3. Ионные процессы в диэлектриках

3.1. Краткие теоретические сведения

Для большинства диэлектриков поляризуемость пропорциональна напряжённости поля

. (3.1)

Кроме поляризуемости вводят ещё такие макроскопические характеристики, как напряжённость электрического поля в диэлектрике и электрическая индукция

; , (3.2)

где ε₀ – электрическая постоянная

В изотопных диэлектриках векторы и имеют одно и то же направление.

При электронной и ионной упругих поляризациях коэффициенты пропорциональности между P и E обычно обозначают α_e и α_i и называют электронный и ионной поляризуемостями соответственно

; , (3.3)

где r – радиус атома, r_a – радиус аниона, r_k– радиус катиона, а при дипольной упругой поляризации

, (3.4)

где U₀ – энергия диполя в поле Е_вн, β – угол между и .

При тепловой поляризации различают также дипольную тепловую, ионную тепловую и электронную тепловую

, (3.5)

где τ – время, в течение которого поляризация уменьшается в е раз, е – заряд иона, δ – расстояние, на которое перескакивает ион, а выражение для α_eT аналогично выражению для α_iT.

Уравнение Клаузиуса-Мосотти устанавливает связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью

, (3.6)

где α_m – поляризуемость m вида поляризации, n_m – концентрация частиц, участвующих в m виде поляризации.

Электронная проводимость диэлектрика имеет собственный характер, что возможно при повышенных температурах

, (3.7)

где n и р концентрация электронов и дырок, μ_n и μ_p – подвижность.

Температурная зависимость электронной проводимости диэлектриков достаточно хорошо описывается выражением

, (3.8)

где Е – энергия активации.

Ионная проводимость диэлектрика

. (3.9)

Потери, связанные со смещением связанных зарядов, получили название диэлектрических потерь. На практике, как правило, определяют не сами потери, а тангенс угла диэлектрических потерь.

Полный ток

; (3.10)

. (3.11)

Введение tg позволяет разделить диэлектрическую проницаемость на две составляющие: совпадающую по фазе с электрическим полем - , и отстающую на четверть периода от этого поля - . Отстающая по фазе составляющая позволяет найти зависимость потерь мощности от частоты

, (3.12)

где N – число атомов в единице объема, p – поляризованность,  - угловая частота,  - постоянная времени диэлектрической релаксации, ₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость.

Потеря мощности , где Е-напряженность поля.

В несимметричных диэлектриках (кварц, титанат бария) каждая элементарная ячейка представляет собой диполь. В таких диэлектриках под действием механических напряжений возникает дипольный момент, а при наложении внешнего электрического поля кристалл несколько сжимается или расширяется. Это прямой и обратный пьезоэффекты. Возникающий на каждой из поверхностей диэлектрика электрический заряд изменяется по линейному закону в зависимости от механических усилий

, (3.13)

где Q – заряд, d – пьезомодуль, F – сила, S – площадь, q - заряд, приходящийся на единицу площади, р – поляризованность,  -механическое напряжение в сечении.

3.2. Пример решения задач

Задача. Спонтанная поляризованность монокристаллов титаната бария при комнатной температуре равна 0,25 Кл/м². Предполагая, что причиной возникновения спонтанной поляризации является только смещение иона титана из центра элементарные кубической ячейки, определить это смешение. Период идентичности «а» решётки принять равным 0,4нм.

Решение

Поляризованность есть электрический момент единицы объёма:

где е_i – заряд иона, δ – смещение, V₀ – объём элементарной ячейки.

Заряд иона титана Ti⁴⁺ е_i = 4e , V₀ = а³.

Тогда

3. Задачи

1. При напряжении 2кВ плоский конденсатор, изготовленный из высокочастотного диэлектрика, имеет заряд 3,5∙10^-8 Кл. При этом же напряжении и при повышении температуры на 100К заряд возрастает на 1%. Определить диэлектрическую проницаемость материала и температурный коэффициент диэлектрической проницаемости, если толщина диэлектрика между пластинами конденсатора h = 2мм, а площадь каждой пластины S = 5см².

2. Кубик из диэлектрика с ребром 0, 06м имеет удельное объёмное сопротивление 10¹²Ом ∙ м. На противоположные грани куба нанесены электроды, к которым приложено напряжение частотой 1МГц. Определить модуль комплексной проводимости, если его диэлектрическая проницаемость ε = 60.

3. В дисковом керамическом конденсаторе ёмкостью С=100пФ, включённом на переменное напряжение U=100В частотой f =1МГц, рассеивается мощность Р_а= 10^-3Вт. Определить реактивную мощность, тангенс угла диэлектрических потерь и добротность конденсатора.

4. При измерении параметров керамического конденсатора на частоте f =1кГц получено: ёмкость С=1000пФ, tgδ=8∙10^-3. Определить эквивалентное последовательное (r_s) и эквивалентное параллельное (R_p) сопротивления на этой частоте.

5. Рассчитайте активную мощность потерь при постоянном напряжении U₀=100В для конденсатора на основе плёнки полиэтилентерефталата ёмкостью С =1мкФ. Постоянная времени этого конденсатора τ_c =10000МОм ∙ мкФ. Какой ток будет протекать по выводам этого конденсатора, если его включить в сеть с напряжением 220В и частотой 50Гц?

6. При каком максимальном напряжении может работать слюдяной конденсатор ёмкостью С=1000пФ с площадью обкладок S=6∙10^-4м², если он должен иметь четырёхкратный запас по электрической плотности. Диэлектрическая проницаемость слюды ε = 7, её электрическая прочность Е_пр.=100МВ/м. Какова толщина h слюдяной пластинки?

7. Определить минимальную скорость электрона, чтобы он мог ионизировать атом неона, если потенциал ионизации последнего 21,5В. Какое расстояние должен пройти электрон в поле напряжённостью 3МВ/м чтобы приобрести эту скорость?

8. К пластинке пьезоэлектрического кварца, вырезанной перпендикулярно оси Х, приложена разность потенциалов U=2000В. Найти деформацию образца Δh в направлении действия электрического поля, если толщина пластины h=1,5мм, а пьезомодуль для профильного пьезоэффекта d₁₁=2,3∙10^-12Кл/Н. Как измениться абсолютная деформация образца, если его толщину увеличить вдвое?

9. Предполагая отсутствие потерь тепла, определить увеличение температуры полиэтиленового изолятора с размерами 1,0х1,0х0,01см после пребывания в течение 6 мин в переменном поле частотой 10⁹ Гц при напряжении 1,3 В. Удельная теплоемкость полиэтилена 540 кал/кгК, плотность – 940 кг/м³, tg = 0,001.

10. Поляризация пьезокерамики составляет р = 0,04 Клм /м³. К образцу в форме кубика со стороной 1 см по направлению поляризации приложено давление до возникновения деформации l/l = 0,04. Сколько электронов перейдет с одной стороны кубика к другой?

3.4. Контрольные вопросы

1. Перечислить основные свойства, характеризующие вещество как диэлектрик.

2. Каким выражением описывается температурная зависимость электронной проводимости диэлектриков?

3. Как возникает поляронная проводимость?

4. Опишите механизм ионной проводимости.

5. Что показывает диэлектрическая проводимость?

6. Перечислите все виды поляризации.

7. Между чем устанавливает связь уравнение Клаузиуса-Мосотти?

8. Изобразить график частотной зависимости диэлектрической проницаемости.

9. Перечислите все виды вынужденной поляризации.

10. Какие диэлектрики называются сегнетоэлектриками?

11. Какие существуют виды потерь и чем характеризуются потери в диэлектриках?