9. Перевірочний розрахунок валів

Ведучий вал.

Для матеріалу вала сталі 40Х механічні характеристики :

_В =900МПа, _-1=410 МПа; _-1=240 МПа [табл.9.1.].

Таблица 9.1.

Марки стали	Диаметр заготовки, мм не более	Твёрдость HB не ниже	Механические характеристики, МПа
			σB	σ-1	τ-1
Сталь 45	Любой	200	560	250	150
	80	270	900	380	230
Сталь 40Х	Любой	200	730	320	200
	120	270	900	410	240

Визначаємо розмір згинаючих моментів у характерних перерізах (точка) А, В, С:

у площині yOz:

M_a=M_в=0;

М_хс^лев=-R_ya· l₁=-540,5· 0,047=-25,4 Н· м;

M_xc^пр=-R_yв· l₁=-389,5· 0,047=-18,3 Н· м.

у площині хОz:

М_уа=М_ув=0;

М_yc=R_xa· l₁=1264,8· 0,047=59,4 H· м.

Крутний момент:

М_к1=52,88 Н∙м.

Перевіряємо на втомленість переріз В-В. Концентрація напружень обумовлена наявністю шпонкового пазу.

Визначаємо дотичні напруження, які змінюються за симетричним циклом, при якому _а рівняється половині розрахункових напружень крутіння _к:

_а=0,5∙_к= ;

де W_рнетто - полярний момент інерції опору переріза вала.

W_рнетто=0,2·d³- ;

де d=d_в1=30 мм – діаметр вала у перерізі В-В;

b₁=8; t₁=4 мм – параметри шпонкового пазу.

W_{р нетто}= мм³

_a= Н/мм²

Визначаємо коефіцієнт концентрації дотичних напружень для перерізу В-В:

(К_)_D=

де: K_=1,45 ефективний коефіцієнт концентрації напружень [табл.9.2.];

Таблиця 9.2.

σВ	кσ при выполнении паза фрезой		кτ
	концевой	дисковой
500	1,6	1,4	1,4
700	1,9	1,55	1,7
900	2,15	1,7	2,05
1200	2,5	1,9	2,4

K_d=0,77 коефіцієнт впливу абсолютних розмірів в перерізу [табл.9.3.].

Таблица 9.3.

Напряжённое состояние и материал	Значение кd при диаметре вала d, мм
	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для высокопрочной легированной стали и кручение для всех сталей	0,77	0,73	0,70	0,67	0,62

K_f=1,15 коефіцієнт впливу шорсткості [табл.9.4.].

Таблиця 9.4.

Среднее арифметическое отклонение профиля Rа, мкм	кF при σВ
	500	700	900	1200
0,4…0,1	1,0	1,0	1,0	1,0
3,2…0,8	1,05	1,10	1,15	1,25

(К_)_D=

Визначаємо границю витривалості у розрахунковому перерізі:

(_-1)_D= Н/мм.

Визначаємо коефіцієнт запасу міцності у перерізі А-А:

S=S_= >[S]=2,5.

Перевіряємо міцність вала в перерізі К-К.

Концентрація напруження обумовлена насадженням підшипника з натягом. Діаметр вала в перерізі d=d_n1=35 мм.

W_рнетто=0,2· d³=0,2· 35³=8575 мм³;

_a= H/мм².

М

В

К

ал. 9.1. Схема навантаження ведучого валу

X_A

X_B

F_r1

M₁

C

A

B

Y_A

F_a1

К

В

Y_B

F_t1

l₁

l₁

Епюра М_Х, Н*м

+

0

-

Епюра М_у, Н*м

Епюра М_К, Н·м

52.8

+

0

-

+

0

-

12 Н·м

30 Н·м

25 Н·м

1 см

1 см

-

+

1 см

21.66

18.3

59.4

Так, як =2,6 [табл.9.5.].;

Таблица 9.5.

Диаметр вала d,мм	кσ/кd при σв				кτ/кd при σв
	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30	2,5	3,0	3,5	4,25	1,9	2,2	2,5	2,95
50	3,05	3,65	4,3	5,2	2,25	2,6	3,0	3,5
100 и более	3,3	3,95	4,6	5,6	2,4	2,8	3,2	3,8

K_F=1,0 /1 [табл.9.4.], тоді:

(К_)_д= К_d + К_F –1=2,6+1-1=2,6;

(_-1)_д= Н/мм²;

S=S_= >[S]=2,5.

Міцність вала забезпечена.

Ведений вал

Вал виготовлений зі сталі 45 (термообробка - нормалізація) для якої при d80мм механічні характеристики:

_в=900 МПа , _-1= 380 МПа , _-1= 230 МПа [табл.9.1.].

