Умови виконання роботи

Вихідні дані.

1 Зональні координати на площині в проекції Гаусса-Крюгера точки спостереження: х = 5346278 м + 100 n м; у′ = 6375974 м.

2 Астрономічні координати в точці спостереження:

= 48°14′15′′ +(0,1n)′′; λ = 31°19′46′′+ (0,1n)′′.

Тут n – коефіцієнт, що задає викладач.

Завдання. В заданій точці провести визначення складових відхилень прямовисних ліній на основі теорії астрономо-геодезичного способу і розрахувати відносний кут відхилення прямовисної лінії.

Алгоритм розв’язку завдання

Перевичисляють вихідні значення прямокутних координат у відповідні геодезичні координати точки на основі такої послідов-ності дій.

1 За відомим значенням координати х розраховують геодезич-ну широту В_х , що відповідає цій координаті за формулою:

(18)

У (18) коефіцієнти мають такі значення:

= 1,5704606433·10^-7 ,

= 2,5184637·10^-3 ,

= 3,7002·10^-.

2 Визначають геодезичну широту точки дослідження:

. (19)

Тут: у – дійсне значення зональної ординати в проекції Гаусса-Крюгера, що визначається з виразу у = у′ – 500000 м; а₂ і а₄ – коефіцієнти, що обчислюються за формулами:

(20)

У формулах (20) використані такі позначення:

(21)

а індекс х при відповідних елементах означає, що їх обчислення проводиться з використанням геодезичної широти .

3 За формулою

(22)

розраховують значення різниці довгот між меридіаном точки спостереження і осьовим меридіаном зони на площині в проекції Гаусса-Крюгера. Значення коефіцієнтів і обчислюють, використовуючи такі формули:

(23)

4 Обчислюють геодезичну довготу точки дослідження за формулою

L = L₀ + l. (24)

В (24) L₀ - довгота осьового меридіана зони, що визначається за допомогою формули L₀=(6n)° – 3 , де n – номер шестиградусної зони на площині в проекції Гаусса-Крюгера.

5 Використовуючи вихідні значення астрономічних координат точки дослідження і розраховані значення геодезичних координат цієї ж точки, за формулами (16) і (17) розраховують складові відхилень прямовисних ліній в заданій точці і відносне значення кута відхилення прямовисної лінії у цій точці.

Контрольні запитання

1 Що називається кутом відхилення прямовисної лінії.

2 Які види відхилень прямовисних ліній існують.

3 В чому суть астрономо-геодезичного способу визначення складових відхилень прямовисних ліній.

4 Геодезичні координати точки на поверхні еліпсоїда дорівнюють: В = 48°01′35′′; L = 21°42′37′′. Визначити складову відхилення прямовисної лінії в першому вертикалі, якщо астрономічна довгота цієї точки дорівнює 1^h26^m50,88^s .

5 Геодезична широта точки дорівнює 50°38′55,30′′, а її геодезична висота – 250 м. Визначити складову відхилення прямовисної лінії в меридіані, якщо її астрономічна широта 50°39′01,18′′.

6 Геодезична широта точки дорівнює 50°38′55,30′′, а її геодезична висота – 250 м. Визначити астрономічну широту точки спостереження, якщо складова відхилення прямовисної лінії в меридіані дорівнює 5,84′′.

7 Астрономічна і геодезична довгота точки спостереження відповідно дорівнюють: λ = 1^h26^m50,88^s; L = 21°42′37,00′′. Визначити геодезичну широту цієї точки, якщо складова відхилен-ня прямовисної лінії у першому вертикалі η = 4,15′′.