1.2. Краткие теоретические сведения к решению задач по теме «Проводниковые материалы »

Проводниковыми называют материалы, основным электрическим свойством которых является ярко выраженная проводимость. К важнейшим электрическим параметрам, характеризующим свойства проводниковых материалов, относятся:

1) удельная проводимость γ или обратная ей величина – удельное сопротивление ρ,

2) температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ или α_α,

3) коэффициент теплопроводности λ,

4) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила (термо-ЭДС).

Связь плотности тока J (А/м) и напряжённости электрического тока (В/м) в проводнике выражается известной формулой:

J = γЕ (23)

(дифференциальная форма закона Ома); здесь γ (Сименс/м).

Удельное сопротивление (Ом ^. м):

ρ = 1/γ = RS/L (18)

1 Ом ^. м = 10⁶ мкОм ^. м = 10⁶ Ом ^. мм²/м.

Температурный коэффициент удельного сопротивления (К^-1), как и любой другой ТК (смотри ф-лу 2) выражается формулой:

ТКρ = α_ρ = (1/ρ) dρ/dT (24)

ТКρ не является постоянной величиной, но в узких температурных интервалах можно считать ТКρ постоянным . В этом случае

ρ₂ = ρ₁ [1 + α_ρ (T₂ – T₁)] (25)

Между TKR, TK_ρ и ТК_L (ТК линейного расширения) существует соотношение:

α_R = α_ρ – α_L (26)

Следует иметь в виду, что для чистых металлов обычно α_L << α_ρ, так что в формуле (26) можно пренебречь α_L и формула примет вид α_R ≈ α_ρ.

2. Индивидуальные задания для выполнения самостоятельной работы с примерами

2.1.Рекомендации и примеры к решению задач

Нижеследующие задачи предназначены не для совершенствования в математике, а для иллюстрации путей создания материалов с заданными свойствами, иллюстрации влияния свойств диэлектриков на эксплуатационные свойства некоторых простейших устройств.

При решении задач № 1 - 5 следует воспользоваться формулой 12, имея в виду, что диэлектрическая проницаемость газов  можно считать равной единице. Тогда формула 12 будет иметь вид:

ln _с = у₂ ln ₂ ,

а у₂, -объёмная доля пористого материала, будет равна отношению плотностей пористого материала и материала матрицы (d_{пор.мат}/d_матр). Для построения графика надо, задаваясь значениями d_{пор.мат} , составить таблицу значений.

Пример решения задачи №№ 1 - 5.

Задача. Построить график зависимости диэлектрической проницаемости _с пористого поливинилиденфторида от его объёмной массы, имея в виду, что для сплошного (не имеющего пор) поливинилиденфторида диэлектрическая проницаемость 6,6, а плотность -1760 кг/м³. Плотность воздуха - 1,28 кг/м³.

Решение:

Следует иметь в виду, что плотность смеси двух (и более) компонентов – величина аддитивная. Задаёмся объёмными соотношениями смеси, рассчитываем плотности этих смесей, затем, по формуле ln _с = у₂ ln ₂ = (d_{пор.мат}/d_матр) ln ₂ рассчитывем _с. По данным таблицы 1. строим график.

Таблица 1. Результаты расчетов

У2 (1 = 6,6)	У1 (2 = 1)	Dсм, кг/м3	lnс	с
1	0	1760	1,88	6,6
0,75	0,25	1320	1,41	4,1
0,5	0,5	880	0,94	2,56
0,25	0,75	440	0,47	1,6
0	1	1,28	0	1