Задание для выполнения контрольной работы
Задача №1.
Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости пористого полиуретана от его объемной массы, имея в виду, что для сплошного (не имеющего пор) полиуретана диэлектрическая проницаемость 4,6 , а плотность - 1200 кг/м3.
Задача №2.
Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости пористого политетрафторэтилена (фторопласта 4) от его объемной массы, имея в виду, что для сплошного (не имеющего пор) политетрафторэтилена диэлектрическая проницаемость равна 2,0 , а его плотность - 2300 кг/м3.
Задача №3.
Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости пористого полиэтилена от его объемной массы, имея в виду, что для оплошного (не имеющего пор) полиэтилена диэлектрическая проницаемость равна 2,3 , а плотность - 930кг/м3.
Задача №4.
Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости пористого полистирола от его объемной массы, имея в виду, что для сплошного (не имеющего пор) полистирола диэлектрическая проницаемость равна 2,5 , а плотность – 1050 кг/м3.
Задача №5.
Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости пористого поливинилхлорида от его объемной массы, имея в виду, что для сплошного (не имеющего пор) поливинилхлорида диэлектрическая проницаемость равна 4, а плотность- 1400 кг/м3.
В задачах № 6 - 8 нужно опять пользоваться формулой 12.
Задача №6.
Какое следует взять соотношение (по объему) компонентов пластмассы, связующим которой является полистирол, а наполнителем – тиконд 150 на основе титаната кальция СаТiО3, чтобы диэлектрическая проницаемость этой пластмассы была равна 7,5? Диэлектрическая проницаемость тиконда Т-150 равна 150, а полистирола -2,5.
Задача №7.
Какое следует взять соотношение по объему компонентов пластмассы, связующим которой является политетрафторэтилена (фторопласт-4), а наполнителем тиконд Т-80 на основе двуокиси титана (рутила) TiO2, чтобы диэлектрическая проницаемость этой пластмассы была равна 10? Диэлектрическая проницаемость тинконда Т-80 равна- 80, а фторопласта-4 равна 2,1.
Задача №8.
Какое следует взять соотношение по объему компонентов пластмассы, связующим которой является полистирол, а наполнителем термоконд Т-20 на основе титана циркония, чтобы диэлектрическая проницаемость этой пластмассы была равна 8. Диэлектрическая проницаемость термоконда Т-20 равна 20, а полистирола - 2,5.
В задачах № 9 и 10 нужно пользоваться формулами 12 и 13.
Задача № 9.
Диэлектрик конденсатора представляет собой тесную смесь двух керамических материалов: тиконда Т-80 на основе двуокиси титана (рутила) и ультрафарфора. Каково должно быть соотношение составных частей, чтобы температурный коэффициент диэлектрической проницаемости смеси был равен нулю? Чему равна диэлектрическая проницаемость такой смеси? Примите для материала Т-80 значения ε=80 и ТКε = -7×10-4 К-1; для ультрафарфора ε = 80 и ТКε= +1×10-4 К-1.
Задача № 10.
Диэлектрик конденсатора представляет собой смесь двух керамических материалов типа термоконда Т-20 на основе титана циркония и типа ультрафарфора. Каково должно быть соотношение составных частей, чтобы температурный коэффициент диэлектрической проницаемости смеси был равен нулю? Примите для термоконда Т-20: ε = 20 и ТКε= - 0,5×10-4К-1, для ультрафарфора ε = 8 и ТКε= +1×10-4 К-1.
При решении задач № 11 и 12 нужно пользоваться формулой 21.
Задача №11.
Керамический конденсатор, диэлектриком которого является тиконд Т-150 на основе титана кальция, имеет емкость 50 пФ. Найдите значение диэлектрических потерь в этом конденсаторе при напряжении 1 кВ и частотах 1 кГц и 1МГц, если известно, что tgδ диэлектрика конденсатора равен 0,0006.
Задача №12.
