
- •Микроэлектронные структуры и их строение
- •2. Тепловые свойства структур
- •3. Ионные процессы в диэлектриках
- •4. Электропроводность металлов
- •Распределение Ферми – Дирака
- •Коэффициент пропорциональности между скоростью дрейфа и напряжённостью электрического поля получил название подвижности носителей
- •4.2. Пример решения задач.
- •4.3. Задачи.
- •4.4. Контрольные вопросы.
- •5. Физика полупроводников
- •5.1. Теоретические сведения
- •5.1.1. Собственные полупроводники
- •5.1.2. Примесные полупроводники
- •5.2. Пример решения задач
- •5.3. Задачи
- •Электрона у дна зоны проводимости;
- •Вероятность появления дырки на верхнем уровне валентной зоны при 300к и 50к;
- •5.4. Контрольные вопросы.
- •6. Контактные явления.
- •6.1. Краткие теоретические сведения.
- •6.2. Пример решения задач
- •6.3. Задачи.
- •6.4. Контрольные вопросы.
- •7. Физические эффекты
- •7.1. Теоретические сведения
- •7.1.1. Фотопроводимость полупроводников
- •7.1.2. Эффект Холла
- •7.1.3. Эффекты сильного поля
- •7.1.4. Эффект Ганна
- •7.1.5. Термоэлектронная ионизация Френкеля
- •7.1.6. Ударная ионизация
- •7.1.7. Эффект Зенера
- •7.2. Пример решения задач
- •7.3. Задачи
- •7.4 Контрольные вопросы.
7.1.2. Эффект Холла
Эффектом Холла называется явление, состоящее в том, что при пропускании тока вдоль проводящей пластинки, помещённой перпендикулярно линиям внешнего магнитного поля, возникает поперечная разность потенциалов вследствие взаимодействия носителей заряда с магнитным полем.
Если по проводнику, имеющему форму прямоугольной пластинки, протекает электрический ток I (рис. 7.4), то в отсутствие магнитного поля разность потенциалов между мочками С и Д, лежащими на одной из эквипотенциальных поверхностей, равна нулю.
При наложении магнитного поля, индукция
которого
перпендикулярна направлению тока и
плоскости образца, между точками С и Д
возникает разность потенциалов Vx,
называемая холловской э.д.с.
При протекании тока в направлении,
указанном на рис. 7.4 стрелкой, электроны
совершают дрейф со скоростью
в противоположном направлении. На каждый
такой электрон со стороны магнитного
поля действует сила Лоренца
|
(7.13) |
|
|
a vд F Д FЛ I Vх
|
|
Рис. 7.4 |
Так как угол между и равен 90˚, то численное значение FЛ составляет
|
(7.14) |
Под действием этой силы электроны отклоняются к внешней стороне пластины, заряжая её отрицательно; на противоположной стороне пластины накапливаются не скомпенсированные положительные заряды. Это приводит к появлению электрического поля
|
(7.15) |
где VХ – холловская э.д.с.
Поле EХ действует на электроны с силой F = -e∙EХ, направленной против силы Лоренца. При F = FЛ поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов прекращается.
Из этого условия имеем
|
(7.16) |
откуда
|
(7.17) |
Учитывая, что плотность тока в проводнике
,
получаем из (7.8) значение Холловской
э.д.с.
|
(7.19) |
где
-
постоянная Холла.
Формула (3.55) справедлива только для металлов и вырожденных полупроводников, т.к. только в них электроны обладают близкими энергиями и скоростями (фермиевские электроны). Для невырожденных полупроводников постоянная Холла имеет следующий вид
|
(7.20) |
где А – константа, которая для атомных решёток равна 1,17 при рассеянии носителей на тепловых колебаниях и 1,95 при рассеянии на ионизированных примесях.
Для полупроводников p-типа направление дрейфа носителей заряда совпадает с направлением тока. Сила Лоренца и в этом случае будет направлена от С к Д, т.к. изменяются одновременно и знак заряда и направление дрейфа носителей. Однако сила теперь действует на положительно заряженные частицы, и поэтому точка Д окажется под положительным потенциалом относительно точки С. Следовательно, по знаку холловской э.д.с. можно определить знак носителей заряда в проводнике. Условились считать знак постоянной Холла положительным, когда ток переносится дырками. С учётом этого правила постоянную Холла записывают так:
для полупроводников p-типа с концентрацией дырок, равной p:
|
(7.21) |
для полупроводников n-типа с концентрацией электронов, равной n:
|
(7.22) |
Для полупроводника со смешанной проводимостью, когда концентрации электронов и дырок сравнимы друг с другом, постоянная Холла вычисляется из соотношения
|
(7.23) |
которое переходит в (7.21) при р>>n и в (7.22) при n>>р.
Для собственных полупроводников, в которых n=p=ni соотношение (7.23) приобретает вид
|
(7.24) |
Обычно подвижность электронов выше подвижности дырок, поэтому знак постоянной Холла является, как правило, отрицательным.
Умножая постоянную Холла на удельную
электропроводность проводника
,
получаем
|
(7.25) |
откуда определяется подвижность заряда.