
- •2.3.Моделирование химико-технологических процессов.
- •2.3.1.Математическое моделирование.
- •2.3.2 Физическое моделирование.
- •2.3.2.1 Теория подобия.
- •2.3.2.2 Подобие гидромеханических процессов.
- •2.3.2.3 Подобие тепловых процессов.
- •2.3.2.4 Подобие массообменных процессов.
- •2.3.3 Определение коэффициентов массо -, тепло -, импульсоотдачи.
- •2.3.4 Аналогия процессов массо -, тепло -, импульсоотдачи.
- •2.3.5 Проблема масштабного перехода для промышленных аппаратов.
- •2.3.6 Понятие о сопряжённом физическом и математическом моделировании.
2.3.2.2 Подобие гидромеханических процессов.
Запишем для вертикальной оси z
уравнение Навье – Стокса
(2.96)
Уравнение (2.96) преобразуем следующим образом: отбросив знаки математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим критерии подобия:
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
Члены в правой части уравнения
разделим на
:
;
– Критерий Фруда (2.97)
Этот критерий отображает влияние сил тяжести на движение жидкости, является отношением сил инерции и тяжести.
;
– Критерий Эйлера (2.98)
Критерий Эйлера – является мерой отношения сил поверхностного давления и инерции.
;
– Критерий Рейнольдса (2.99)
Критерий Рейнольдса – Является мерой отношения сил инерции и вязкого трения.
Внутри левой части уравнения имеем:
;
– Критерий гомохронности для
неустановившегося движения (2.100)
Все критерии, симплексы, константы, подобия безразмерные величины.
Для гидродинамического подобия :
Γi = idem(i = 1, 2…n), Re = idem, Eu = idem, Fr = idem, Ho = idem. (2.101)
Решение уравнения Навье – Стокса может быть представлено критериальным давлением вида:
f ( Re, Ho, Eu, Fr ) = 0 (2.102)
В ряде случаев (течение жидкости по трубе, например) последнее уравнение должно быть дополнено симплексами подобия:
f (Re, Ho, Fr, Eu, Гi ) = 0 (2.103)
Обычно определяют ∆p, тогда:
Eu = f (Re, Ho, Fr, Гi ) (2.104)
Для установившихся процессов критерий гомохронности Ho = 0 и должен быть исключён из уравнений, а критерием Fr можно пренебречь вследствие того, что сила тяжести мала по сравнению с силами инерции и вязкого трения. Таким образом, зависимость (2,104) сводится к виду:
Eu = f (Re, Гi ) (2.105)
При развитых турбулентных режимах, в зоне автомодельности сопротивления трения по критерию Re, зависимость ещё более упрощается и принимает вид:
Eu = f (Гi) (2.106)
Результаты экспериментальных данных обрабатываются, обычно, в виде степенной зависимости:
(2.107)
Рассмотрим подобие граничных
условий. Вязкий поток импульса через
границу раздела фаз
можно определить по закону Ньютона:
(2.108)
Тот – же поток можно выразить в виде линейной зависимости от разности на границе и в ядре потока среды:
(2.109)
Здесь
–
коэффициент импульсоотдачи.
Тогда получим:
(2.110)
Проведя формальное преобразование получим:
(2.111)
Здесь
–
характерная линейная величина,
–
гидродинамический критерий Нуссельта.
Гидродинамический критерий Нуссельта
является безразмерной формой коэффициента
импульсоотдачи. Поскольку поле скорости
однозначно
определяет коэффициент γ, решение
уравнений Навье – Стокса можно представить
следующим образом:
(2.112)
Для многих практически важных случаев число определяющих критериев может быть сокращено. Влиянием силы тяжести на зачастую можно пренебречь и подключить критерия Фруда. Для стационарных процессов исключается критерий гомохронности. Процесс импульсоотдачи может стать автомодельным и по отношению к критерию Рейнольдса.