Вопросы для самоконтроля

1. Как определить активную мощность, потребляемую трёхфазной нагрузкой?

2. Как определить реактивную мощность, потребляемую трёхфазной нагрузкой?

3. Как определить полную мощность, потребляемую трёхфазной нагрузкой?

4.6. Расчёт неразветвлённых трёхфазных цепей синусоидального тока

Рассмотрим расчётную схему трёхфазной трёхпроводной электрической цепи, которая состоит из идеального генератора, соединённого звездой, идеальной линии электропередачи, нагрузки, соединённой звездой (рис.4.18).

Пусть задано действующее значение электродвижущей силы Е в фазе симметричного генератора и полные сопротивления фаз нагрузки

,

а также коэффициенты мощности фаз нагрузки

cos _а = cos _b = cos _с = cos  .

Требуется рассчитать действующие значения фазных и линейных сил токов генератора и нагрузки, фазных и линейных напряжений генератора и нагрузки, а также мощности, отдаваемые генератором и потребляемые нагрузкой.

Алгоритм расчёта следующий:

1. Составляем расчётную схему одной фазы цепи.

Принимаем, что потенциал точки 0 равен нулю. Можно доказать, что при симметричном режиме работы цепи потенциал точки 0’ также равен нулю.

Поэтому можно соединить точки 0 и 0’, от чего режим работы цепи не изменится.

В ыделяем одну фазу цепи (рис.4.19).

2. Определяем действующие значения сил токов.

В данном случае фазный ток генератора равен линейному току и равен фазному току нагрузки. Например, для фазы А он равен:

.

Другие токи I_в и I_с равны току I_а.

3. Определяем действующие значения фазных напряжений.

В данном случае фазные напряжения генератора равны фазным напряжениям нагрузки. Например, для фазы а оно равно:

.

Другие напряжения U_а, U_в, U_с, U_b, U_с равны U_а.

4. Определяем действующие значения линейных напряжений.

В данном случае линейные напряжения генератора равны линейным напряжениям нагрузки. Например:

.

Другие напряжения U_ав, U_вс, U_са, U_bс, U_са равны U_аb.

5. Определяем активную мощность.

В данном случае активная мощность, отдаваемая генератором, равна активной мощности, потребляемой нагрузкой:

или

,

где U_ф и U_л – соответственно фазное и линейное напряжения, В;

I_ф и I_л – соответственно фазный и линейный токи, А.

6. Определяем реактивную мощность.

В данном случае реактивная мощность, отдаваемая генератором, равна реактивной мощности, потребляемой нагрузкой:

или

.

7. Определяем полную мощность.

В данном случае полная мощность, отдаваемая генератором, равна полной мощности, потребляемой нагрузкой:

или

.

Пример 4.3

Трёхфазная симметричная нагрузка получает питание от трёхфазного симметричного генератора с помощью идеальной линии электропередачи. Генератор соединён звездой, нагрузка соединена звездой, линия электропередачи трёхпроводная. Активное сопротивление фазы нагрузки равно 12 Ом, индуктивное сопротивление фазы нагрузки равно 16 Ом. Действующее значение э.д.с. в фазе генератора равно 300 В.

Рассчитать данную трёхфазную электрическую цепь.

Решение.

1. Расчётная схема цепи приведена на рис.4.18, а для одной фазы – на рис.4.19.

2. Определяем полные сопротивления нагрузки:

.

3. Определяем действующие значения фазных и линейных сил токов генератора и нагрузки:

.

4. Определяем действующие значения фазных напряжений генератора и нагрузки:

.

5. Определяем действующие значения линейных напряжений генератора и нагрузки:

.

6. Определяем угол сдвига фаз нагрузки:

.

7. Определяем активную мощность, отдаваемую генератором и потребляемую нагрузкой:

.

8. Определяем реактивную мощность генератора и нагрузки:

.

9. Определяем полную мощность, отдаваемую генератором и потребляемую нагрузкой:

.