2.2. Анализ поведения потребителя на основе гипотез порядкового измерения полезности (ординалистская концепция)

Относительно способности индивида количественно оценивать, хотя бы только для себя, полезность приобретаемых им благ высказываются сомнения. В связи с этим была разработана модель поведения потребителя, основанная на гипотезах порядкового измерения полезности (удовлетворенности) индивида. 

Гипотеза ненасыщения. При прочих равных условиях потребитель предпочитает большее количество данного блага меньшему его количеству.

Гипотеза полной упорядоченности. При наличии двух различных наборов благ потребитель всегда предпочитает один из них другому или признает их равноценными (одинаково предпочтительными).

 Гипотеза транзитивности. Если потребитель предпочитает набор A набору B, а набор B набору C, то он предпочитает набор A набору C; соответственно, если набор A для потребителя равнозначен набору B и набор B равноценен набору C, то наборы A и C тоже для него равнозначны.

Гипотеза транзитивности позволяет однозначно расставить в определенной последовательности (проранжировать) всевозможные сочетания благ независимо от очередности их попарного сравнения. 

Гипотеза рефлексивности. При наличии двух одинаковых наборов благ потребитель считает, что любой из них не хуже другого.

Полагая в целях упрощения, что потребитель осуществляет выбор из различных сочетаний количеств лишь двух благ – A и B (или двух "корзин" благ), представим область его выбора в виде рис. 2.4, где на осях координат откладываются количества благ.

Рис. 2.4. Пространство благ

 На основе гипотез порядкового измерения полезности можно сделать некоторые предсказания относительно поведения потребителя. Из гипотезы ненасыщения следует, что потребитель предпочтет комбинацию благ, представленную точкой F, комбинации, представленной точкой G, так как точке F соответствует большее количество обоих благ. Потребитель предпочтет также комбинации, представленные точками L и K, набору благ, соответствующего точке G, потому что набор K превосходит набор G количеством блага A, а набор L –  количеством блага B. Однако для предсказания результатов выбора между точками F и K или F и L информации пока недостаточно.

Одним из основных инструментов анализа в концепции порядкового измерения полезности является кривая безразличия – совокупность точек в пространстве двух благ, представляющих равнозначные для потребителя комбинации различных количеств обоих благ.

Гипотеза выпуклости. Кривая безразличия выпукла к началу координат. 

Выпуклость кривой безразличия к началу координат означает, что в пределах заданного уровня благосостояния каждая следующая единица уменьшающегося блага равнозначна все большему количеству увеличивающегося блага. Это иллюстрирует рис. 2.5.

Рис. 2.5. Предельная норма замещения

 

Чтобы сохранить данный уровень удовлетворенности (остаться на данной кривой безразличия), каждая следующая порция блага A должна компенсироваться все возрастающей порцией блага B: если индивид имеет 4 ед.  блага A и 2 ед.  блага B, то от 1 ед. блага A он согласен отказаться в обмен на 1 ед. блага B; от 2 ед. блага A он откажется взамен 3 ед. блага B, а за 3 ед. блага A ему нужно отдать 7 ед. блага B. По существу гипотеза выпуклости эквивалентна "первому закону Госсена".

Наличие множества равнозначных для потребителя сочетаний различных количеств двух благ свидетельствует о том, что для него эти блага в определенной мере взаимозаменяемы. Количественной характеристикой такой взаимозаменяемости является предельная норма замещения (замены).

 Предельная норма замещения блага A благом B (MRS_BA) показывает, насколько можно сократить потребление блага A при увеличении потребления блага B на единицу, не изменяя при этом степень удовлетворенности потребителя: 

Предельная норма замещения выражает предельную полезность одного блага через определенное количество другого блага. 

Из определения MRS_BA следует, что графическим ее отображением является тангенс угла наклона касательной к кривой безразличия в точке, представляющей определенное сочетание двух благ. Так, в случае, изображенном на рис. 2.5, предельная норма замещения блага A благом B равна tg, когда потребитель располагает тремя единицами каждого блага, и tg, когда у потребителя 2 ед. блага A и 5 ед. блага B.

Предельная норма замещения двух благ всегда отрицательна по определению. Из-за выпуклости кривой безразличия к началу координат абсолютное значение MRS_BA  уменьшается по мере движения вдоль кривой безразличия слева направо. 

В концепции, основанной на количественной измеримости полезности, кривую безразличия можно получить, решая уравнение функции полезности   относительно Q_A или Q_B , где  – фиксированная величина полезности. В этом случае каждая кривая безразличия, наподобие изокванты, имеет свою количественную характеристику полезности, а предельная норма замены двух благ равняется отношению их предельных полезностей:     . Для доказательства этого утверждения запишем функцию полезности в приращениях 

  . 

Поскольку для определения предельной нормы замены нужны такие Q_A и Q_B, при которых U = 0, то

  . 

Все множество кривых безразличия в пространстве двух благ образует карту безразличия. Карта безразличия однозначно выражает предпочтения потребителя и позволяет предсказать его отношение к любым двум сочетаниям различных благ. Так, глядя на карту безразличия, изображенную на рис. 2.6, можно утверждать, что потребитель из двух комбинаций, представленных точками X и Y, выберет первую, поскольку по гипотезе ненасыщения он предпочитает точку X точке Z, а Z и Y для него равнозначны, так как лежат на одной и той же кривой безразличия. Следовательно, чем дальше кривая безразличия расположена от начала координат, тем большему уровню благосостояния она соответствует. 

Рис. 2.6. Предпочтение потребителя

Рис. 2.7. Изменение предпочтений потребителя по мере роста благосостояния

По определению кривые безразличия не могут пересекаться, так как точка их пересечения представляла бы комбинацию двух благ, имеющую для потребителя в данный момент различную полезность, что противоречит гипотезе рефлексивности. Но кривые безразличия могут оказаться смещенными к одной из осей координат, как показано на рис. 2.7, что отображает изменение предпочтений индивида с ростом его благосостояния в пользу одного из благ.

Карта безразличия в концепции порядковой измеримости полезности выполняет ту же роль, что и таблица Менгера в концепции количественной измеримости полезности. На ее основе индивид формирует план потребления, максимизирующий его удовлетворенность при заданном бюджете.

Выполняя Упражнение 5,  Вы увидите, как выглядят карты безразличия, когда предпочтения потребителя отображаются количественными функциями полезности, использованными в предыдущем разделе. Добавленная к ним пятая функция полезности будет использована при дальнейшем анализе поведения потребителя на рынке благ.

Бюджетная линия. В случае потребления лишь двух благ бюджетное уравнение имеет вид: M = P_AQ_A + P_BQ_B . Решим его относительно Q_A: 

(2.16)

Уравнение (2.16) называется уравнением бюджетной линии, все точки которой представляют доступные потребителю сочетания объемов двух благ при его бюджете. 

Бюджетная линия изображена на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Бюджетная линия

 

Из выражения (2.16) видно, что бюджетная линия имеет отрицательный наклон; угол ее наклона определяется соотношением цен, а отдаленность от начала координат – величиной бюджета. Если при фиксированных ценах на блага увеличивается бюджет потребителя, то бюджетная линия отодвигается от начала координат параллельно самой себе. Если при фиксированном бюджете и неизменной цене блага A цена блага B снижается (повышается), то наклон бюджетной линии уменьшается (увеличивается).

Равновесие потребителя. Для определения ассортимента покупок, обеспечивающего потребителю максимальную удовлетворенность при заданном бюджете, достаточно на его карте безразличия построить бюджетную линию, как показано на рис. 2.9.