1.3. Энергия сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по выражению:

.

(1.7)

Для прямоугольного импульса нижний придел интегрирования равен нулю, верхний придел равен значению длительности импульса.

Подставив временные выражения сигналов в (1.7) и используя ЭВМ, найдем значения полной энергии.

Значение полной энергии для первого заданного сигнала определяется через табличный интеграл:

1.4410^-4, Дж.

Значение полной энергии для второго заданного сигнала:

1.33310^-8 Дж.

1.4. Граничные частоты спектров сигналов

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с , по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства 3.

,		(1.8)
где:	W/- энергия сигнала с ограниченным по верху спектром;  - процент от полной энергии сигнала при ограничении спектра.

Значение W^/ определяется на основе известной спектральной плотности

,		(1.9)
где:	с - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Используем MatCad для определения _с и расчета энергии из спектральной плотности.

Для заданных сигналов при  = 97 , W^/ равна

1 = 1.39710-4 Дж;

2 = 1.29310-8 Дж.

Соответственно:

C1 = 7850 с-1;

С2 = 276000 с-1.

Значение _с определяется путем подбора при расчетах (1.7) и (1.9) до выполнения неравенства (1.8).

График энергии первого сигнала приведён на рисунке 1.7, второго на рисунке 1.8.

_С1= 7850с^-1

с^-1

Дж

0,97W;

Рисунок 1.7 - Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты

_С2= 276000с^-1

с^-1

Дж

0,97W;

Рисунок 1.8 - Графики зависимости энергии второго сигнала от частоты

Выберем сигнал с наименьшей _с. Первый сигнал имеет наименьшее значение _с. Все последующие преобразования проведем для него.

2. Расчет технических характеристик ацп

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (2.1):

,		(2.1)
где:	-интервал дискретизации, с; -верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.4.

После расчета значения интервала дискретизации необходимо построить график дискретизированного во времени сигнала. Длительность импульсных отсчетов принять равной половине интервала.

Следующими этапами преобразования сигнала является квантования импульсных отсчётов по уровню и кодирование. Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Нижняя граница диапазона определяется по (2.2)

,		(2.2)
где:	UMIN – нижняя граница динамического диапазона, В; UMAX – верхняя граница динамического диапазона, В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

,		(2.3)
где:	PШ.КВ - мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

Известно, что:

,		(2.4)
где:	 - шаг шкалы квантования.

В свою очередь:

,		(2.3)
где:	 - шаг шкалы квантования; nКВ – число уровней квантования; UMAX – верхняя граница динамического диапазона, В.

С учетом этого:

,		(2.4)
где:	nКВ – число уровней квантования; UMIN – нижняя граница динамического диапазона, В; UMAX – верхняя граница динамического диапазона, В.

Из (2.4) получаем:

,		(2.5)
где:	nКВ – число уровней квантования; UMIN – нижняя граница динамического диапазона, В; UMAX – верхняя граница динамического диапазона, В.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

,		(2.6)
где:	m – разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда:

.

(2.7)

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

,с.

(2.8)

Так как _с для первого импульса минимальна, то выполняем расчеты для U₁(t).

Из уравнения сигнала (1.5) найдём верхнее значение границы динамического диапазона, при h=0,6 В, =0,8 мс, U_MAX = h = 0,6 В.

Определим верхнее значение частоты спектра сигнала:

Гц.

По (1.12) находим, t = 133.4 мкс. Запас составляет 3.

Для расчета нижней границы диапазона подставим в (2.2) К=24, U_MAX = 0,6 В и найдём В.

Подставив в (2.6) значения =45, U_MAX = 0.6 В, U_MIN = 0.02 В, таким образом получим:

.

Затем по (2.3) найдем шаг шкалы квантовании:

.

Найдём мощности шумов квантования по (2.4):

Вт.

Найдём по (2.7) разрядность кодовых комбинаций:

.

Найдем длительность элементарного кодового импульса по (2.8):

с.

График дискретизированного по времени сигнала приведён на рисунке 2.1.

с

В

Рисунок 2.1 - График дискретизированного по времени сигнала

На основании полученного значения разрядности кода выберем аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Параметры выбранного АЦП

Серия	Разрядность Выхода	Тип логики	Уровень 1, В	Уровень 0, В	Fт, МГц
К1107ПВ1	8	ТТЛ	2,4	0,4	6,5

Вывод: в данном разделе мы определили технические характеристики АЦП, которые понадобятся нам для дальнейших расчетов.