5.1.2. Примесные полупроводники

Для примесного полупроводника донорного типа для возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донорных уровней (рис. 5.2) требуется энергия (E_с-E_д) примерно в 100 раз меньше, чем (E_с-E_v).

Поэтому концентрация электронов в зоне проводимости n_n будет равна концентрации дырок на донорных уровнях p_д . Если концентрация примесных атомов равна N_д , то концентрация дырок на примесных уровнях равна

.

(5.14)

E Зона проводимости Eс + + + + + EД Ev Валентная зона 0 T Ts Tί

Рис. 5.2

В области малых температур заселённость уровней невелика, поэтому функцию распределения Ферми – Дирака можно заменить на функцию Максвелла – Больцмана. Тогда

.

(5.15)

Приравнивая выражения (5.5) и (4.15), что выражает условие электронейтральности, получаем выражение для энергии уровня Ферми для электронного полупроводника

.

(5.16)

Из этого выражения следует, что при Т = 0 К уровень Ферми примесного электронного полупроводника располагается посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем.

Если выражение (5.16) подставить в (5.6), получим концентрацию электронов в примесном электронном полупроводнике (основные носители)

(5.17)

где – энергетический зазор между примесным донорным уровнем и дном зоны проводимости.

Если выражение (5.16) подставить в (5.9), получим концентрацию дырок в примесном электронном полупроводнике (не основные носители)

.

(5.18)

Перемножая (5.17) и (5.18) и сравнивая с (5.13), находим произведение концентраций основных и не основных носителей в электронном полупроводнике

.

(5.19)

Выражение (5.19) обусловливает термодинамическое равновесие в полупроводнике и называется законом действующих масс. Из него следует, что с повышением концентрации донорной примеси и, следовательно, с ростом концентрации основных носителей наблюдается при постоянной температуре пропорциональное уменьшение концентрации не основных носителей так, что их произведение остаётся постоянным и равным квадрату концентрации электронов в чистом полупроводнике. Закон действующих масс справедлив для любого невырожденного полупроводника в условиях термодинамического равновесия.

Подставляя в (5.16) значение N_c из (5.6), получаем

.			(5.20)
Если		что выполняется в области

низких температур, уровень Ферми с повышением температуры поднимается вверх ко дну зоны проводимости (рис. 5.2). При дальнейшем повышении температуры второй член выражения (5.20) становится отрицательным, что соответствует снижению уровня Ферми. При температуре T_s он пересекает донорные уровни, что соответствует переходу всех электронов с примесных уровней в зону проводимости (истощение примесных уровней), т.е.

.

(5.21)

Подставляя это значение n_n в выражение (5.17), получаем значение температуры истощения примеси

,

(5.22)

где ΔE – энергетический зазор между примесным уровнем и дном зоны проводимости. Оценка температуры истощения примесей для германия даёт значение T_s около 32 К.

Выше T_s уровень Ферми понижается примерно пропорционально температуре. В этой области температур начинается возбуждение электронов из валентной зоны. При этом увеличивается как концентрация электронов (n_i), так и концентрация дырок в валентной зоне (p_i), вследствие чего при n_i >> n_n значение уровня Ферми определяется выражением (5.12) и располагается в середине запрещённой зоны, совпадая с уровнем Ферми беспримесного полупроводника.

Аналогичные зависимости наблюдаются и в дырочном полупроводнике, в котором имеются только акцепторные уровни (рис. 5.3). При низких температурах концентрация дырок в валентной зоне равна концентрации электронов на акцепторных уровнях. Концентрация электронов на акцепторных уровнях при низких температурах равна

.

(5.23)

Из условия n_a = p_p получаем выражение для определения уровня Ферми

.

(5.24)

Подставляя (5.24) в (5.5), получаем концентрацию дырок в дырочном полупроводнике

,

(5.25)

где ΔE_а – энергетический зазор между примесным акцепторным уровнем и потолком валентной зоны.

Подставляя (5.24) в (5.6), получаем концентрацию электронов – не основных носителей заряда (n_p); сопоставляя n_p, p_p (5.25) и n_i (5.12), получаем выражение закона действующих масс для дырочного полупроводника

.

(5.26)

E Зона проводимости Eс + + + + Eа + + + + Ev Валентная зона 0 T Ts Tί

Рис. 5.3

При Т = 0 К уровень Ферми в дырочном полупроводнике расположен между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны (выражение 5.24). В области низких температур N_a>N_v (5.15) и уровень Ферми при повышении температуры сначала опускается к потолку валентной зоны, затем (когда

становится отрицательной величиной) он повышает-

ся, пресекает акцепторный уровень при температуре истощения примеси T_s и стремится при дальнейшем повышении температуры к уровню Ферми для собственного полупроводника, поскольку концентрация собственных носителей значительно превосходит концентрацию акцепторов (рис. 5.3).

На рис. 5.4 представлены температурные зависимости концентрации основных и не основных носителей, построенные по выражениям (5.18), (5.17) и (5.25). Из рисунка видно, что в области низких температур резко возрастает концентрация основных носителей (n_n и p_p).

Когда все примесные уровни будут ионизированы, концентрация носителей в полупроводнике будет постоянной и равной концентрации соответствующей примеси. При определённой температуре начинается переход собственных электронов из валентной зоны в зону проводимости, что сопровождается увеличением концентрации не основных носителей. Начиная с некоторой температуры, количество междузонных переходов оказывается настолько велико, что концентрации основных и не основных носителей сравниваются и совпадают с концентрацией носителей в собственном полупроводнике.

Рис. 5.4.

Если в полупроводнике одновременно присутствуют донорные и акцепторные примеси, то в соответствии с принципом минимальной энергии электронов будет происходить их перераспределение между донорными и акцепторными уровнями. При N_д>N_а электроны с донорных уровней переходят на акцепторные уровни, которые в этом случае не могут уже принимать электроны из валентной зоны; оставшиеся на донорных уровнях электроны обеспечивают полупроводнику проводимость n – типа. При N_а>N_д на акцепторные уровни переходят не только все электроны с донорных уровней (при Т=0 К), но и электроны из валентной зоны (при Т>0 К), что обусловливает проводимость p – типа. Указанные эффекты получили название компенсации. При N_а=N_д имеет место полная компенсация, вследствие чего концентрация электронов и дырок равна их концентрации в собственном полупроводнике.