Задачи для самопроверки.
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5:8, считая от основания. Найдите радиус окружности. Касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
Ответ:15 или 24
Две окружности. Касающиеся прямой в точках А и В, пересекаются в точках С и D, причем АВ=12, CD=5. Найти медиану СЕ треугольника АВС.
Ответ:9 или 4
Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности. Если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника. Равен 14. А отношение катетов треугольника равно
Ответ: 8 или 12.25
На стороне ВА угла АВС, равного 300, взята такая точка D, что AD=2 и BD=1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, D, и касающейся прямой ВС.
Ответ: 1 или 7
Окружность S проходит через вершину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстояние 6 и 8. Найдите5 радиус окружности. Вписанной в данный угол и касающейся окружности S.
Ответ: 4 или 24
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равно 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
Ответ: 36 или 9
Дан ромб ABCD с диагоналями АС=30 и BD=16.проведена окружность радиусом
с
центром в точке пересечения диагоналей
ромба. Прямая, проходящая через вершину
В, касается этой окружности и пересекает
прямую СD
в точке М. Найдите СМ.
Ответ:
В треугольнике АВС АВ=7, ВС=6, СА=3. Точка D лежит на прямой ВС так, что ВD:DC=1:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.
Ответ:
5 или
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 32, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 15. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
Ответ:240 или 32
Основание равнобедренного треугольника равно36. Косинус угла при вершине равен
Две вершины прямоугольника лежат на
основании треугольника, а две другие
– на боковых сторонах. Найдите площадь
прямоугольника, если известно, что одна
из его сторон вдвое больше другой.
Ответ: 450 или 800
11. Через каждую из вершин В и D параллелограмма ABCD проведены прямые, перпендикулярные к АВ и ВС. Они ограничивают параллелограмм, отношение сторон которого 3:2. Найдите площадь второго параллелограмма, если АВ=1, ВС=2.
Ответ:
Библиографический список литературы.
Адамара Ж. «Элементарная геометрия», Москва, 1987
Васильев В. А., Кудрина Т. Д. «Методическое пособие по математике для поступающих в вузы», Москва, издательство МАИ, 1994 г.
Гордин Р. К. ЕГЭ 2012 Математика Задача С4. Геометрия. Планиметрия. Москва «Экзамен», 2012.
Изаак Д. Ф. «Дополнительные теоремы», Орск, 1990
Колесникова С. И. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Москва, 2011.
Корешкова Т. А., Мирошин В. В. ЕГЭ 2012. Математика. Тренировочные задания. Москва, 2012.
Лурье М. В., Александрова В. И. «Пособие по геометрии», Москва, издательство МГУ, 2004
Семенова А. Л., Ященко И. В., Высоцкий И. Р., ЕГЭ 3000 задач с ответами по математике. Москва «Экзамен», 2012
Федеральный институт педагогических измерений ЕГЭ МАТЕМАТИКА. Под редакцией Семенова А. Л., Ященко И. В. МОСКВА национальное образование, 2011.
Шарыгин И. Ф. « Задачи по геометрии. Планиметрия». Ч.1.М.: Наука, 1991.