
Шпоры по вычмату / 007
.docСистема линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет вид:
|
(3.1) |
|
или
в матричной форме
|
(3.2) |
- это матрица порядка
,
т.е. размера
,
- вектор неизвестных, т.е. одномерный
массив длины
;
- вектор правых частей той же длины.
Методы решения СЛАУ
обычно основаны на приведении матрицы
в системе (3.2) к треугольному виду
3.4. Метод прогонки.
Метод прогонки применяется для СЛАУ с трехдиагональной матрицей:
Матричное уравнение
,
приводит к системе
,
,
.
Предположим,
что
|
где
|
|
При
замене
|
(3). |
Подставим в уравнение
(1)
,
отсюда
|
(4). |
Сравнивая (4) с (2), получаем рекуррентные формулы
|
(5). |
При
-
,
(
,
можно задать произвольно, т.к.
).
Формулы (5) определяют
все величины
,
,
.
Это прямой ход. Далее по формуле (3)
получаются все значения
через
- это обратный ход. Откуда взять
?
- последнее уравнение
системы (1). Имеем также уравнение (3) при
.
Исключая
,
получим значение
:
Это выражение формально
получается также из (4), при
,
если положить в нем
.