д.е.

Из формулы следует, что коэффициент показывает текущую стоимость одной денежной единицы наращенной суммы, т.е. то количество денег, которое нужно положить на счет в настоящий момент времени, для того, чтобы обеспечить одну денежную единицу наращенной суммы. Этот коэффициент называют коэффициентом дисконтирования. Эта величина обратная коэффициенту наращения, т.е .

1.4. Английская, немецкая и французская практики начисления процентов

В формуле (1) , период начисления n измеряется в годах. Это не всегда удобно, так как период начисления может быть и меньше года (например, с 20 января 2012 года по 18 октября 2012 года). В этом случае полагают , где t – период начисления в днях, К – продолжительность года в днях. Тогда формула (1) принимает вид: . Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за 1 день.

В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года К = 360 дней.

Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года К = 360 дней.

В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года К=365 дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).

Пример 6. Первоначальная сумма Р = 3000 у.е.. поме­щена в банк под i = 12% годовых (простых) на срок с 18 марта 2012 года по 20 октября 2012 года. Най­ти наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.

1) В немецкой практике начисления процентов продолжи­тельность года К = 360 дней, t = 13 (март) + 6х30 (ап­рель, май, июнь, июль, август, сентябрь) + 20 (октябрь) - 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) - 212 дней.

Тогда S = Р(1 + it/К) = 3000 х (1 + 0,12х212/360) = 3212 у.е.

2) Во французской практике продолжительность года К = 360 дней, t = 14 (март) + 30 (апрель) + 31 (май) + 30 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 20 (ок­тябрь) - 1 (т.к. день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 216 дней. Тогда S = Р(1 + it /К) = = 3000х(1+ 0,12х216/360) = 3216 у.е.

3) В английской практике продолжительность года К = 365 дней, t = 216 дней. Тогда S = Р(1 + it /К) = 3000 х (1 + 0,12х216/365) = 3213,04 у.е.

1.5. Случаи изменения простой ставки ссудного процента

Пусть на интервалах начисления (в годах) применялись простые процентные ставки соответственно.

Тогда наращенная сумма

Пример 7. К первоначальной сумме 60000 рублей в первой половине года применялась простая процентная ставка годовых, а во второй половине простая процентная ставка . Найти наращенную сумму.

Решение: рублей.