Керамический конденсатор, диэлектриком которого является тиконд Т-80 на основе двуокиси титана, имеет емкость 400 пФ. Найдите значение диэлектрических потерь в этом конденсаторе при напряжении 500 В и частотах 1 кГц и 10 МГц, если известно, что tgδ диэлектрика конденсатора равен 0,0006. При решении задач № 13, 14 и 15 нужно пользоваться формулами 3, 4, 5 и 6.
Задача №13.
И
меются
два плоских конденсатора :
(а) (б)
Рис.4 Схемы плоских конденсаторов
а) воздушный , с расстоянием между электродами 4 мм;
б) двухслойный, в котором диэлектрик состоит из слоя воздуха толщиной 3 мм и пластины толщиной 1 мм из твердого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 5 и электрической прочностью 7 МВ/м..
Постройте график распределения напряженности электрического поля в конденсаторе без твердого диэлектрика и с ним при напряжении на обкладках 8 кВ (эффективное значение) и проанализируйте надежность конструкции в обоих случаях. Величина электрической прочности воздуха равна 3,5 МВ/м.
Задача №14.
Имеются два плоских конденсатора (рис. 4):
а) воздушный с расстоянием между электродами 5 мм;
б) двухслойный, в котором диэлектрик состоит из слоя воздуха толщиной 3 мм и пластины толщиной 2мм из микалекса с диэлектрической прочностью 107 В/м. Постройте график распределения напряженности электрического поля в конденсаторе без твердого диэлектрика и с ним при напряжении на обкладках 10 кВ (эффективное значение) и проанализируйте надежность конструкции в обоих случаях. Величина электрической прочности воздуха равна 3,5 МВ/м.
Задача №15.
Имеются два плоских конденсатора (рис. 4):
а) воздушный с расстоянием между электродами 3 мм;
б) двухслойный, в котором изоляция состоит из слоя воздуха толщиной 1 мм из керамического материала с диэлектрической проницаемостью 6 мм и электрической прочностью 8 МВ/м. Постройте график распределения напряженности электрического поля в конденсаторе без твердого диэлектрика и с ним при напряжении на обкладках 6 КВ (эффективное значение) и проанализируйте надежность конструкции в обоих случаях. Значение электрической прочности воздуха равно 3,5 МВ/м.
При решении задач №№ 16, 17 и 18 надо пользоваться формулой 7, при этом,имея в виду, что для плоских конденсаторов порядок расположения слоёв не имеет значения. Иначе говоря, такой конденсатор можно считать двухслойным с удвоенной толщиной одного из слоёв.
Задача
№16.
Рис. 5 Схема конденсатора с двумя слоями диэлектрика
Диэлектрик конденсатора образован двумя слоями толщиной по 5 мм стекла ε = 5, между которыми имеется воздушный зазор в 1 мм (рис.5). К электродам конденсатора приложено напряжение частотой 50 Гц, постепенно повышающееся. При каком напряжении произойдет разряд в воздушном зазоре? Как измениться значение этого напряжения, если воздух в зазоре будет заменен элегазом? Значение электрической прочности воздуха равно 4,2 МВ/м, элегаза (SF6) = 9,6 МВ/м.
Задача №17.
Диэлектрик конденсатора образован двумя слоями винипласта (ε = 4) толщиной по 4 мм, между которыми имеется воздушный зазор в 1мм (рис. 5). К электродам конденсатора приложено напряжение частотой 50 Гц, постепенно повышающееся, При каком напряжении произойдет разряд в воздушном зазоре? Как измениться значение этого напряжения, если воздух в зазоре будет заменен фреоном? Значение электрической прочности воздуха равно 4,2 МВ/м, фреона (Cl2F2)=10 МВ/м.
Задача №18.
Диэлектрик конденсатора образован двумя слоями политетрафторэтилена толщиной по 3мм с ε=2, между которыми имеется воздушный зазор в 1 мм (рис. 5). К электродам приложено напряжение частотой 50 Гц, постепенно повышающееся. При каком напряжении произойдет разряд в воздушном зазоре? Как изменится значение этого напряжения, если воздух в зазоре будет заменен парами перфторметилциклогептана (C7F14), электрическая прочность которых в 6 раз больше электрической прочности воздуха. Значения электрической прочности воздуха равно 4,2 МВ/м.