Визначаємо розмір вигинаючи моментів у характерних перерізах (точках) А,В,С,

у площині уОz (див.мал. 9.2.0:

М_xа =М_хв =О;

М_хс^лев = R_уа· l₂ = 175,5 · 0,05=8,8 Н· м;

М_хс^пр = R_ув· l₂ = 754,5 · 0,05=37,7 Н· м.

у площині хOz (див.мал. 9.2):

М_уа = М_ув =О;

М_ус = -R_ха · l₂= -1264,8· 0,05= -63,24 Н· м.

Крутний момент: М_к2 =203,13 Н· м

Перевіряємо на втомленість вал у перерізі С-С /див. мал. 7,2/ концентрація напружень обумовлена наявністю шпонкового пазу.

Визначаємо нормальні напруження, які змінюються за симетричним циклом, при якому амплітуда _а дорівнює розрахунковим напруженням вигину _виг.

_а=_виг= М/W_нетто,

де М – сумарний згинаючий момент.

М_с-с= Н· м.

W _нетто- осьовий момент у перерізі, який перевіряється.

W_нетто = 0,1· d³ – b· t₁· ( d –t₁)² /2d₁,

де d = d_к2 =50 мм –діаметр вала у перерізі С-С;

b= 14 мм , t₁= 5,5 мм – параметри шпонкового пазу.

W_нетто = 0,1· 50³ - мм;

_а= Н/мм².

Визначаємо коефіцієнт концентрації нормальних напружень для розрахункового перерізу:

(К)_д = К_ / К_d + К_F –1,

де К_=1,65 мм – ефективний коефіцієнт концентрації напружень [табл.9.2.];

K_F=1,15 мм – коефіцієнт впливу шорсткості [табл.9.4.];

К_d=0,7 – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу [табл.9.3.].

(К_)_д = .

Визначаємо границю витривалості у розрахунковому перерізі:

(_-1)_д=_-1/(K )_д=230/2,5=92 Н/мм².

Визначаємо коефіцієнт запасу міцності за нормальними напруженнями :

S_=(_-1)_д/σ_a=92/5,8=17,7>[S]=2,5.

Визначаємо дотичні напруження в перерізі С-С :

W_рнетто=0,2· 50³- мм³;

_а= Н/мм².

K_=1,45 [табл.9.2.];

K_F=1,15 [табл.9.4.];

K_d=0,71 /1, [табл.9.3.].

(K_)_д= ;

Визначаємо границю витривалості у розрахунковому перерізі:

(_-1)_д = = Н/мм².

Визначаємо коефіцієнт запасу міцності за нормальним напруженням:

S_= = =24,4>[S]=2,5.

Визначаємо загальній коефіцієнт запасу міцності в перерізі С- С :

S= >[S]=2,5.

Міцність перерізу С-С задовільна.

Перевіряємо на міцність переріз Д –Д [див. мал.9.2]. Концентрація напружень обумовлена наявністю шпонкового паза.

Геометричні параметри перерізу d=d_в2=45 мм; b=14 мм; t₁=5,5 мм.

М

С

В

Д

ал. 9.2. Схема навантаження веденого валу

Y_A

F_t2

Y_B

F_a2

B

F_r2

X_A

M₂

X_B

C

A

С

В

Д

l₂

l₂

Епюра М_Х, Н·м

+

0

-

203,13

37.7

+

0

-

20 Н·м

59 Н·м

1 см

1 см

+

-

8.8

Епюра М_у, Н·м

32 H·м

1см

63,24

Епюра М_К, Н∙м

+

0

-

W_рнетто=0,2·45³- мм³;

_а= Н/мм³.

Так, як К_=1,45 [табл. 9.2]; К_d=0,7 [табл. 9.3.]; К_F=1,15, [табл. 9.4.].

(К_)_д=

(_-1)_д= Н/мм²;

S= >[S]=2,5.

Міцність перерізу Д-Д задовільна умовам міцності.

Перевіряємо міцність вала в перерізі В-В.

Концентрація напруження обумовлена насадженням підшипника з натягом. Діаметр вала в перерізі d=d_n2=45 мм.

W_рнетто=0,2· d³=0,2· 45³=18225 мм³;

_a= H/мм².

Так, як =2,5 [табл.9.5.].

K_F=1,0 [табл.9.4.], тоді:

(К_)_д= К_d + К_F –1=2,5+1-1=2,5;

(_-1)_д= Н/мм²;

S=S_= >[S]=2,5.

Міцність вала забезпечена.