10. Принцип наложения и метод наложения. Последовательность и примеры расчёта цепей методом наложения.

Метод наложения — метод расчета линейных электрических цепей.

Принцип наложения: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых в ней каждым источником ЭДС и тока схемы в отдельности.

Метод наложения: ток в ветви при всех включённых генераторах, равен сумме токов в этой ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных.

Порядок расчета:

1. Поочередно рассчитываются токи, возникающие от действия каждой ЭДС (условно удаляя остальные из схемы, но оставляя внутренние сопротивления источников).

2. Находятся токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов (мощности таким же образом рассчитывать нельзя).

Пример:

, , .

— ?

Токи , для удобства приняты сонаправ. току . Аналогично, токи , сонаправлены току .

При отключенном генераторе 2:

При отключенном генераторе 1:

Ток при обоих включенных источниках равен сумме , : .

11. Понятие о входных и взаимных проводимостях ветвей, способы их расчёта.

Входная проводимость (собственная) — коэф. с одинаковыми индексами, численно равен току в ветви n, возникшему от действия ЭДС: при ; .

Взаимная проводимость — коэф. с разными индексами, численно равен току в ветви , возникшему от действия ЭДС: при ; .

Пример:

По формуле разбора:

12

12. Метод узловых потенциалов, его суть и порядок расчёта с его применением, понятие об узловых потенциалах, токах, узловых и смежных проводимостях.

Метод узловых потенциалов (МУП) — метод расчета электрических цепей путём записи СЛАУ, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах и токи во всех ветвях (при необходимости).

Если в цепи известны все характеристики звеньев (сопротивления, величины источников ЭДС и тока), то возможно вычислить токи ( ) во всех ветвях и потенциалы ( ) во всех узлах.

По закону Ома:

, .

Порядок расчета:

1. Выбирается любой узел (базовый / исходный), его потенциал условно считается равным 0.

2. Узлы нумеруются, и составляется СЛУ (уравнения составляются для всех узлов, кроме базового). Слева от знака равенства записывается:

• потенциал рассматриваемого узла, умнож. на сумму проводимостей ветвей, примык. к нему;

• минус потенциалы узлов, примык. к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

• сумма токов источников токов, примык. к узлу;

• сумма произведений ЭДС, примык. к узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассм. узла, то он записывается со знаком «+», иначе — со знаком «−».

Узловая проводимость ( ) — сумма проводимостей ветвей, сходящ. в узле. Смежная проводимость ( ) — проводимость ветви (со знаком « »), соединяющей узлы и .

Узловой ток ( ) — сумма токов, получ. от деления ЭДС на сопр. ветвей, подходящих к узлу, и токов источников. Если токи источников направлены к узлу, они входят в сумму со знаком « ».

13