
- •Предисловие.
- •Введение.
- •Предметы и задачи курса.
- •Классификация основных процессов химической технологии.
- •Гипотеза сплошности среды.
- •1.4. Режимы движения жидких сред.
- •1.5. Силы и напряжения, действующие в жидких средах.
- •Сила поверхностного натяжения.
- •Массовые силы.
- •2. Теоретические основы пхт.
- •2.1. Основы теории переноса.
- •2.1.1. Основные понятия.
- •2.1.2 Механизмы переноса субстанций.
- •Конвективный механизм.
- •Турбулентный механизм.
- •2.1.3. Условие проявления и направления процессов переноса.
- •2.1.4.Уравнения переноса субстанций.
- •2.1.4.1. Перенос массы. Молекулярный механизм переноса массы.
- •Конвективный механизм переноса массы.
- •Если учесть, что молекулярная диффузия сохраняется и при турбулентной диффузии можно записать:
- •Перенос энергии.
- •Теплота- форма передачи энергии на микроуровне.
- •Молекулярным механизмом перенос энергии осуществляется в форме тепла. Поток тепла за счет молекулярного механизма в условиях механического и концентрационного равновесия может быть представлен в виде:
- •Конвективный механизм переноса энергии.
- •Турбулентный механизм переноса энергии.
- •Перенос импульса.
- •Молекулярный перенос импульса.
- •Законы сохранения субстанции.
- •2.1.5.1 Закон сохранения массы.
- •Интегральная форма (материальный баланс).
- •Изменение массового расхода в объеме dV только за счет изменения плотности:
- •Закон сохранения энергии.
- •Интегральная форма закона сохранения энергии(первый закон термодинамики).
- •Работа может совершаться движущейся средой по преодолению внешнего давления и трения:
- •– Уравнение Фурье-Кирхгофа.
- •Закон сохранения импульса.
- •Локальная форма закона сохранения импульса.
- •Здесь: - суммарный поток импульса,
- •Исчерпывающее описание процессов переноса.
- •Условия однозначности.
- •2.1.5.2 Поля скорости, давления, температуры и концентраций. Пограничные слои.
- •Аналогия процессов переноса.
- •Межфазный перенос субстанции.
- •Уравнения массо-, тепло-, импульсоотдачи. Локальная форма уравнений.
- •Уравнения массо-, тепло- и импульсопередачи.
- •Локальная фаза уравнений.
- •Предположим i1 i2 , тогда:
- •Здесь Кid – коэффициент массопередачи, (яi1 - яi2) – движущая сила массопередачи. Уравнение (2.79) носит название уравнения массопередачи.
- •2.2.2.2.Интегральная форма уравнений.
Исчерпывающее описание процессов переноса.
Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными, полученные на основе уравнений переноса и законов сохранения массы, энергии и импульса, а так же условия однозначности к ним (начальные и граничные условия) составляют исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Проблема заключается лишь в математической сложности решения этих задач.
Условия однозначности.
Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают:
геометрическую форму и размеры системы,
физические свойства участвующих в процессе сред,
начальные и граничные условия.
Рассмотрим математическую формулировку этих условий.
1)Форма и размеры аппарата задаются уравнениями одной или нескольких поверхностей: Ф(x,y,z) = 0
2)Физические свойства – плотность и коэффициент переноса: (ТCi); (ТCi); D(ТCi); a(ТCi) – для ламинарного режима
Для тубулентного режима течения среды более сложно:
(ТCi)
т (ТCi
x,y,z),
Dт (ТCi x,y,z),
ат (ТCi x,y,z),
Единственным упрощением для этого случая является близость значений этих коэффициентов в одинаковых условиях: т Dт ат.
3)Начальные условия в пределах Ф(x,y,z) = 0. В начальный момент времени задаются:
W = W (x, y, z, 0),
T = T (x, y, z, 0),
P = P (x, y, z, 0),
Ci = Ci (x, y, z, 0).
Г раничные условия предполагают задание значений P, W, T, Ci либо значений потоков , Е, W на границах системы, т.е. на поверхности:
Ф (x,y,z) = 0
Wгр = W (x,y,z,t),
Tгр = T (x,y,z,t),
Ciгр = Ci (x,y,z,t),
Pгр = P (x,y,z,t).
Либо:
гр
= (x,y,z,t),
гр
= q (x,y,z,t),
iгр
= ji
(x,y,z,t).
2.1.5.2 Поля скорости, давления, температуры и концентраций. Пограничные слои.
Для нахождения поля W, P, T, Ci необходимо решать систему уравнений, представляющую исчерпывающее математическое описание процессов переноса. К сожалению, в общем случае аналитическое решение этих уравнений не представляется возможным. Аналитическое решение возможно только для простейших случаев. Например: неизотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости по круглой трубе; поля Т и Сi в неподвижной среде.
Если протекают одновременно процессы переноса массы, импульса и энергии, то меняются физические свойства среды. Это означает, что эти уравнения необходимо решать совместно (так называемые сопряжения задачи). Эти уравнения могут быть решены численно, применяя компьютерные технологии.
Обычно идут по пути упрощения исчерпывающего описания. Как правило, в системе имеется граница раздела фаз, вблизи которых происходит наибольшее изменение искомых величин (пограничный слой). Пограничным слоем считают области, примыкающие к границе раздела фаз, в которой происходит 99% изменения соответствующего параметра. Вне пограничного слоя – ядро потока. Упрощение заключается в пренебрежении изменения полей в ядре потока. Имеются различные виды пограничных слоев:
гидродинамический
тепловой
диффузионный.
Поскольку, как правило, толщина пограничного слоя значительно меньше линейных размеров аппарата, описание может быть упрощено с трехмерного до двух- или одномерного.