Краткая характеристика статистических критериев сравнения

Тип критерия	Название критерия	Сравниваемые показатели	Мощность критерия
параметрический	Стьюдента	среднее арифметическое	высокая
	Фишера	дисперсии	высокая
	Кохрена	дисперсии	высокая
непараметрический	Розенбаума	среднее арифметическое	низкая
	Знаков	среднее арифметическое	низкая
	Вилкоксона	среднее арифметическое	низкая
	Вилкоксона – Манна  Уишни	среднее арифметическое	высокая
	Сиджела  Тьюки	дисперсии	высокая

Пример решения задачи:

Средняя механическая скорость бурения серийными долотами составляет 39 м/ч. При бурении опытными долотами получены следующие значения механической скорости: 51, 36, 39, 51, 48, 36, 55, 39, 42 и 53 м/ч.

С помощью критерия Стьюдента выяснить, существенно ли отличаются показатели работы опытных долот от серийных, приняв уровень значимости α=0,1.

Решение:

1. На первом этапе необходимо проверить закон распределения выборки. В данном случае мы имеем дело с малой выборкой (объем n<30), поэтому закон распределения проверяем с помощью критерия Шапиро-Уилка. Для этого необходимо:

• упорядочить выборку, т.е. составить вариационный ряд:

(25)

36 36 39 39 42 48 51 51 53 55

• вычислить сумму квадратов отклонений  S² (x):

(26)

S²(x)=488

• определить вспомогательную величину  в:

(27)

где

L = n/2 – для четного объема выборки;

L = (n1)/2 – для нечетного объема выборки;

 табулированный коэффициент, значения которого для разных n и i приведены в Приложении 1

B=20,77

• найти расчетное значение критерия ШапироУилкаW:

(28)

W=0,884

• найти табличное значение критерия ШапироУилка–W_t при заданном (выбранном) уровне значимости α по следующим формулам:

(29)

W_t(0,5)=0,837

(30)

• сравнить расчетное значение критерия Шапиро  Уилка с табличным: при W > W_t можно считать, что распределение случайной величины подчиняется нормальному закону:

0,884>0,837 – нормальный закон распределения

2. На втором этапе вычисляем среднее арифметическое значение и дисперсию выборки:

(31)

(32)

D=54,22

По дисперсии вычисляем среднее квадратичное отклонение σ:

(33)

σ=7,36

3. Среднее арифметическое значение выборки не отличается от эталона, если выполняется следующее неравенство:

(34)

где

– среднее арифметическое значение СВ в испытуемой выборке;

– значение СВ в базовой выборке (эталон);

– среднеквадратическое отклонение СВ;

n – объем выборки;

– табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α /2 и числа степеней свободы m = n – 1 (Приложение 2).

В нашем случае эталоном является среднеарифметическое значение механической скорости бурения серийными долотами 39 км/ч.

6<4,26

Неравенство неверно, соответственно нулевая гипотеза отвергается, а значит опытные долота существенно отличаются от серийных.

В заключении следует отметить, что наиболее часто используют параметрические критерии сравнения, так как они дают большую точность результатов.

Современный подход к решению вопроса о выборе долота предлагают производители долот, которые не только консультируют покупателя о тех или иных особенностях долот (опциях) и предлагают тип долота для определённых условий бурения, но и создают инструмент для конкретных условий в скважине. Оценка технологических параметров и горно-геологических условий позволяет вносить усовершенствования в конструкцию и проектировать новые типоразмеры долот PDC для таких условий.

Литература:

1. Калинин А.Г., Левицкий А.З., Мессер А.Г., Соловьев Н.В. Практическое руководство по технологии бурения скважин на жидкие и газообразные полезные ископаемые. Справочное пособие. М. 2001. 450 с.

2. Борисов К.И. Практикум по предмету «Технология бурения НГС».

3. Попов А.Н., Спивак А.И., Акбулатов Т.О. и др. Технология бурения нефтяных и газовых скважин.М. 2003. 509 с.

4. Квеско Н.Г., Чубик П.С. Методы и средства исследований: учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического универститета, 2010. – 112 с.