3.8. Резонанс напруг

Розглянемо розрахункову схему кола змінного синусоїдного струму з активним опором, індуктивністю і ємністю, у якій один з параметрів кола змінної величини, наприклад, ємність (рис.3.38).

Повний опір кола

.

(3.118)

Розглянемо режим роботи кола у випадку, коли х_с = х_l. Тоді повний опір кола

= r.

(3.119)

Сила струму в колі

.

(3.120)

Кут зсуву фаз у колі буде дорівнювати нулю, тобто  = 0. Коло буде споживати тільки активну потужність:

P = rI2.

(3.121)

Реактивна потужність

Q = QL – Qс = (xс – x)I2 = 0.

(3.122)

Побудуємо векторну діаграму струму і напруг для цього випадку (рис.3.39).

Такий режим кола, коли х_с = х_l, називається резонансом напруг.

Розглянемо більш докладно умови виникнення резонансу напруг:

або хс = хl , .

(3.123) (3.124)

З (3.124) видно, що резонансу напруг можна досягти, змінюючи значення індуктивності L або ємності С, або змінюючи частоту струму .

Уведемо поняття резонансної частоти, при якій настає резонанс напруг при заданих параметрах кола L і С.

Знаходимо вираз резонансної частоти з (3.124):

	(3.125)

Приклад 3.12

До кола, яке складається з послідовно з'єднаних котушки, конденсатора і резистора, підведена напруга u = 282 sint В.

Активний опір кола дорівнює 20 Ом.

Індуктивний опір кола дорівнює 1000 Ом.

Ємнісний опір кола дорівнює 1000 Ом.

Виконати аналіз кола.

Рішення.

1. Визначаємо повний опір кола за (3.119):

.

2. Визначаємо діюче значення напруги за (3.16):

.

3. Визначаємо діюче значення струму за (3.120):

.

4. Визначаємо діюче значення напруги на активному опорі, використовуючи (3.103):

U_r = rI = 20  10 = 200 B.

5. Визначаємо діюче значення напруги на індуктивному опорі,

використовуючи (3.104):

U_L = x_lI = 100010 = 10000 B.

6. Визначаємо діюче значення напруги на ємнісному опорі,

використовуючи (3.105):

U_с = x_сI = 100010 = 10000 B.

7. Визначаємо активну потужність, яку споживає коло, за (3.121):

Р = rI² = 2010² = 2000 Вт.

8. Визначаємо реактивну потужність, яку споживає коло, по (3.122):

Q = xI² = (x_L – x_с)I² = (1000 – 1000)10² = 0.

На підставі викладеного можна сформулювати наступні характеристики резонансу напруг:

1. еквівалентний повний опір кола дорівнює активному опору;

2. кут зсуву фаз кола дорівнює нулю;

3. коло споживає тільки активну потужність;

4. коло не споживає реактивної потужності;

5. прикладена напруга врівноважується напругою на активному опорі;

6. напруга на індуктивності та ємності дорівнюють одна одній і можуть значно перевищувати прикладену напругу;

7. між індуктивністю і ємністю йде безперервний обмін енергією: енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію магнітного поля котушки і навпаки; при цьому сума миттєвих значень енергій у ємності й індуктивності залишається завжди постійною.