4.4. Контрольные вопросы.

1. Чем определяется подвижность носителей ?

2. Кратко поясните суть рассеяния электронов в монокристалле с бездефектной структурой.

3. Чем обусловлена конечная величина электропроводности реальных проводников?

4. От каких параметров зависит удельная электропроводность проводника?

5. Что такое подвижность свободных носителей заряда и как она зависит от температуры?

6. Какие вы знаете механизмы рассеяния носителей зарядов в материалах?

7. Какой характер носит температурная зависимость электропроводности чистых металлов?

8. В чём отличие электропроводности металлических сплавов от электропроводности чистых металлов?

9. Что происходит при достижении характеристической температуры Дебая?

10. Дайте определение электропроводности.

11. Начертите графики распределения функций f_м-б(v_x) и f_ф-д(v_x).

12. Напишите формулу подвижности носителей и поясните, что обозначает каждый из сомножителей.

13. Напишите кинетические уравнения Больцмана.

14. Какой вид принимает подвижность и электропроводность электронов для невырожденного и вырожденного газа ?

15. Что является основной причиной низкой подвижности электронов ?

16. Как зависит концентрация электронов в металлах и сплавах от температуры ? Напишите правило Матиссена об аддитивности сопротивления.

5. Физика полупроводников

5.1. Теоретические сведения

5.1.1. Собственные полупроводники

При температурах, отличных от абсолютного нуля, в полупроводнике происходит тепловое возбуждение (генерация) свободных носителей заряда. Если бы этот процесс был единственным, то концентрация носителей непрерывно возрастала бы с течением времени. Однако вместе с процессом генерации возникает процесс рекомбинации: электроны, перешедшие в зону проводимости или на акцепторные уровни, вновь возвращаются в валентную зону или на донорные уровни, что приводит к уменьшению концентрации свободных носителей заряда. Динамическое равновесие между этими двумя процессами при любой температуре приводит к установлению равновесной концентрации носителей. Такие носители называются равновесными.

Концентрацию равновесных носителей заряда можно определить, интегрируя произведение плотности квантовых состояний g(E) на функцию распределения f_ф(E) по всем энергетическим уровням системы в соответствии с формулой (4.3).

Emax Emax Ec Ec EФ EФ Ev Ev Emin Emin FФ(E) 1 0,5

Рис. 5.1

При этом интегрирование следует производить, как видно из (рис. 5.1), от уровня дна зоны проводимости Ec до верхнего уровня Emax:

.

(5.1)

Так как функция распределения очень быстро уменьшается с ростом энергии, E_max можно положить равным бесконечности. В полупроводниковых кристаллах принято энергию в зоне проводимости отсчитывать от энергетического уровня, соответствующего минимуму зоны E_c. В этом случае формула имеет вид

.

(5.2)

Подставляя (4.13) и (5.2) в (5.1), получаем

.

(5.3)

Собственные и слаболегированные полупроводники являются невырожденными системами, т.е. для них выполняется условие (4.23) – f(E)<<1. В этом случае функция распределения Ферми – Дирака может быть заменена функцией распределения Максвелла – Больцмана. С учётом этого из (5.3) получаем

(5.4)

или

,

(5.5)

где величина

(5.6)

называется эффективной плотностью состояний в зоне проводимости. Для германия, например, при комнатной температуре эффективная плотность состояний N_c ≈ 10²⁵ м ^-3.

Расчёт концентрации дырок проводится аналогично, однако в этом случае для функции распределения используется другое выражение

(5.7)

которое определяет вероятность того, что этот уровень свободен, или, что то же самое применительно к валентной зоне, занят дыркой. С учётом этого получаем

,

(5.8)

отсюда

,

(5.9)

где величина

(5.10)

называется эффективной плотностью состояний в валентной зоне. В случае германия при T = 300 K N_v = 6·10²⁵ м ^–3.

В состоянии равновесия уровень Ферми всех частей системы должен быть одинаковым, что определяет условие нейтральности. Это условие в случае собственного полупроводника определяется равенством концентраций электронов и дырок

,

(5.11)

откуда получаем выражение для значения уровня Ферми в собственном полупроводнике

.

(5.12)

Из выражения (5.12) следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми располагается приблизительно в середине запрещённой зоны, поскольку вторым слагаемым можно пренебречь из-за его малости.

Подставляя (5.12) в (5.6) и (5.9), получаем концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике

.

(5.13)

Из формулы (5.13) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещённой зоны и температурой. Причём зависимость n_i и p_i от этих параметров является очень резкой. Так, уменьшение ширины запрещенной зоны с 1,12 эВ (Si) до 0,08 эВ (серое олово) при комнатной температуре приводит к увеличению n_i и p_i на 9 порядков; увеличение температуры германия от 100 К до 600 К повышает n_i и p_i более чем на 10 порядков.