Лекция 2. Дискретное представление данных в компьютере

[Семакин, параграф 19, 20, стр.104-118]

План:

1. Правила представления данных в компьютере;

2. Представление чисел;

3. Представление текста, графики и звука в компьютере.

1. Правила представления данных в компьютере

Различают две формы представления информации — непрерывную и дискретную. Поскольку носителями информации являются сигналы, то в качестве последних могут использоваться физические процессы различной природы. Например, процесс протекания электрического тока в цепи, процесс механического перемещения тела, процесс распространения света и т. д. Информация представляется (отражается) значением одного или нескольких параметров физического процесса (сигнала), либо комбинацией нескольких параметров.

Сигнал называется непрерывным, если его параметр в заданных пределах может принимать любые промежуточные значения.

Сигнал называется дискретным, если его параметр в заданных пределах может принимать отдельные фиксированные значения.

Следует различать непрерывность или дискретность сигнала по уровню и во времени.

Главные правила представления данных в компьютере:

1. Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде (0 и 1).

2. Представление данных в компьютере дискретно.

3. Множество представляемых в памяти компьютера величин ограничено и конечно.

4. Числа в памяти компьютера хранятся в двоичной системе счисления.

2. Представление чисел Представление целых чисел

В информатике (компьютере) в отличие от математики, целые числа – это дискретное, ограниченное и конечное множество. В математике - дискретно, бесконечно, не ограничено.

Формат представления целых чисел со знаком:

Например, если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 битов, то самое большое целое положительное число будет 0111111111111111. В десятичной системе оно равно:

2¹⁵ - 1 = 32767

Первый бит играет роль знака. Ноль – признак положительного числа.

Самое большое по модулю отрицательное число -32768:

1000000000000000. Единица в первом бите обозначает знак минус. Данное представление называется дополнительным кодом.

Диапазон значений целых чисел со знаком [-2^N-1, 2^N-1-1]

Формат представления целых чисел без знака:

Самое маленькое число ноль.

Самое большое число будет 1111111111111111. В десятичной системе:

2¹⁶ - 1 = 65535

Диапазон значений целых чисел без знака [0, 2^N-1].

Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки под целое число, а также от формата: со знаком или без знака. Шаг в компьютерном представлении целых чисел, как и в математическом остается равен единице.

Прямой и дополнительный код

Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение). Либо вычитанием числа из нуля.

Примеры:

Десятичное представление	Код двоичного представления (8 бит)
	прямой	дополнительный
127	01111111	01111111
1	00000001	00000001
0	00000000	00000000
-0	10000000	--------
-1	10000001	11111111
-2	10000010	11111110
-3	10000011	11111101
-4	10000100	11111100
-5	10000101	11111011
-6	10000110	11111010
-7	10000111	11111001
-8	10001000	11111000
-9	10001001	11110111
-10	10001010	11110110
-11	10001011	11110101
-127	11111111	10000001
-128	--------	10000000

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.