Задача 5 – 20 баллов

Д о какого напряжения зарядится конденсатор, показанный на схеме.

Решение задачи 5

Постоянный ток не течёт через конденсатор, а следовательно, через сопротивление R₂ . Тогда по закону Ома напряжение на R₂ равно 0. С другой стороны, сумма напряжений на R₂ и конденсаторе должна равняться напряжению на сопротивлении R₃ (параллельное соединение). Отсюда делаем вывод, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на сопротивлении R₃. Через последовательно включенные резисторы R₁ и R₃ по закону Ома течёт ток E/(R₁+R₃) . Тогда напряжение на R₃ , а значит, и искомое напряжение на конденсаторе равно ER₃/(R₁+R₃).

Задача 6 – 15 баллов

Каково должно быть соответствие между ростом человека и размерами зеркала в гардеробной?

Решение задачи 6

Половина роста человека. Рассмотрите рисунок, где указаны лучи, построенные согласно закону отражения света.

Межрегиональная олимпиада Казанского Федерального Университета Физика, 11 класс з адача 1 – 15 баллов

На рисунке изображена забавная игрушка. К деревянному цилиндру на пружинке прикреплена вырезанная из дерева птичка. В цилиндре имеется отверстие, в которое вставлен вертикальный металлический стержень. Если птичка неподвижна относительно цилиндра, последний не перемещается, несмотря на действие силы тяжести. Если же птичку раскачать на пружинке вверх-вниз, цилиндр начнёт опускаться. Объясните подобное поведение игрушки.

Решение задачи 1

Не раскачивающаяся игрушка, очевидно, удерживается от падения силой трения покоя между стержнем и цилиндром. Раз движение вдоль стержня, по условию возможно, значит отверстие в цилиндре больше диаметра стержня. Откуда же тогда возникает сила давления, необходимая для возникновения силы трения? Дело в том, что птичка, стремясь упасть, поворачивает цилиндр. При этом верхний край цилиндра упирается в стержень с одной стороны, а нижний – с другой. Как следствие, возникают силы давления на стержень, и сила трения покоя. Если же раскачать птичку, то в некоторые моменты времени отверстие в цилиндре не будет касаться стержня, сила трения будет отсутствовать – цилиндр будет падать.

Задача 2 – 15 баллов

В цилиндрический сосуд налита вода комнатной температуры. Сосуд плотно закрыт крышкой с продетой сквозь неё трубкой, погружённой в воду. Если сосуд обливать горячей водой, из трубки начнет бить фонтан. Оцените максимальную высоту подъёма струи.

Решение задачи 2

Фонтан начинает бить, так как воздух внутри сосуда нагревается, давление в сосуде увеличивается. Оценим высоту подъёма воды. Обозначив давление воздуха и температуру в сосуде P₁ и T₁, учитывая закон Гей-Люссака для газа в сосуде P_а/T_к P₁/T₁, получаем P₁  P_а+ P_а(T₁ – T_к)/T_к. Это давление можно уравновесить давлением столба воды высотой: h  (P₁ – P_а)/(ρ_вg)  P_а(T₁ – T_к)/(T_к ρ_вg) 10⁵·80/(300·10³·10) м2.6 м.

З адача 3 – 15 баллов

Вдоль диаметра цилиндрического стакана, заполненного жидкостью, лежит линейка. В стакан вплотную с линейкой опускают стержень (см. рисунок). Найдите коэффициент преломления жидкости.

Решение задачи 3

Пренебрегая влиянием стеклянных стенок сосуда (сосуд тонкостенный), рассмотрим ход лучей от удалённого наблюдателя Р к палочке, находящейся в точке С (см. рисунок).

Пусть луч падает в точку А под углом  и преломляется под углом . Радиус цилиндрического сосуда |ОА|  R.

Наблюдатель видит, что изображение палочки смещается вдоль диаметра и оказывается вблизи точки D на продолжении луча РА.

Из рисунка видно, что:

_. (1)

Аналогично,

_. (2)

Тогда :

_. (3)

Т еперь необходимо сделать численные оценки из увиденного. В показанном эксперименте угол  30°, следовательно, cos()1. Для большинства жидкостей показатель преломления не превосходит 1,7. В этом случае угол преломления будет не менее 17°, и разность углов и  составит примерно    13°. Тогда cos()  0,97. Таким образом, можно считать, что отношение косинусов в выражении (3); с ошибкой не более 5% равно 1. Так как точность измерений расстояний |OC| и |OD| "на глазок" значительно ниже (не точнее 10%), то показатель преломления можно оценить, в пределах точности измерений, взяв отношение |OD| к |OC|. Эти величины равны, очевидно, 4 и 3 см, соответственно.

Тогда n  4/3  1,33.

Задача 4 – 15 баллов

В показанной на рис схеме ключ сначала устанавливают в положение 1, а затем – 2. Найдите отношение энергии второго конденсатора в состоянии равновесия к работе, затраченной источником. C₁ = C₂

Решение задачи 4

Первый конденсатор зарядится до напряжения равного эдс источника тока, при этом на нём соберётся заряд q E·C, после переключения ключа этот заряд распределится между конденсаторами поровну. На втором конденсаторе заряд будет E·C/2 . Его энергия E²·C/8. Работа эдс будет равна E²·C. Отношение составит 1/8.

Задача 5 – 20 баллов

В результате сложной ядерной реакции в вершинах квадрата со стороной l оказались две -частицы и два позитрона. Причём одинаковые частицы расположены на диагоналях.

Оцените скорости, с которыми они покинут зону наблюдения с характерным размером в несколько сантиметров.

Решение задачи 5

Так как масса позитронов намного меньше массы -частиц, мы можем считать, что сначала улетают позитроны, а потом разлетаются -частицы. Потенциальная энергия позитронов в начальный момент времени:, на бесконечности она перейдёт в кинетическую энергию позитронов: 2mv²/2. После разлёта позитронов мы можем рассмотреть движение -частиц. Их первоначальная потенциальная энергия превращается в кинетическую 2MV²/2. Таким образом, ,