Вопросы для самоконтроля

1. Опишите физические явления, наблюдаемые в реальном конденсаторе в цепи переменного сину­соидального тока.

2. Составьте расчётную схему цепи с идеальным генератором и реальным конденсатором.

3. Составьте уравнение электрического равновесия цепи синусоидального тока с реальным конденсатором.

4. Запишите выражение мгновенного тока в цепи, приняв начальную фазу равной нулю.

5. Получите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи, подставив в уравнение электрического равновесия выражение мгновенного тока в цепи.

6. Постройте векторную диаграмму тока и напряжений цепи (для действующих значений).

7. Запишите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи, используя векторную диаграмму, с учётом угла сдвига фаз.

8. Получите из векторной диаграммы и постройте треугольник действующих значений напряжений реального конденсатора.

9. Преобразуйте треугольник напряжений в треугольник сопротивлений, используя закон Ома.

10. Установите связь между параметрами реального конденсатора, используя треугольник сопротивлений.

11. Как рассчитать угол сдвига фаз реального конденсатора с помощью его параметров?

12. Получите из треугольника сопротивлений треугольник мощностей и постройте его.

13. Установите связь между мощностями реального конденсатора, используя треугольник мощностей.

14. Дайте определение коэффициента мощности реального конденсатора.

15. Запишите и расшифруйте определяющую формулу коэффициента мощности реального конденсатора.

Задания для самоконтроля

К источнику синусоидального напряжения u = 282 sin (t + 47) В подключены последовательно со­единённые резистор и конденсатор. Активное сопротивление цепи равно 8 Ом, ёмко­стное сопротивление конденсатора равно 6 Ом.

1. Найти полное сопротивление цепи.

2. Найти угол сдвига фаз цепи.

3. Найти амплитуду тока в цепи.

4. Записать мгновенное значение тока в цепи.

5. Найти амплитуду на­пряжения на активном сопротивлении.

6. Записать мгновенное значение на­пряжения на активном сопротивлении.

7. Найти амплитуду на­пряжения на ёмкости.

8. Записать мгновенное значение на­пряжения на ёмкости.

9. Построить векторную диа­грамму напряжений и тока цепи.

10. Найти активную мощность цепи.

11. Найти реактивную мощность цепи.

12. Найти полную мощность цепи.

13. Найти коэффициент мощности цепи.

3.7. Цепь переменного синусоидального тока с последовательно соединенными катушкой и конденсатором

Включим к идеальному источнику синусоидальной э.д.с. последовательно катушку и конденсатор (рис.3.30).

Г – генератор синусоидальной э.д.с.;

РА – амперметр;

К – катушка;

С – конденсатор.

Составим расчётную схему цепи, принимая во внимание, что в каждом эле­менте цепи наблюдаются физические явления и процессы, описанные в п.3.5 и 3.6 (рис.3.31).

Зададимся током в цепи

(3.100)

и найдём, каким должно быть в этом случае напряжение на зажимах источника, для чего вначале запишем уравнение равновесия цепи для мгновенных значений:

.

(3.101)

Подставим значение тока и получим:

	(3.102)
где ; ; .	(3.103) (3.104) (3.105)

Построим векторную диаграмму тока и напряжений этой цепи (рис.3.32).

Рассмотрим треугольник напряжений на векторной диаграмме (рис.3.33).

Введём понятие активной составляющей напряжения

,

(3.106)

и реактивной составляющей напряжения

.

(3.107)

Активная составляющая напряжения

.

(3.108)

Реактивная составляющая напряжения

,

(3.109)

где х – реактивное сопротивление цепи, Ом.

Е сли x_L  x_c , то реактивное сопротивление цепи будет носить индуктивный характер, если x_L x_c , то реактивное сопротивление цепи будет носить ёмкостной характер, т.е. в первом случае эквивалентной схемой цепи (расчётной) будет сле­дующая (рис.3.34):

В о втором случае эквивалентная расчётная схема цепи будет иметь следую­щий вид (рис.3.35):

Разделим стороны треугольника напряжений на I_m и получим треугольник сопротивлений (рис.3.36).

Полное сопротивление цепи

.

(3.110)

Запишем закон Ома для максимальных значений напряжения и тока:

,

(3.111)

для действующих значений напряжения и тока:

.

(3.112)

Умножим стороны треугольника сопротивлений на квадрат действующего значения тока и получим треугольник мощностей (рис.3.37).

В данном случае:

P = rI2, Вт;	(3.113)
Q = xI2, вар;	(3.114)
S = I2, ва.	(3.115)

Коэффициент мощности цепи

.

(3.116)

Угол сдвига фаз цепи

.

(3.117)

Пример 3.11

К цепи, состоящей из последовательно соединённых катушки и конденсатора, подведено напряжение u = 282 sin (t + 80) В.

Активное сопротивление цепи равно 6 Ом.

Индуктивное сопротивление цепи равно 20 Ом.

Ёмкостное сопротивление цепи равно 12 Ом.

Выполнить анализ цепи.

Решение.

1. Определяем полное сопротивление цепи по (3.110):

.

2. Определяем амплитуду тока по (3.111):

.

3. Определяем угол сдвига фаз цепи по (3.117):

.

4. Определяем реактивное сопротивление цепи, используя (3.108), и его характер:

х = 20 – 12 = 8 Ом.

Реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер, так как 20  12.

5. Определяем начальную фазу тока:

_i = _u –  = 80 – 53 = 27.

6. Записываем мгновенный ток:

i = 28,2 sin (t + 27) А.

7. Определяем амплитуду активной составляющей напряжения по (3.106):

U_аm = U_rm = 628,2 = 169,2 В.

8. Определяем начальную фазу активной составляющей напряжения:

_ur = _i = 27.

9. Записываем мгновенное напряжение на активном сопротивлении:

u_r = 169,2 sin (t + 27) В.

10. Определяем амплитуду напряжения на индуктивном сопротивлении по (3.73):

U_Lm = 2028,2 = 564 В.

11. Определяем начальную фазу напряжения на индуктивном сопротивлении:

_uL = _i + 90 = 27 + 90 = 117.

12. Записываем мгновенное напряжение на индуктивном сопротивлении:

u_L = 564 sin (t + 117) В.

13. Определяем амплитуду напряжения на емкостном сопротивлении по (3.90):

U_сm = 1228,2 = 338,4 В.

14. Определяем начальную фазу напряжения на емкостном сопротивлении:

_uс = _i – 90 = 27 – 90 = –63.

15. Записываем мгновенное напряжение на емкостном сопротивлении:

u_с = 338,4 sin (t – 63) В.

16. Определяем амплитуду реактивной составляющей напряжения по (3.107):

U_рm = 564 – 338,4 = 225,6 В.

17. Определяем действующее значение тока по (3.14):

.

18. Определяем активную мощность, потребляемую цепью, по (3.113):

Р = 620² = 2400 Вт = 2,4 кВт.

19. Определяем реактивную мощность, потребляемую цепью, по (3.114):

Q = 820² = 3200 вар = 3,2 квар.

20. Определяем полную мощность, потребляемую цепью, по (3.115):

S = 1020² = 4000 ва = 4,0 ква.

21. Определяем коэффициент мощности цепи по (3.116):

.