5. Дисперсионный анализ (да). Критерий Фишера.

ДА используется для определения наличия систематической погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо постоянно действующего фактора, для чего проводят многократные измерения, состоящие из достаточного числа изм-ий. Влияющими факторами могут быть внешние температура, давление и т.д После проведения N измерений их разбивают на s серий (s > 3) по nj результатов наблюдений (snj = N) в каждой серии и затем устанавливают, имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдений в различных сериях. При этом должно быть установлено, что результаты в сериях распределены нормально. Внутрисерийная дисперсия s2вс характеризует случайные погрешности измерений, так как только случайные влияния обусловливают те различия, на которых она основана. В то же время рассеяние Xj различных серий обусловливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они существуют) между результатами наблюдений, сгруппированными по сериям. Следовательно, усредненная межсерийная дисперсия выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями. Дисперсия состоит из случайной и систематической (влияние фактора) составляющих. Первую из них называют коэффициентом ошибки, вторую — показателем дифференциации. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора по которому группировались серии, и тем больше систематическое различие между ними. Критерием оценки наличия систематических погрешностей в данном случае является дисперсионный критерий Фишера . Критическая область для критерия Фишера соответствует P(F > Fq) = q.Значения Fq для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s приведены в приложении 1, где k2= N—s, k1 = s — 1. Если полученное значение критерия Фишера больше Fq (при заданных q, N и s), то гипотеза об отсутствии систематических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается, т.е. обнаруживается систематическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.

6. Случайные погр-ти. Осн. Законы распред-я случайных величин. Нормальное распред-е Гаусса. Семейство распределений Стьюденста.

Случ. погр-ти – это погр-ти измеряющие при повторных измер-ях случайным образом в соответствии с теорией случ. процессов. Эти погр-ти непредсказуемы. Их устранить нельзя, но можно уменьшить. Случ. погр-ти обнаруж-ся по разбросу рез-тов относительно сред. знач-й. Основные з-ны распред-я СВ, использ-х в м., целесообразно классифицировать следующим образом:

-трапецеидальные (плосковершинные) распределения;

-уплощеные (приблиз-но плосковершинные) распред-я;

-экспоненциальные распределения;

-семейство распределения Стьюдента;

-двухмодальные распределения.

Норм. распред-е Гаусса подчин-ся экспоненц-му закону или экспоненциальной зависимости.

σ=√(Σ(x_i - x̅)²/n-1)

σ – СКО; х_ц – центр распределения, равный мат. ожид.

Вид завис-сти различен при различной вел-не σ. Вид нормального распред-я наблюд-ся в том случае, когда рез-ты наблюд-я зависят от большого числа независимо действующих ф-ров, и каждый из них оказывает незначительное влияние на рез-тат по сравнению с суммарным действием. Если обозначить , то это приводит к переносу начала координат в центр распределения.

- функция Лапласса.

Семейство распределения Стьюдента:

Исследуя закон распределения малой выборки (n<30) и отклонения сред. арифм. значения от действительного значения Х при различном кол-ве опытов, Стьюдент составил таблицу нормированных отклонений в завис-ти от t(р,к), так если возьмем вероятность 0,95, то можно утверждать, что в 95 % случаев средн. арифм. знач-е не отклонится от действит-го значения больше чем на t.

С увеличением числа опред-й распред-е Стьюдента переходит в распред-е Гаусса, а при n=2 в распред. Коши.