Раздел 3. Статистика финансов и системы национальных счетов

Тема 7. Статистика цен и инфляции

Цель занятия - освоить методику расчёта системы показателей цен.

Решение типовых задач

Задача 1. Имеются следующие данные о поставках продукта А из отдельных регионов (табл. 99).

Таблица 99 – Исходные данные

Регион	Объем поставок, тыс. шт.		Цена, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	700	450	100	102
2	200	250	95	97
3	100	450	97	98
Итого	1000	1150	-	-

1) определите среднюю цену продукта А; 2) определите индекс изменения средней цены продукта А; 3) определите изменение средней цены продукта за счет изменения цен в регионах и изменения в структуре поставок; 4) сформулируйте соответствующие выводы.

Решение. 1. Средняя цена продукта А. В базисном периоде:

В отчётном периоде:

2. Индекс изменения средней цены продукта:

Этот индекс можно рассчитать и по другой формуле:

(12)

где d₀ и d₁ – структура поставок.

Для расчёта структуры поставок и изменения цен построим вспомогательную таблицу 100.

Таблица 100 – Исходные данные

Регион	Структура поставок, руб.		Индивидуальные индексы цен
	базисный период	отчетный период
1	0,7	0,4		1,02
2	0,2	0,2		1,02
3	0,1	0,4		1,03
Итого	∑d0 =1	∑d1 = 1

Средняя цена увеличилась на 1 %.

3. Изменение средней цены продукта А за счет изменения в структуре поставок:

Этот фактор снизил среднюю цену на 1%.

Изменение средней цены продукта А за счет изменений цен по регионам:

Следовательно, средняя цена продукта увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения цен по регионам на 2 %.

Проверка:

Задача 2. Себестоимость продукции А составляет 40 руб. Прибыль фирмы составляет 20 % от себестоимости. Продукция поступает в розничную сеть непосредственно. Торговая надбавка составляет 25 %.

1. Определите розничную цену продукции А.

2. Составьте структуру розничной цены.

Решение. 1. Прибыль фирмы составляет в абсолютном выражении:

40∙0,2 = 8 руб.

Торговая надбавка составляет:

48∙0,25 = 12 руб.

Розничная цена составит:

40 + 8 + 12 = 60 руб.

2. Структура розничной цены:

а) прибыль составляет: (8/60)∙100 = 13,3 %;

б) торговая надбавка: (12/60)∙100 = 20,0 %;

в) себестоимость: (40/60)∙100 = 60,7%.

Задача 3. Себестоимость выпускаемой продукции равна 5 тыс. руб. за единицу, минимально-приемлемая рентабельность — 20 %, ставка акциза — 20 %. Определите отпускную цену продукта.

Решение. Минимальная прибыль:

5000∙0,2 = 1000 руб.

1. Акциз составляет в абсолютном выражении:

6000∙0,2 = 1200 руб.

3. Отпускная цена составляет:

5000 + 1200 + 1000 = 7200 руб.

Задача 4. Себестоимость продукции равна 500 тыс. руб., свободная отпускная цена с НДС составляет 820 руб., прибыль – 20 % к себестоимости.

Рассчитайте структуру свободной цены.

Решение. Прибыль в абсолютном выражении:

500∙0,2 = 100 руб.

1. НДС в абсолютном выражении составит:

820 - 500 - 100 = 220 руб.

3. Структура свободной цепы:

а) прибыль составляет (100/820)∙100 = 12,2 %;

б) НДС составляет (220/820)∙100 = 26,8 %;

в) себестоимость составляет 100-12,2-26,8 = 61 %.

Задача 5. Предприятие выпускает продукцию, полные затраты составляют на единицу продукции 4200 руб. Наблюдается рост затрат на единицу продукции в условиях инфляции па 420 руб. Уровень прибыли в цене на единицу продукции составляет 25%. Рассчитайте цену в текущем году. Рассчитайте цену, которая бы полностью возмещала затраты предприятия и сохранила бы прибыль (на единицу продукции) в прежнем размере.

Решение. Цена в текущем периоде составит:

4200 + 420 = 4620 руб. — полные затраты;

4620∙0,25 = 1050 руб. — прибыль в абсолютном выражении;

4620 + 1050 = 5670 руб. — цена в текущем периоде.

Цена в текущем периоде, которая бы полностью возмещала затраты предприятия (возросшие в связи с инфляцией) и сохранила бы прибыль на единицу продукции в прежнем размере:

4620∙0,25 =1155 руб. — прибыль на единицу продукции;

4620 + 1155 = 5775 руб. — цена, которая возмещает увеличиваемые затраты и обеспечивает тот же уровень прибыли в цене на единицу продукции.

Задача 6.

По данным о ценах и производстве продукции требуется рассчитать индекс цен Ласпейреса и Паше (табл. 101).

