Запитання для самоконтролю

1. Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в реальному конденсаторі в колі змінного синусоїдного струму.

2. Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і реальним конденсатором.

3. Складіть рівняння електричної рівноваги кола синусоїдного струму з реальним конденсатором.

4. Запишіть вираз миттєвого струму в колі, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.

5. Отримайте вираз миттєвої напруги на затисках кола, підставивши в рівняння електричної рівноваги вираз миттєвого струму в колі.

6. Побудуйте векторну діаграму струму і напруг кола (для діючих значень).

7. Запишіть вираз миттєвої напруги на затисках кола, використовуючи векторну діаграму, з урахуванням кута зсуву фаз.

8. Отримайте з векторної діаграми і побудуйте трикутник діючих значень напруг реального конденсатора.

9. Перетворіть трикутник напруг у трикутник опорів, використовуючи закон Ома.

10. Установіть зв'язок між параметрами реального конденсатора, використовуючи трикутник опорів.

11. Як розрахувати кут зсуву фаз реального конденсатора за допомогою його параметрів?

12. Отримайте з трикутника опорів трикутник потужностей і побудуйте його.

13. Установіть зв'язок між потужностями реального конденсатора, використовуючи трикутник потужностей.

14. Дайте визначення коефіцієнта потужності реального конденсатора.

15. Запишіть і розшифруйте визначальну формулу коефіцієнта потужності реального конденсатора.

Завдання для самоконтролю

До джерела синусоїної напруги u = 282 sin (t + 47) В підключені послідовно з'єднані резистор і конденсатор. Активний опір кола дорівнює 8 Ом, ємнісний опір конденсатора дорівнює 6 Ом.

1. Знайти повний опір кола.

2. Знайти кут зсуву фаз кола.

3. Знайти амплітуду струму в колі.

4. Записати миттєве значення струму в колі.

5. Знайти амплітуду напруги на активному опорі.

6. Записати миттєве значення напруги на активному опорі.

7. Знайти амплітуду напруги на ємності.

8. Записати миттєве значення напруги на ємності.

9. Побудувати векторну діаграму напруг і струму кола.

10. Знайти активну потужність кола.

11. Знайти реактивну потужність кола.

12. Знайти повну потужність кола.

13. Знайти коефіцієнт потужності кола.

3.7. Коло змінного синусоїдного струму з послідовно з'єднаними котушкою і конденсатором

Підключимо до ідеального джерела синусоїдної е.р.с. послідовно котушку і конденсатор (рис.3.30).

Г – генератор синусоїдної е.р.с.;

РА – амперметр;

К – котушка;

С – конденсатор.

Складемо розрахункову схему кола, приймаючи до уваги, що в кожному елементі кола спостерігаються фізичні явища і процеси, які описані в п.3.5 і п.3.6 (рис.3.31).

З адамося струмом у колі

(3.100)

і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку напруга на затисках джерела, для чого спочатку запишемо рівняння електричної рівноваги кола для миттєвих значень:

.

(3.101)

Підставимо значення струму й одержимо:

	(3.102)
де ; ; .	(3.103) (3.104) (3.105)

Побудуємо векторну діаграму струму і напруг цього кола (рис.3.32).

Розглянемо трикутник напруг на векторній діаграмі (рис.3.33).

Уведемо поняття активної складової напруги

,

(3.106)

і реактивної складової напруги

.

(3.107)

Активна складова напруги

.

(3.108)

Реактивна складова напруги

,

(3.109)

де х – реактивний опір кола, Ом.

Я кщо x_l  x_c , то реактивний опір кола буде носити індуктивний характер, якщо x_l  x_c , то реактивний опір кола буде носити ємнісний характер, тобто в першому випадку еквівалентною схемою кола (розрахунковою) буде наступна (рис.3.34):

В другому випадку еквівалентна розрахункова схема кола буде мати такий вигляд (рис.3.35):

Розділимо сторони трикутника напруг на I_m і одержимо трикутник опорів (рис.3.36).

Повний опір кола

.

(3.110)

Запишемо закон Ома для максимальних значень напруги і струму:

,

(3.111)

для діючих значень напруги і струму:

.

(3.112)

Помножимо сторони трикутника опорів на квадрат діючого значення струму й одержимо трикутник потужностей (рис.3.37).

У даному випадку:

P = rI2, Вт;	(3.113)
Q = xI2, вар;	(3.114)
S = I2, ва.	(3.115)

Коефіцієнт потужності кола

.

(3.116)

Кут зсуву фаз кола

.

(3.117)

Приклад 3.11

До кола, що складається з послідовно з'єднаних котушки і конденсатора, підведена напруга u = 282 sin (t + 80) В.

Активний опір кола дорівнює 6 Ом.

Індуктивний опір кола дорівнює 20 Ом.

Ємнісний опір кола дорівнює 12 Ом.

Виконати аналіз кола.

Рішення.

1. Визначаємо повний опір кола за (3.110):

.

2. Визначаємо амплітуду струму за (3.111):

.

3. Визначаємо кут зсуву фаз кола за (3.117):

.

4. Визначаємо реактивний опір кола, використовуючи (3.108), і його характер:

х = 20 – 12 = 8 Ом.

Реактивний опір кола носить індуктивний характер, тому що 20  12.

5. Визначаємо початкову фазу струму:

_i = _u –  = 80 – 53 = 27.

6. Записуємо миттєвий струм:

i = 28,2 sin (t + 27) А.

7. Визначаємо амплітуду активної складової напруги за (3.106):

U_аm = U_rm = 628,2 = 169,2 В.

8. Визначаємо початкову фазу активної складової напруги:

_ur = _i = 27.

9. Записуємо миттєву напругу на активному опорі:

u_r = 169,2 sin (t + 27) В.

10. Визначаємо амплітуду напруги на індуктивному опорі за (3.73):

U_Lm = 2028,2 = 564 В.

11. Визначаємо початкову фазу напруги на індуктивному опорі:

_uL = _i + 90 = 27 + 90 = 117.

12. Записуємо миттєву напругу на індуктивному опорі:

u_L = 564 sin (t + 117) В.

13. Визначаємо амплітуду напруги на ємнісному опорі за (3.90):

U_сm = 1228,2 = 338,4 В.

14. Визначаємо початкову фазу напруги на ємнісному опорі:

_uс = _i – 90 = 27 – 90 = –63.

15. Записуємо миттєву напругу на ємнісному опорі:

u_с = 338,4 sin (t – 63) В.

16. Визначаємо амплітуду реактивної складової напруги за (3.107):

U_рm = 564 – 338,4 = 225,6 В.

17. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):

.

18. Визначаємо активну потужність, яку споживає коло, за (3.113):

Р = 620² = 2400 Вт = 2,4 кВт.

19. Визначаємо реактивну потужність, яку споживає коло, за (3.114):

Q = 820² = 3200 вар = 3,2 квар.

20. Визначаємо повну потужність, яку споживає коло, за (3.115):

S = 1020² = 4000 ва = 4,0 ква.

21. Визначаємо коефіцієнт потужності кола за (3.116):

.