Вопросы для самоконтроля

1. Опишите физические явления, наблюдаемые в резисторе в цепи переменного сину­соидального тока

2. Составьте расчётную схему цепи с идеальным генератором и резистором.

3. Запишите математическую связь между мгновенным напряжением, мгновенным током и активным сопро­тивлением.

4. Сформулируйте и математически запишите закон Ома для максимальных и действующих значений напряжения и тока на участке цепи с резистором.

5. Запишите математическое выражение мгновенного напряжения на активном сопротивлении, приняв начальную фазу равной нулю.

6. Запишите математическое выражение мгновенного тока в активном сопротивлении для указанного выше напряжения.

7. Постройте графически оригиналы мгновенного напряжения и мгновенного тока на участке цепи с резисто­ром.

8. Изобразите напряжение и ток с помощью векторов.

9. Что понимается под углом сдвига фаз? Чему он равен на участке цепи с резистором?

10. Получите математическое выражение мгновенной мощности в резисторе. С какой частотой колеблется мгновенная мощность в резисторе?

11. Что понимается под активной мощностью? Как её рассчитать в резисторе? Укажите её единицу.

Задания для самоконтроля

К резистору подведено напряжение u_r = 282 sin (t + 47) В. Активное сопро­тивление резистора r = 10 Ом.

1. Записать выражение мгновенного тока.

2. Найти ак­тивную мощность в резисторе.

3. Записать выражение мгновенной мощности в рези­сторе.

4. Изобразить графически мгновенный ток и мгновенную мощность в функции t.

3.3. Цепь переменного синусоидального тока с идеальной катушкой

Под идеальной катушкой будем понимать такую, у которой активное сопро­тивление равно нулю. Включим её в цепь с идеальным генератором синусоидаль­ной э.д.с. (рис.3.12).

Г – генератор синусоидальной э.д.с.;

РА – амперметр;

К – катушка.

С оставим расчётную схему цепи, пренебрегая сопротивлением амперметра и соединительных проводов: генератор вырабатывает синусоидальную э.д.с., пере­менный ток в катушке создает переменное магнитное поле (рис.3.13). Будет на­блюдаться явление электромагнитной индукции (самоиндукции) и в катушке бу­дет индуктироваться э.д.с. e_L (рис.3.14).

Запишем уравнение электрического равновесия цепи по второму закону Кирхгофа:

e + eL = 0, e = uL, тогда uL = – eL.

(3.33) (3.34)

Э.д.с. самоиндукции, которая наводится в катушке, зависит от числа витков катушки w и скорости изменения магнитного потока:

.

(3.35)

С учётом (3.1) можем записать:

.

(3.36)

Подставляем (3.36) в (3.34) и получаем:

.

(3.37)

Полученное выражение устанавливает связь между напряжением и током в индуктивности.

Зададимся током в цепи

(3.38)

и найдём, каким должно быть напряжение на зажимах генератора при таком токе:

где , .

(3.39) (3.40)

Величину L обозначим x_L и назовём реактивным сопротивлением катушки, то есть

xL = L,

(3.41)

Проверим единицу этого сопротивления:

.

Запишем закон Ома для максимальных значений, исходя из выражений (3.40) и (3.41) для участка цепи с индуктивностью:

или или ; .

(3.42) (3.43)

Запишем закон Ома для действующих значений:

; .	(3.44) (3.45)

Представим графически напряжение и ток в индуктивности (рис.3.15).

Найдём угол сдвига фаз между напряжением и током в индуктивности:

 = uL – i = 0 – (–90) = 90.

Таким образом, ток в индуктивности отстаёт от напряжения по фазе на угол 90.

Найдём мгновенную мощность в индуктивности:

где .

(3.46) (3.47)

Величину Q_L назвали реактивной мощностью катушки, в качестве единицы введено:

QL = вар.

Активная мощность в индуктивности как среднее значение мощности за пе­риод:

.

(3.48)

Таким образом, энергия в индуктивности не выделяется в виде тепла, а про­исходит обмен энергией между источником и приёмником.

Рассмотрим этот процесс на графике (рис.3.14). В первую четверть пе­риода, когда ток возрастает, увеличивается магнитный поток и магнитное поле накапли­вает энергию (положительная заштрихованная площадь), мгновенная мощность положительная и направлена от источника к при­ёмнику. Во вторую четверть пе­риода, когда ток снижается, магнитный поток уменьша­ется и магнитное поле отдаёт энергию источнику (отри­цательная заштрихованная площадь), мгновенная мощность отрицательна и направлена от приёмника к источнику.

Таким образом, мгновенная мощность колеблется с двойной частотой – за половину периода тока мгновенная мощность совершает полное ко­лебание.

Пример 3.7

К идеальной катушке подведено напряжение u_L = 141 sin (t + 73) В.

Частота тока в сети равна 50 Гц. Индуктивность катушки равна 12,7 мГн.

Выполнить анализ участка цепи.

Решение.

1. Определяем индуктивное сопротивление катушки по (3.41):

х_L = 25012,710^–3 = 4 Ом.

2. Определяем амплитуду тока по (3.43):

.

3. Определяем начальную фазу тока:

_i = _uL – 90 = 73 – 90 = –17.

4. Записываем мгновенный ток:

i = 35,25 sin (t – 17) А.

5. Определяем действующее значение тока по (3.14):

.

6. Определяем реактивную мощность по (3.47):

Q_L = 425² = 2500 вар = 2,5 квар.