Таблица 101 – Исходные данные

Вид продукции	Базисный период			Отчетный период
	цена за единицу, ден. ед.	произведено, тыс. шт.	цена за единицу, ден. ед.		произведено, тыс. шт.
А	500	2,5	800		1,8
Б	30	0,9	40		2,5
В	10	0,6	15		3,0

Решение. Индекс цен Ласпейреса:

Индекс цен Пааше:

Задача 7. Реализация товара В данного торгового дня на различных субрынках (табл. 102).

Таблица 102 – Исходные данные

Субрынок	Цена, руб./кг	Объем продаж		Выручка от реализации		На территориях, обслуживаемых субрынками, проживает
		т	удельный вес, %	тыс. руб.	удельный вес, %	население, тыс. чел.	семей, тыс.
А	1	2	3	4	5	6	7
I	12	5,5	32,93	66,0	26,40	12,75	5,1
II	18	6,8	40,72	122,4	48,96	18,27	6,3
III	14	4,4	26,35	61,6	24,64	21,12	6,6
Итого	-	16,7	100	250,0	100	52,14	18,0

Вычислите среднюю цену на товар данного торгового дня при условии, что имеются сведения, указанные в графах таблицы: 1) только гр. 1; 2) гр. 1 и 2; 3) гр. 1 и 3; 4) гр. 1 и 4; 5) гр. 1 и 5; 6) гр. 1 и 6; 7) гр. 1 и 7.

Сравните полученные результаты. Дайте оценку их точности. Объясните причины расхождения.

Решение:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

где − средняя цена;

q - объем продаж;

рq - выручка от реализации;

d - удельный вес объема продаж и выручки от реализации;

S - численность населения;

F - число семей.

Средние цены в п. 2, 3, 4, 5 решения совпали, так как являются наиболее точным уровнем средних цен на данный торговый, день. Остальные цены отличаются от цен, рассчитанных в п. 2, 3, 4 и 5, так как были рассчитаны без взвешивания (п. 1) либо с использованием не прямых, а косвенных показателей в качестве весов.

Задача 8. Имеются следующие данные (табл. 103).

Таблица 103 – Средние цены и продажи товаров

Товар	Базисный период		Отчетный период
	цена, руб.	объем продаж, тыс.	цена, руб.	объем продаж, тыс.
А, кг	40	8	44	10
Б, л	16	15	20	18
В, шт.	120	6	25	5

Вычислите общие индексы цен по методикам:

• Ласпейреса;

• Пааше;

• Эджворта-Маршалла;

• «идеального» индекса цен Фишера.

Сравните полученные индексы.

Решение. 1. Общий индекс цен Ласпейреса:

2. Общий индекс цен Пааше:

3. Общий индекс цен Эджворта-Маршалла:

4.«Идеальный» индекс цен «Фишера»

Задача 9. Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется следующими данными (табл. 104).

Таблица 104 – Средние цены и объем продаж

Товар	Продано товара, ед.		Средняя цена за 1 ед., руб.
	Март,	Апрель,	Март,	Апрель,
Рынок 1: молоко, л	600	540	20	22
творог, кг	450	500	50	60
Рынок 2: молоко, л	400	660	15	18

1. Определите для рынка 1: общие индексы товарооборота, цен, физического объема товарооборота; прирост товарооборота в отчетном периоде за счет изменения цен и объема продажи товаров. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Вычислите для двух рынков вместе (по молоку) индексы цен: переменного состава; постоянного состава; влияние изменения структуры объема продажи на динамику средней цены.

3. Определите в отчетном периоде прирост средней цены (за счет повышения цен на каждом рынке и изменения структуры продажи молока на рынках).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение. Для рынка 1:

1. Общий индекс товарооборота:

2. Общий индекс цен:

3. Общий индекс физического объема товарооборота:

4. Абсолютное изменение товарооборота, в том числе изменения цен и физического объема продаж:

5.

6. Индекс цен переменного состава:

7. Индекс цен постоянного состава:

8. Индекс структурных сдвигов:

9. Абсолютное изменение средней цены, в том числе за счет изменения цен и структуры объема продаж:

Тесты для самоконтроля

1. Укажите источник информации для изучения цен:

а) перепись;

б) выборочное обследование;

в) текущий учёт.

Ответ:

2. Укажите формулу расчёта цен, если имеются данные о ценах на две даты:

а)

б)

в)

Ответ:

3. Используя формулы теста 2, укажите формулу расчёта средних цен, если имеются данные о ценах и количестве проданных товаров.

Ответ:

4. Используя формулы теста 2, укажите формулу расчета средних цен, если имеются данные о ценах и удельном весе количества проданных товаров.

