Заняття № 8. Кінематика кривошипно-шатунного механізму.

План заняття.

1. Типи кривошипно-шатунних механізмів, основні поняття і позначення ( самостійно )

2. Визначення переміщення, швидкості та прискорення поршня від кута повороту кривошипа.

1. Типи кривошипно-шатунних механізмів, основні поняття і позначення ( самостійно )

У практиці конструювання поршневих двигунів внутрішнього згоряння застосовують такі типи кривошипно-шатунних механізмів (КШМ):

а) центральний (аксіальний), в якому вісь циліндра і колінчастого вала лежать в одній площині (рис.1,а);

Рис.1. Схеми кривошипно-шатунних механізмів

б) дезаксіальний (рис.1,б), в якому вісь циліндра зміщена відносно осі колінчастого вала на деяку величину е , яка називається дезаксажем і не перевищує 10 % величини ходу поршня.

При використанні дезаксіального КШМ є такі переваги:

- збільшується відстань між колінчастим і розподільним валами, а тому збільшується простір для переміщення нижньої головки шатуна;

- перерозподіляється навантаження на ході розширення і стиску, що дозволяє рівномірно зношуватися циліндрам двигуна;

- при однакових радіусах кривошипа до довжини шатуна зростає хід поршня, що забезпечує менше утворення токсичних складових у відпрацьованих газах;

- підвищується при інших рівних умовах робочий об’єм циліндрів двигуна і відповідно потужність.

в) кривошипно-шатунні механізми V- подібних двигунів, в яких нижні головки шатунів можуть безпосередньо з'єднуватися з шатунною шийкою колінчастого вала (рис.15.1,в) або один шатун, який називається причіпним, може приєднуватися до нижньої головки другого шатуна (рис.1,г).

Різновидом центрального КШМ є механізм зі зміщенням (1,5...2 мм) осі поршневого пальця відносно осі циліндра проти напрямку обертання колінчастого вала. Більш докладно розглянемо схему центрального кривошипно-шатунного механізму (рис.15.2), який в нинішній час найбільш поширений в автомобільних двигунах. На цій схемі приведені основні позначення:

Рис.2. Схема центрального КШМ

А - вісь поршневого пальця; В - вісь шатунної шийки; О - вісь колінчастого вала;

А' - верхня мертва точка; А" - нижня мертва точка; S_x - поточне переміщення поршня;

- кут повороту кривошипа (ОВ), який відраховується від осі циліндра (А'О) в напрямку обертання колінчастого вала за годинниковою стрілкою;

- кут відхилення осі шатуна (АВ) від осі циліндра;

- кутова швидкість обертання колінчастого вала;

R = ОВ - радіус кривошипа;

S =2R - хід поршня; L_ш= АВ - довжина шатуна.

- відношення радіуса кривошипа до довжини шатуна - величина, яка характеризує геометричні розміри КШМ(0,24…0,31).

2 .Кінематичний розрахунок кшм

Кінематичний розрахунок КШМ зводиться до визначення переміщення, швидкості та прискорення поршня. При цьому приймається, що колінчастий вал абсолютно жорсткий і його обертання проходить з постійною кутовою швидкістю

. Хв^-1

де n - частота обертання колінчастого вала, Хв^-1 .

Переміщення поршня двигуна з центральним КШМ можна визначити за наступною залежністю:

S_x = АО – А¹ О = ( R+L) – (Rcos +L cos ), використавши теорему синусів і біном Ньютона

після математичних перетворень, отримаємо:

S_x = R [(l-cos ) + (l-cos2 )], м. (15.1)

Переміщення поршня можливо представити, як суму двох гармонічних переміщень першого і другого порядку: S_x = Х = Х₁ + Х₂

Х₁ = R(1- cos ) – переміщення поршня при нескінченно довгому шатуні ( L_ш= ∞, коли = 0);

Х₂ = R (1- cos2 ) – поправка до переміщення поршня першого порядку на кінцеву довжину шатуна.

