3.3. Дуга постоянного тока
В этом параграфе рассмотрены задачи на определение времени угасания дуги постоянного тока, критических длин и токов дуги, а также энергии, поглощаемой дугой во время ее гашения. Дана оценка ожидаемых перенапряжений при срезах токов, роли шунтирующих сопротивлений, подсоединяемых к дуге постоянного тока, и индуктивности, находящейся в рассматриваемом контуре последовательно с отключающим промежутком. При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.
Энергия горения дуги
где Uд, i - соответственно падение напряжения на дуге, В, и ток в дуге, А; tд - время горения дуги, с. Время горения дуги
где L - индуктивность цепи, Гн; ΔU - перенапряжение, В; I - установившийся ток цепи, А.
Вольт-амперная характеристика дуги
где i - ток дуги, А; l - длина дуги, м, с и a - числовые коэффициенты, определяемые экспериментально.
90
3.3.1. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока при ее гашении, если сопротивление отключаемой цепи R=1 Ом, индуктивность цепи L=100 мГн, спад тока имеет прямолинейный характер, время угасания дуги tд=0,1 с, напряжение цепи Uн=200 В.
Решение. Исходя из уравнения напряжений Uи = iR + Uд + Ldi/dt, получаем выражение энергии дуги в соответствии с (3.11)
где I=U/R = 200/1=200 А -ток в цепи.
Интеграл в правой части уравнения представляет собой энергию, поглощенную в дуге и подведенную от источника за время горения дуги Iд = 0,1 с. Интеграл может быть вычислен, если задана зависимость изменения тока во времени. По условию задачи, ток в зависимости от времени падает по прямой линии, т.е. i=I(l-t/tд). Тогда
Ответ: Aд=2670 Дж.
Примечание. Из примера видно, что основная доля энергии, поглощенная дугой, определяется энергией, запасенной в индуктивности. Такие соотношения обычно возникают при больших индуктивностях цепи и малом времени горения дуги.
3.3.2. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока при ее гашении, если напряжение U=200 В, сопротивление R = 1,5 Ом, индуктивность L = 80 мГн, время угасания дуги tд = 0,09 с, спад тока имеет прямолинейный характер.
3.3.3. Общее количество энергии, поглощенной дугой за один цикл отключения, А=3000 Дж. Оценить, какое количество энергии потребуется из сети непосредственно за время одного отключения; если отключаемый ток (начальный) I = 200 А, индуктивность цепи L = 80 мГн.
3.3.4. Определить время угасания дуги постоянного тока для двух случаев индуктивности цепи L=10·10-3 Гн и L = 0,1·10-3 Гн при условии, что ΔU=30 В остается величиной постоянной (рис. 3.2). Напряжение источника Uи=400 В, сопротивление цепи R=2 Ом.
Решение. Установившийся ток цепи I= Uи/R = 400/2 = 200 А. Из выражения ΔU=-L
dt |
|
di |
при L = 0,1·10-3 Гн время угасания дуги по (3.12)
Для L=10·10-3 Гн время угасания дуги в 100 раз больше, т.е. tд=67 мс.
Ответ: для 1=0,1·10-3 Гн tд=0,67 мс; для L=10·10-3 Гн tд=67 мс.
91
3.3.5. Определить графоаналитическим методом время угасания дуги, если в цепи сопротивление R=3 Ом, индуктивность L=120 мГн, напряжение источника Uи=400 В, а вольт-амперная характеристика описывается уравнением Uд=ci-al, где l=1,2lкр; с = 80; a=0,5, lкр - критическая длина дуги.
Рис.
3.2. Зависимость напряжения от тока
Рис.
3.3. Зависимость напряжения от тока
3.3.6. Определить полное время угасания дуги, если напряжение на дуге Uд=250 В в зависимости от тока остается постоянным (рис. 3.3). Напряжение сети Uи=200 В, сопротивление R = 1 Ом, индуктивность L=15 мГн.
Решение. Полное время горения дуги определим по формуле (3.12).
Значение ΔU=Uд-Uн+iR. Подставив ΔU в выражение для tд и проинтегрировав его, получим
Ответ: tд = 24·10-3 с.
3.3.7. Определить время угасания дуги постоянного тока при условии, что напряжение ΔU=35 В остается величиной постоянной в течение всего времени гашения. Напряжение источника Uи=400 В, сопротивление R=4 Ом, индуктивность L = 15·10-3 Гн.
3.3.8. Определить критическую длину дуги lкр постоянного тока и критический ток дуги iкр для цепи с общим сопротивлением R = 1,2 Ом при напряжении источника Uи=400 В. Выражение вольт-амперной характеристики, имеет вид (3.13), где с=80, а =0,5.
Решение. Для такой вольт-амперной характеристики
Здесь Iк.з=Uи/R = 400/1,2 = 333 А.
Ответ: lкр=35,4 см; iкр=111 А.
92
3.3.9. Определить критическую длину дуги и ее критический ток, если сопротивление цепи R = 1,5 Ом, напряжение Uи=600 В. Вольт-амперная характеристика описывается уравнением (3.13), где с = 90, а=+0,4.
3.3.10. Установить необходимое число промежутков в решетке, если дуга постоянного тока должна гаситься путем деления ее на ряд коротких дуг. Напряжение цепи Uи=400 В, а напряжение на дуге Uд=500 В остается постоянным.
3.3.11. До какой длины должна растянуться дуга постоянного тока, чтобы достигнуть неустойчивого состояния? Вольт-амперная характеристика дуги описывается уравнением (3.13), где с= 100, а= +0,5. Напряжение сети Uи = 400 В, ток в цепи I = 100 А.
3.3.12. Определить возможное перенапряжение Uмакс в цепи постоянного тока, если происходит ее размыкание без дуги, при условии, что к зажимам индуктивности подключена емкость C=0,1 мкФ. Индуктивность в цепи L = 1,5 Гн, ток I=20 А.
Решение. Если пренебречь активным сопротивлением индуктивной катушки, то наиболее ожидаемое напряжение может быть определено из того условия, что вся электромагнитная энергия переходит в электростатическую
Ответ: Uм = 77500 В.
3.3.13. Определить перенапряжение на индуктивности L = 1,0 Гн при разрыве тока I=25 А без дуги при параллельной емкости С=0,15 мкФ.
3.3.14. В цепи постоянного тока отключается большая индуктивность. Для ограничения перенапряжения эта индуктивность перед разрывом цепи шунтируется сопротивлением. Найти значение этого сопротивления, если отключаемый ток I=300 А, напряжение U=200 В, наибольший пик перенапряжения Uмакс = 500B.
3.3.15. Определить значение емкости, которая должна быть подключена параллельно индуктивности L = 1 Гн, с тем чтобы при внезапном обрыве цепи (без дуги) перенапряжение на индуктивности не превышало 10 кВ. Ток цепи, текущий через индуктивность, I=15 А.
93