При решении задач № 19 - 20 нужно пользоваться формулой (6а), преобразовав её для определения напряжения пробоя и приняв Е=Епр для материалов: Uпр(1) = Eпр(1) (h11+ h22) /1 и : Uпр(2) = Eпр(2) (h11+ h22) /2 . Полученный наименьший результат пробивного напряжения одного слоя нужно применить к расчёту напряжённости электрического поля второго слоя по формуле (3) и сделать вывод о работоспособности конденсатора при пробое одного слоя.
Для переменного напряжения следует пользоваться формулами 6 и 7. В дальнейшем ход рассуждений аналогичен выше приведённым.
Задача №19.
Двухслойный диэлектрик состоит из слоя фарфора толщиной 10 мм и слоя эпоксидной смолы толщиной 12 мм. Свойства этих материалов: фарфор - удельное объемное сопротивление v = 1012 Oм×м, диэлектрическая проницаемость 6, электрическая прочность 20 МВ/м; эпоксидная смола – удельное объемное сопротивление v = 1013 Oм×м, диэлектрическая проницаемость 4, электрическая прочность 60 МВ/м. Определите пробивное напряжение диэлектрика:
а) при постоянном напряжении;
б) при частоте 50 Гц.
Указание: считайте приближенно, что приведенные характеристики фарфора и эпоксидной смолы от частоты не зависят.
Задача №20.
От чего зависит распределение напряженностей электрического поля в слоях двухслойного диэлектрика в случае его работы под переменным напряжением и под постоянным напряжением. Двухслойный диэлектрик включен под переменным напряжением. Напряжение на первом слое составляет 6 кВ, на втором – 12 кВ. Толщины слоев соответственно равны 1 и 4 мм. Определите диэлектрическую проницаемость первого слоя, если диэлектрическая проницаемость второго слоя равна 5.
Для решения этой задачи следует воспользоваться формулами (6) и (6а), а для нахождения значения диэлектрической проницаемости первого слоя требуется преобразовать формулы (6) таким образом, чтобы выделить значение приложенного к обкладкам конденсатора напряжения U. Приравняв правые части преобразованных уравнений определить искомое значение .
При решении задач №№ 21 – 25 следует использовать формулы 23 – 26 и 18.
Задача № 21.
При включении в электрическую цепь проводника диаметром 0,5 мм и длиной 43 мм разность потенциалов на концах проводника составила 2,4 В при токе 2 А.Определить удельное сопротивление материала проводника.
Задача № 22.
При включении в электрическую цепь роводника диаметром 0,5 мм и длиной 86 мм разность потенциалов на концах проводника составила 1,2 В при токе 1 А. Определить удельное сопротивление материала проводника.
Задача № 23.
Определить температурный коэффициент линейного расширения αL и удлинение нихромовой проволоки, если известно, что при повышении температуры от 20 до 1000оС электрическое сопротивление проволоки изменяется от 50 до 56,6 Ом. Длина проволоки в холодном состоянии L = 50 м. Температурный коэффициент удельного сопротивления нихрома принять равным 15 . 10-5 К-1.
Задача № 24.
При нагревании провода из манганина длиной 1,5 м и диаметром 0,1 мм от 20 до 100оС его сопротивление уменьшается на 0,07 Ом, а длина возрастает на 0,16 %. Определить температурный коэффициент удельного сопротивления. При расчётах принять, что при комнатной температуре для манганина удельное сопротивление ρ = 0,47 мкОм . м.
Задача № 25.
Найдите электрическое сопротивление медного провода длиной 100 м и поперечным сечением 1 мм2. Пусть между концами этого провода приложено постоянное напряжение 1 В. Рассчитайте напряжённость электрического поля в проводе, потери мощности во всём проводе и в 1 м длины провода и потери мощности во всём проводе и в 1 м длины провода. Удельное сопротивление меди ρ = 0,017 мкОм . м.