1.2. Явление взаимодействия заряженных тел и закон Кулона

Явление взаимодействия заряженных тел открыл французский физик Шарль Дюфе в 1730 году. Оно заключается в том, что между заряженными телами существуют силы притяжения или отталкивания: тела, имеющие заряд одного знака, отталкиваются; а тела, имеющие заряд разного знака, притягиваются (рис.1.3).

Заряженные тела взаимодействуют посредством электрического поля, которое существует вокруг них и представляет собой особую форму материи.

Закон взаимодействия заряженных тел экспериментально открыл фран­цузский физик Шарль Кулон в 1785 году, и он носит его имя. Формулируется он так: два неподвижных точечных электрических заряда взаимодействуют с силой прямо пропорциональной произведению этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и диэлектричес­кой проницаемости среды.

Математическая запись закона Кулона:

(1.2)

где F – сила взаимодействия между точечными зарядами, Н;

q₁ , q₂ – точечные заряды, Кл;

r – расстояние между точечными зарядами, м;

₀ – электрическая постоянная, Ф/м;

 – относительная диэлектрическая проницаемость среды,

в которой на­ходятся заряды.

Электрическая постоянная ₀ = 8,85  10^–12 Ф/м.

Пример 1.2

Два точечных заряда q₁ = +4π·10^–6 Кл и q₂ = –8,85·10^–6 Кл находятся в среде с диэлектрической проницаемостью в 20 раз большей, чем в вакууме, на расстоянии 0,1 м друг от друга. Как и с какой силой будут взаимодействовать указанные заряды?

Решение.

Заряды будут притягиваться друг к другу с силой, которую находим по формуле (1.2):

.

Э лектрическое поле заряженного тела действует на электрические заряды, помещённые в любую его точку, с определенной силой. Введём понятие проб­ного заряда, под которым будем понимать положительный заряд малой вели­чины q_ПР. Поместим его в поле положительного заряда q (рис.1.4). На пробный за­ряд будет действовать сила F.

Для силовой характеристики электрического поля введено понятие напря­жённости электрического поля в данной точке, под которой понимается физиче­ская величина, численно равная отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещённый в данную точку поля, к значению этого заряда, т.е.

(1.3)

где Е – напряжённость, В/м;

F – сила, Н;

q_ПР – пробный заряд, Кл.

Пример 1.3

Точечный заряд q = +4π·8,85·10^–12 Кл находится в среде с относительной диэлектрической проницаемостью  = 10. Определить напряжённость электрического поля в точке, которая находится на расстоянии 0,05 м от заряда.

Р ешение.

Подставив в (1.3) значение силы из выражения (1.2), находим расчётную формулу напряжённости:

(1.3а)

.

Подставив значения физических величин, получаем:

.

Пробный заряд, помещённый в данную точку поля, обладает потенциальной энергией (по аналогии с материальным телом, поднятым над землёй, на которое действует сила тяжести). Для энергетической характеристики электрического поля введено понятие потенциала электрического поля в данной его точке, под которым понимается физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии, ко­торой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к значению этого заряда, то есть

(1.4)

где  – потенциал, В;

П – потенциальная энергия, Дж;

q_ПР – пробный заряд, Кл.

Пример 1.4

Точечный заряд q = +4π·8,85·10^–11 Кл находится в среде, относительная диэлектрическая проницаемость которой равна  = 10. Определить потенциал точки электрического поля, находящейся на расстоянии 0,01 м от заряда.

Решение.

Потенциал точки электрического поля определяется по выражению (1.4). Потенциальную энергию пробного заряда, внесённого в данную точку поля, находим по выражению:

П_пр = F_пр r , (1.4а)

где F_пр – сила, действующая на пробный заряд, Н;

r – расстояние до заряда, м.

Силу, действующую на пробный заряд, находим по выражению (1.2).

Подставив в (1.4) выражения (1.4а) и (1.2), находим расчётную формулу потенциала в данной точке:

. (1.4б)

Подставляем численные значения физических величин в (1.4б) и находим потенциал:

.

Э лектрическое поле заряда можно изобразить графически с помощью сило­вых и эквипотенциальных линий. Силовая линия электрического поля – это траектория движения свободного пробного заряда в этом поле. Эквипотенциальная линия – это линия, соединяющая точки электрического поля с одинаковыми потенциалами. Представим на плоскости электрическое поле положительного точечного заряда (рис.1.5).

Для энергетической характеристики электрического поля введено также по­нятие напряжения электрического поля, под которым понимается разность по­тенциалов, т.е.

U12 = 1 – 2 ,

(1.5)

где ₁ , ₂ – потенциалы точек 1 и 2 электрического поля, В;

U₁₂ – напряжение между точками электрического поля, В.

Графически напряжение электрического поля изображается стрелкой, направленной от большего потенциала к меньшему потенциалу (рис.1.6).

Вопросы для самоконтроля

1. В чём суть явления взаимодействия заряженных тел?

2. Посредством чего взаимодействуют заряды?

3. Сформулируйте закон взаимодействия заряженных тел.

4. Выполните математическую запись закона Кулона.

5. Укажите единицы физических величин, описывающих закон Кулона.

6. Что такое электрическая постоянная? Укажите её значение.

7. Дайте определение пробного заряда.

8. Дайте определение напряжённости электрического поля.

9. Дайте определение потенциала электрического поля.

10. Что такое силовая линия электрического поля?

11. Что такое эквипотенциальная линия электрического поля?

12. Как графически изображается электрическое поле?

13. Дайте определение напряжения электрического поля.