Скачиваний:
13
Добавлен:
20.05.2014
Размер:
122.37 Кб
Скачать

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет вид:

(3.1)

или в матричной форме

(3.2)

- это матрица порядка , т.е. размера - вектор неизвестных, т.е. одномерный массив длины - вектор правых частей той же длины.

Методы решения СЛАУ обычно основаны на приведении матрицы в системе (3.2) к треугольному виду

3.4. Метод прогонки.

Метод прогонки применяется для СЛАУ с трехдиагональной матрицей:

Матричное уравнение , приводит к системе

, , .

Предположим, что

где , надо определить. (2),

При замене имеем

(3).

Подставим в уравнение (1)

, отсюда

(4).

Сравнивая (4) с (2), получаем рекуррентные формулы

,

(5).

При - , (, можно задать произвольно, т.к. ).

Формулы (5) определяют все величины , , . Это прямой ход. Далее по формуле (3) получаются все значения через - это обратный ход. Откуда взять ?

- последнее уравнение системы (1). Имеем также уравнение (3) при .

Исключая , получим значение :

Это выражение формально получается также из (4), при , если положить в нем .

Соседние файлы в папке Шпоры по вычмату