Введение
В широком смысле слова финансовая математика – это любые финансовые вычисления для достижения какой – либо цели.
Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно, так как в настоящее время часто приходится решать такие вопросы как:
- В каком банке хранить деньги?
- Какой вид вклада или кредита лучше выбрать?
- Как определить доходность вклада с учетом инфляции ? и т.д.
Конечно с помощью финансовой математики все проблемы финансово – банковской и инвестиционной практики не решаются, но методы и понятия финансовой математики обязательно используются в качестве исходных инструментов при создании более сложных методов количественного анализа.
Основные понятия финансовой математики
Процент (сотая часть числа) – это доход от предоставления капитала в долг. Обозначается латинской буквой – I.
Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени.
Первоначальная сумма – сумма денег, положенная в банк под проценты или исходная инвестируемая сумма. Обозначается латинской буквой – P.
Наращенная сумма S – сумма первоначального капитала и наросшего процента , т.е S = P + I .
Коэффициент наращения k – показывает во сколько раз выросла первоначальная сумма, т.е
.
Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты.
Интервал начисления - это минимальный промежуток времени, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Например, первоначальная сумма может быть инвестирована на 2 года (период начисления), а проценты на нее будут начисляться каждый квартал (интервал начисления).
Различают два способа начисления процентов:
- Декурсивный – проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Декурсивная процентная ставка называется ссудным процентом.
- Антисипативный (предварительный) – проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Антисипативная процентная ставка называется учетной ставкой.
В обоих случаях начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми, либо сложными.
Глава 1 Простые и сложные проценты
1.1.Простой процент
Сумму денег,
положенную в банк под процент, будем
называть первоначальным
капиталом.
Простой процент вычисляется исключительно
по первоначальному капиталу. Простой
процент определяется как произведение
капитала, процентной ставки и времени,
т.е.
,
где Р – первоначальная сумма, i
– годовая
процентная ставка,
п – период
начисления
(в годах), I
- простой
процент (в
денежном выражении).
Пример 1. Годовая банковская процентная ставка i равна 12% , первоначальный капитал P – 1000 д.е. (денежных единиц), период начисления n – 3 месяца. Требуется определить процент.
Решение:
Выразим
период начисления в годах:
месяца
или
=
года.
Тогда
года, Р = 1000 д.е. , i
= 0,12.
Следовательно,
1.2. Наращенная сумма при простом проценте
Сумма первоначального
капитала и наросшего процента называется
наращенной суммой. При простой процентной
ставке наращенная сумма рассчитывается
по формуле:
.
Наращенную сумму часто называют будущей
стоимостью первоначального капитала.
Коэффициент
показывает наращенную сумму в расчете
на 1 денежную единицу первоначального
капитала и называется коэффициентом
наращения, т.е k =
.
Для данных из примера 1 k
=
, т.е при годовой процентной ставке 12%
за три месяца наращенная сумма в расчете
на одну денежную единицу первоначального
капитала составит 1,03 у.е.
Пример 2. Первоначальная сумма Р=5000 руб. помещена в банк на n=2 года под i=15 % годовых ( простых). Найти наращенную сумму.
Решение:
.
Пример
3:
Первоначальная сумма Р
= 3000 руб.,
наращенная сумма
.,
i=20
% годовых
(простых)
. Найти период начисления.
Решение: Выразим n из формулы наращенной суммы. Получим :
года.
Пример
4 :
Первоначальная сумма Р
= 20000 руб.,
наращенная
.,
период начисления
года. Найти простую процентную ставку.
Решение: Выразим i из формулы наращенной суммы. Получим
(0,02× 100 = 2% годовых).