8.4. Інформаційна оцінка автоматизованих систем управління

Поняття ентропії і інформації є зручними узагальненими характеристиками при аналізі складних систем автоматичного управління. Процес, який підлягає автоматичному управлінню, можна характеризувати сукупністю координат х₁, х₂,…х_т. Ці координати практично завжди мають відхилення від номінальних значень. Відхилення обумовлені численними факторами і мають випадковий характер. Для оцінки невизначеності процесу може використовуватись ентропія розподілення імовірностей координат керованого процесу, яка виражається таким самим виразом, як і ентропія в системах передачі інформації

_{ }

h(X) = -  …  w(X) log₂w(X) dX. (8.21)

^{- - }

Проте, при подібності математичних виразів, ентропія процесу відрізняється від інформаційної ентропії по суті. В системах передачі інформації після одержання інформації ентропія зменшується, ентропія ж процесу після одержання інформації про його стан не змінюється. Для зміни ентропії процесу необхідно управління або відновлення. Основним призначенням автоматизованого управління процесом є зменшення відхилень процесу від заданого, зменшення невизначеності протікання процесу, тобто зменшення ентропії процесу.

Управління процесом може бути неперервним і дискретним в часі. При дискретному управлінні, зокрема, з цифровими управляючими машинами, управляючі діяння поступають на керований процес через інтервали часу . Якщо до передачі управлюючих діянь початкова ентропія процесу дорівнює h₀(X) то після включення системи управління ентропія процесу зменшиться до значення h_(X), яке визначається діянням різних збурень в контурі управління (похибок вимірювачів, перетворювачів і виконавчих пристроїв, зовнішних збурень). Кількість інформації, внесеної при цьому в контур управління,

I(X) = h₀(X) – h_(X). (8.22)

Цей процес буде проходити за визначену кількість тактів роботи пристрою управління. Після подачі кожного управляючого діяння ентропія процесу зменшиться на визначену величину. В інтервалах між діяннями ентропія процесу зростає. Кількість інформації I_k(X), яка вноситься в контур управління в k–му такті роботи,

I_k(X) = h_k-1(X) – h_k(X) + h_k(X), (8.23)

де h_к-1(X) – ентропія процесу в кінці (k – 1) такту роботи; h_к(X) – ентропія процесу в кінці k-го такту роботи; h_к(X) – приріст ентропії процесу за інтервал дискретності  внаслідок дії збурень.

Якщо за час перехідного періоду, протягом якого ентропія процесу зменшується від значення h₀(X) до значення h_(X) завершено n тактів роботи пристрою управління, то загальна кількість інформації, внесеної в контур управління за цей час,

_{n n}

I_п(X) = [h_k-1(X)–h_k(X)]+ h_k(X). (8.24)

^{k=1 k=1}