За цим рівнянням можна побудувати графік переміщення поршня (рис.15.3,а), з цього графіка видно, що при повороті кривошипа на кут від 0^о до 90^о поршень проходить шлях більший, ніж при повороті кривошипа на кут від 90^о до 180^о. Це пояснюється тим, що поршень рухається під дією переміщення кривошипа і відхилення шатуна. При цьому, якщо до 90^о ці переміщення додаються, то після 90^о вони від’ємні.

Розрізняють середню і миттєву швидкість поршня:

Середня швидкість поршня V_{п. с.} = , м/с (10…15 м/с) (15.2)

Миттєву швидкість поршня, або швидкість в будь-який заданий момент часу, можна визначити як першу похідну від переміщення за часом:

V_п =

Щоб знайти залежність швидкості поршня від кута поворота кривошипа права частина виразу множиться і ділиться на d

V_п = ; де - зміна кута повороту кривошипа за часом, що являє собою кутову швидкість, тобто = ; тому V_п =

Продиференціювавши рівняння переміщення поршня за кутом повороту кривошипа отримаємо:

V_п = R ( sin +0.5 sin2 ) , м/с. (15.3).

За цим рівнянням можна побудувати графік швидкості поршня (рис.3,б)

Аналогічно переміщенню поршня швидкість поршня можливо представити сумою двох гармонічних складових першого і другого порядку

V_п1 = R sin - швидкість поршня при нескінченно довгому шатуні ( L_ш= ∞, коли = 0);

V_п2 = R 0.5 sin2 – поправка до швидкості поршня першого порядку на кінцеву довжину шатуна.

Максимальне значення швидкості поршня досягається при куті повороту кривошипа менше 90^о , а при русі в зворотному напрямку – при куті більше 270^о, значення кутів залежить від .

Рис.3. Графічне зображення переміщення а, швидкості б і прискорення поршня в .

Знаходимо кут при, якому буде максимальне значення швидкості поршня

= arcos( )

Визначене значення кута підставляємо у формулу (8.2) при (0,2…0,3) = 75…80^о

Середнє статистичне значення максимальної швидкості поршня дорівнює V_пмах = 1,62 V_{п. с}

Прискорення поршня є першою похідною від швидкості поршня

Миттєве прискорення поршня, або прискорення в будь-який заданий момент часу, можна визначити як першу похідну від швидкості за часом:

J_п =

Щоб знайти залежність прискорення поршня від кута поворота кривошипа права частина виразу множиться і ділиться на d

J_п = ; де - зміна кута повороту кривошипа за часом, що являє собою кутову швидкість, тобто = , тому J_п =

Продиференцювавши рівняння швидкості поршня за кутом повороту кривошипа отримаємо:

J_п = R ² (cos + cos2 ), м/с². (15.4)

За цим рівнянням можна побудувати графік прискорення поршня (рис.15.3,в)

J_п1 = R ² cos – прискорення поршня при нескінченно довгому шатуні ( L_ш= ∞, коли = 0);

J_п2 = R ² cos 2 поправка до прискорення поршня першого порядку на кінцеву довжину шатуна.

Із аналізу рівняння (8.3) і графіка прискорення можливо встановити, що поршень має екстремальне значення при = 0^о у ВМТ, тоді J_пмах = R ² (1 + ),

при = 180^о у НМТ J_пмах180 = -R ² (1 - )

Мінімальне значення прискорення поршня J_п = 0 буде при максимальній швидкості.

При = 0,25 крива J_п має опуклу форму у бік осі . При < 0,25 крива J_п має випуклу форму.

Максимальне прискорення поршня = 10 000м/с²

Відношення поршня до діаметра циліндра. Хід поршня S діаметр циліндра D, основні розміри циліндра двигуна. В автомобільних двигунах D = 70…130 мм. Відношення S/D є одним із основних параметрів визначаючих розміри і масу двигуна. В сучасних двигунах відношення S/D = 0,8…1,2.

Коли S/D > 1, двигуни називаються довгохідними; при S/D < 1 – двигуни називають короткохідними.

У високо обертових двигунів S/D бажано зменшувати для утримування помірної швидкості поршня, збільшення механічного ККД, зниження розмірів в напрямку вісі циліндрів і підвищення жорсткості колін валу.