Ответ:

5. Используя формулы теста 2, укажите формулу расчета средних цен, если имеются данные о ценах и выручке от реализации.

Ответ:

6. Используя формулы теста 2, укажите формулу расчета средних цен, если имеются данные о ценах и удельном весе выручки от реализации.

Ответ:

7. Наилучший результат для расчета средней цены по формуле средней арифметической взвешенной дает применение в качестве весов:

а) численности населения обслуживаемой территории;

б) числа семей, проживающих на данной территории;

в) количества проданной продукции;

г) стоимости проданной продукции.

Ответ:

8. Какой показатель из перечисленных в тесте 7 вообще не может быть использован в качестве веса при расчете среднего уровня цен по средней арифметической взвешенной?

Ответ:

9. Весами при расчетах средней цены по формуле средней гармонической взвешенной не могут быть:

а) объемы продаж по количеству;

б) объемы продаж по стоимости;

в) числа торговых дней (или вообще временных интервалов) продаж с одинаковыми ценами.

Ответ:

10. Применение для изучения роста цен на одинаковый набор продуктов индекс цен Пааше дает меньшую величину, чем индекс цен Ласпейреса. Это объясняется тем, что:

а) средняя арифметическая вообще дает больший результат, чем средняя гармоническая, если расчеты ведутся по одинаковым данным;

б) увеличение цен приводит к увеличению количества проданных товаров;

в) увеличение цен приводит к снижению объёмов продаж в натуральном выражении.

Ответ:

11. Укажите правильную взаимосвязь между индексами товарооборота, цен и физического объёма товарооборота:

а)

б)

в)

Ответ:

12. Как изменятся цены, если товарооборот в отчётном периоде по сравнению с базисным увеличится на 20 %, количество проданных товаров тоже увеличится на 20 %?

а) увеличатся;

б) не изменятся;

в) снизятся.

Ответ:

13. Чему будет равен индекс товарооборота, если цены в отчётном периоде по сравнению с базисным увеличатся на 20 %, а количество проданных товаров за тот же период снизится на 20 %?

а) 1,0;

б) 0,960;

в) 1,2.

Ответ:

14. Индексы средних цен исчисляют:

а) для однородной продукции;

б) для разнородной продукции.

Ответ:

15. Индексы средних уровней – это индексы:

а) качественных показателей;

б) количественных показателей.

Ответ:

16. Для характеристики динамики средних цен используется система индексов (переменного и постоянного состава и структурных сдвигов):

а)

б)

в)

Ответ:

17. Используя тест 16, укажите формулу для расчета динамики средней цены за счет изменения только цен (индекс постоянного состава):

а, б, в.

Ответ:

18. Используя тест 16, укажите формулу для расчета динамики средней цены за счет изменения структуры (индекс структурных сдвигов):

а, б, в.

Ответ:

19. Укажите правильную взаимосвязь между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:

а)

б)

в)

Ответ:

20. Чему равен индекс средних цен, если известно, что цены на товар в отчетом периоде по сравнению с базисным увеличились на 10%, структура проданных товаров за тот же период не изменилась:

а) 1,0;

б) 0,9;

в) 1,1.

Ответ:

21. Как изменилась динамика средних цен, если цены на товар в отчетном периоде по сравнению с базисным повысились на 15 %, а влияние структуры продаж на динамику средней цены снизилось на 6 %:

а) 1,05;

б) 1,081;

в) 1,1.

Ответ:

22. Чему равен индекс постоянного состава, если индекс переменного состава 1,26; индекс структурных сдвигов - 1,05:

а) 1,25;

б) 0,95;

в) 1,2.

Ответ:

23. Для расчёта динамики цен применяются формулы индексов цен:

а)

б)

Ответ:

24. Имеются следующие данные о ценах и продаже картофеля на рынках города А за первый квартал 2010 г. (табл. 105).

Таблица 105 – Исходные данные

Номер рынка	Цена за 1 кг, руб.	Продано, тыс. кг
1	6,2	50
2	8,0	40
3	11,0	30

Определите среднюю цену 1 кг картофеля за первый квартал 2004 г.:

а) 8,0;

б) 10,0;

в) 12,0.

Ответ:

25. Имеются данные о ценах и удельном весе продаж картофеля на рынках города во втором квартале 2011 года (табл. 106).

Таблица 106 – Исходные данные

Номер рынка	Цена за 1 кг, руб.	Удельный вес продаж картофеля, %
1	7,0	35
2	9,0	40
3	11,8	25

Определите среднюю цену 1 кг картофеля за второй квартал 2004 г.:

а) 8,5;

б) 9,0;

в) 10,0.

Ответ:

26. На основе тестов 24 и 25 исчислите:

а) индекс переменного состава;

б) индекс постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры продажи картофеля на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов).

Ответ: