9.2. Запись голограммы плоской волны и восстановление изображения Запись изображения плоской волны

З апись голограммы плоской волны приведена на рис. 9.1.

Пусть на фотопластинку ФП под углом θ падает плоская предметная волна S₁ с амплитудой А и фазой φ₁, зависящей от угла θ. Так как волна S₁ представляет собой гармоническое колебание, то ее уравнение можно записать так:

, (9.1)

где ω — циклическая частота, t — время.

Направим на фотопластинку еще одно колебание — опорную плоскую волну S₂; той же частоты с амплитудой В и фазой φ₂. Уравнение волны

. (9.2)

Так как колебания S₁ и S₂ когерентны, то, складываясь и интерферируя, они образуют результирующее колебание S с амплитудой С, которое создает в плоскости фотопластинки сложный волновой узор. Плотность почернения фотослоя в каждой точке в этом случае будет пропорциональна С², т. е. интенсивности результирующего колебания I.

Определим результирующую амплитуду:

О бозначим:

;

.

Возведем (9.1) и (9.2) в квадрат и сложим

Тогда результирующее колебание:

.

Интенсивность результирующего колебания I ~ С²

, (9.3)

где - разность фаз складываемых колебаний.

Из выражения (9.3) видно, что интенсивность I - максимальна при ψ = 2πn и минимальна - при ψ = (2n+ 1) π, где п= 1, 2, 3, 4…

Таким образом, на голограмме записана интерференционная картина.

Экспонируя и проявляя фотопластинку, мы фиксируем картину интерференции предметного и опорного колебания, т. е. получаем голограмму.

Покажем, что голограмма содержит всю информацию об амплитуде и фазе предметной волны. Действительно, интенсивность в максимумах интерференционной картины I_max ~ (А+В)², а в минимумах - I_min ~ (А-В)². Так что если амплитуда опорной волны В известна, то из соотношения

легко определить амплитуду предметной волны А.

В максимумах интерференционной картины cos(φ₁ - φ₂)=1, поэтому

,

и если известна фаза опорной волны φ₂, то можно определить фазу падающей волны φ₁.

Распределение интенсивности в плоскости фотопластинки описывается выражением (9.3), причем первым двумя членами описываются колебания, обусловливающие равномерное почернение всей фотопластинки, третьим членом — колебание, обусловливающее почернение, которое изменяется по косинусоидальному закону (рис. 9.1, б). Таким образом, зафиксированная на фотопластинке голограмма представляет собой решетку с косинусоидальным распределением пропускания. Полосы в этой решетке ориентированы перпендикулярно плоскости рис. 9.1.

Восстановление изображения плоской волны:

Р ассмотрим теперь процесс восстановления изображения. Направим на голограмму по пути опорного колебания свет с плоским волновым фронтом (рис. 9.2).

Из-за дифракции восстанавливающей волны на записанной интерференционной картине за голограммой возникает световое поле, образуемое тремя колебаниями:

1. ослабленной восстанавливающей волной (дифракционный максимум 0-го порядка);

2. плоской волной, распространяющейся под углом +θ к горизонтальной оси Z (дифракционный максимум +1-го порядка).

3. плоской волной, распространяющейся под углом –θ к оси Z (дифракционный максимум -1-го порядка).

Второе колебание – копия предметной волны.