1.11. Баланс мощностей

В электрической цепи соблюдается закон сохранения энергии, по кото­рому энергия ниоткуда не берется и никуда не исчезает, а переходит из одного вида в другой. Источник вырабатывает электрическую энергию, преобразуя, например, механическую энергию.

Запишем мощность (количество выработанной энер­гии в единицу времени) источника:

Р = ЕI ,

(1.27)

где Е – э.д.с. источника, В;

I – сила тока, А;

Р – мощность источника, Вт.

Р = ВА = Вт .

В проводах, в резисторах электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию. Потери мощности в резисторах (проводах):

Р = RI2 , или P = UI ,

(1.28) (1.29)

где R – сопротивление резистора, Ом;

I – сила тока в резисторе, А;

U – напряжение на резисторе, В;

P – потери мощности в резисторе, Вт.

В электрической цепи (рис.1.12) преобразование мощности осуществляется следующим образом. Генератор развивает мощность:

РГ = Е1I .

(1.30)

Эта мощность частично потребляется аккумулятором и расходуется на его зарядку:

РА = Е2I ,

(1.31)

частично выделяется в аккумуляторе и расходуется на нагрев аккумулятора:

Р2 = R2I2 ,

(1.32)

частично выделяется в генераторе и расходуется на его нагрев:

Р1 = R1I2 ,

(1.33)

частично выделяется в регулировочном реостате и расходуется на его нагрев:

Р = RI2 .

(1.34)

Составим баланс мощностей – уравнение расхода выработанной источником (генератором) мощности:

РГ = РА +Р1 + Р + Р2 .

(1.35)

Перепишем (1.35) в другом виде:

Е1I = Е2I + R1I2 + RI2 + R2I2 ,	(1.36)
или Е1I – Е2I = R1I2 + RI2 + R2I2 .	(1.37)

Вопрос для самоконтроля

1. Как составить баланс мощностей?

1.12. Линия электропередачи

Исследуем режим работы линии электропередачи постоянного тока, приняв следующие условия: генератор идеальный, все сопротивлении линии покажем на расчётной схеме в одном месте, сопротивление нагрузки будем изменять от  до 0. Расчётная схема показана на рис.1.13.

Мощность источника:

P1 = U1I ; U1 = const .

(1.38)

Мощность, потребляемая нагрузкой:

PН = U2I .

(1.39)

Напряжение на зажимах потребителя:

U2 = U1 – RЛI .

(1.40)

Тогда мощность потребителя (нагрузки):

PН = U1I – RЛI2 .

(1.41)

Найдём силу тока, при которой мощность потребителя будет максимальной. Для этого возьмем производную от Р_н по I и приравняем её к нулю:

откуда

(1.42) (1.43)

В общем случае сила тока в цепи равна:

(1.44)

Сравнив (1.43) и (1.44) видим, что мощность нагрузки будет максимальной, если

RЛ = RН .

(1.45)

Таким образом, максимальную мощность потребителю можно передать при условии: сопротивление линии равно сопротивлению нагрузки. Коэффициент полезного действия при этом будет равен 50 %, так как половина мощности, кото­рую развивает источник, будет теряться в линии.

Пример 1.15

Для расчётной схемы, приведенной на рис.1.13 известно:

Е = 200 В, R_л = 2 Ом, сопротивление нагрузки изменяется от 0 до ∞.

Определить сопротивление нагрузки, при котором ей будет передана максимальная мощность, и найти эту мощность.

Решение.

Максимальная мощность, которая может быть передана нагрузке, возможна при условии:

R_н = R_л = 2 Ом.

Находим силу тока в цепи в этом случае:

.

Находим максимальную мощность, которую можно передать нагрузке:

Р_макс = R_н I² = 2  50² = 5 000 Вт = 5 кВт.

Вопрос для самоконтроля

1. При каком условии по линии можно передать нагрузке максимальную мощность? Чему будет равен к.п.д. линии в этом случае?

21