2. Энергетический спектр валентных электронов.

Энергетический спектр валентных электронов в кристаллической решетке твердого тела изображен на рис. 1.

Рис.1

Из рисунка видно, что спектр валентных электронов образует две зоны:-основную зону 1 и зону возбужденных уровней 2. Степень заполнения электронами этих зон определяется природой атомов, образующих кристаллическую решетку. В принципе могут иметь место три случая:

а) все состояния образовавшейся зоны заполнены электронами;

б) зона частично заполнена электронами;

в) зона полностью свободна от электронов. При абсолютном нуле температуры (Т=0 К) зона 1 частично или полностью занята электронами. Ее принято называть валентной или заполненной зоной. Зона 2 при Т=0 К полностью свободна, а поэтому ее называют свободной зоной или зоной проводимости.

У различных твердых веществ эти две зоны относительно друг друга могут занимать различное положение. У металлов (см. рис.1, а) эти зоны либо непосредственно примыкают друг к другу, либо даже перекрывают друг друга. По величине энергии энергетические уровни в зоне проводимости отличаются очень незначительно. Поэтому можно считать, что в пределах зоны 2 энергетический спектр практически непрерывен. Так как средняя тепловая энергия атома при комнатной температуре составляет примерно 4·10^-2 эВ, т.е. во много раз больше, чем энергетический барьер между соседними уровнями зоны 2, то в пределах последней электроны металлов могут свободно переходить с одного уровня на другой. Под влиянием приложенного к металлу электрического поля электроны начинают направленное движение (в сторону положительного потенциала), т.е. в замкнутой цепи потечет электрический ток.

В полупроводниках и изоляторах энергетический спектр разрешенных уровней, находящихся в валентной зоне 1 и в зоне проводимости 2, разделен зоной запрещенных энергетических уровней, ширина которой равна Е эВ (см. рис. 1, б, в). Приложенное электрическое поле к материалу, имеющему такую структуру, не вызывает появления электрического тока, несмотря на то, что концентрация электронов в валентной зоне может быть такой же, как у металлов. Это объясняется тем, что все энергетические состояния валентной зоны уже заняты, а поэтому находящийся в электрическом поле электрон не может повысить свое энергетическое состояние, т.е. перейти на более высокий энергетический уровень.

Для появления электропроводности в таком материале необходимо, чтобы часть электронов валентной зоны каким-то образом повысила свою энергию на величину, равную или более ширины запрещенной зоны Е, и попала в зону проводимости, где они могут свободно перемешаться в электрическом поле. При температуре выше абсолютного нуля вероятность таких переходов осуществляется за счет теплового движения электронов. Величина электропроводности материала ( ) при этом будет определяться соотношением между средней тепловой энергией электронов и шириной запрещенной зоны

, (1)

где А - коэффициент, зависящий от материала полупроводника;

Е - ширина запрещенной зоны, эв;

k - постоянная Больцмана (k =1,38·10^-23 Вт·с/К);

Т - абсолютная температура, К.

По величине электропроводности при комнатной температуре кристаллические вещества условно делят на полупроводники и изоляторы. К числу полупроводников относят кристаллы с шириной запрещенной зоны до 2-2,5 эВ. Указанная граница является, конечно, чисто условной. Величина удельной электропроводности полупроводников лежит в пределах от 10³ до 10^-9 1/Ом·см. К изоляторам относят материалы с шириной запрещенной зоны более 2,5 эВ. Их электропроводность составляет величину <10^-10 1/Ом·см.

Уход из валентной зоны отдельных электронов, которые получили каким-то образом дополнительную энергию Е > Е_, вызывает появление в этой зоне пустых (незаполненных) уровней, которые носят название «дырок» и имеют положительный электрический заряд. Электроны, оставшиеся в заполненной зоне, имеют возможность перемещаться с одного уровня на другой в пределах этой зоны, занимая образовавшиеся дырки, а вместо них образуя новые дырки на других энергетических уровнях. Таким образом, направление движения дырок противоположно направлению движения электронов.

Если к такому полупроводнику приложить электрическое поле, то электроны будут двигаться против поля, а дырки - по направлению поля. Скорость направленного движения носителей тока (электронов и дырок) будет пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности между скоростью движения носителей и напряженностью электрического поля носит название подвижности носителей

, (2 )

где v- средняя скорость носителя тока в электрическом поле, см/с;

Е - напряженность электрического поля, В/см.

Электроны создают электронный ток I_э, а дырки - дырочный I_д. О таком полупроводнике говорят. что он обладает электронно-дырочной проводимостью. Общий ток I будет равен

I=I_э+I_д

Составляющие тока соответственно равны

(3 )

где е - заряд электрона;

n_n, n_p - соответственно концентрация электронов и дырок;

- соответственно подвижность электронов и дырок;

S - площадь поперечного сечения полупроводника;

E - напряженность электрического поля.

Рассмотренный выше тип полупроводника является беспримесным (собственным), а проводимость, обусловленная переходом валентных электронов в зону проводимости, также называется собственной.

Если в кристаллической решетке полупроводника имеются различные примеси, то они существенно изменяют как величину, так и характер электропроводности полупроводника.

На рис. 2 изображены электронные переходы в полупроводниках в случае собственной (а) и примесной (б, в) проводимостей.

Энергетические уровни валентных электронов примеси могут располагаться либо вблизи проводимости зоны (рис. 2, б) либо вблизи валентной зоны (рис. 2. в). В первом случае дополнительная, сверх собственной, электропроводность создается в результате перехода электронов с энергетического уровня примеси (донорный уровень) в свободную зону 2 полупроводника при преодолении ими энергетического барьера Е_1. Bо втором случае - в результате образования свободных дырок в валентной зоне за счет ухода электронов из валентной зоны 1 полупроводника на энергетический уровень примеси (акцепторный уровень), преодолевая при этом энергетический барьер Е₂.

Полупроводники с донорной примесью называются электронными или полупроводниками n-типа, а с акцепторной примесью - дырочными или полупроводниками р-типа.

Поскольку Е₁< Е и Е ₂< Е, то для перевода электронов в возбужденное состояние в примесном полупроводнике им необходимо сообщить значительно меньше энергии, чем в чистом (собственном) полупроводнике. В примесных полупроводниках основное повышение электропроводности достигается при переходе электронов из заполненной зоны на акцепторный уровень примеси (для полупроводника р-типа) или с уровня донорной примеси в свободную зону 2 (для полупроводников n-типа) при преодолении ими энергетического барьера Е₁ или Е₂. В первом случае основными носителями тока являются дырки, образовавшиеся в заполненной зоне 1 (дырочная проводимость), во втором электроны, перешедшие в свободную зону 2 (электронная проводимость). Кроме основных носителей тока, в примесных полупроводниках имеет место и электронно-дырочная проводимость, как и у беспримесных полупроводников. Однако число таких носителей значительно уступает количеству основных носителей. Вследствие этого носители собственной проводимости в примесных полупроводниках получили название не основных (для полупроводников р-типа это электроны, а для полупроводников n-типа - дырки).

Как говорилось выше, возбуждение электронов может происходить в результате повышения температуры полупроводника или же облучения его лучистым потоком. В последнем случае электроны получают дополнительную энергию, необходимую для преодоления запрещенной зоны, от квантов излучения. Очевидно, что энергия кванта должна быть больше ширины запрещенной зоны, т.е.

Е. (4)