6. Контактные явления.

6.1. Краткие теоретические сведения.

• Контактная разность потенциалов

(6.1)

где N_а и N_д – концентрации акцепторных и донорных атомов.

n_i – концентрация ионизированных атомов.

(6.2)

где ρ_p и ρ_n – удельное сопротивления p- и n- областей полупроводника;

μ_p и μ_n – подвижности носителей.

• Концентрация свободных электронов, способных преодолеть потенциальный барьер в кристалле n-типа:

(6.3)

где n – концентрация свободных электронов в кристалле n – типа.

• Концентрация свободных дырок, способных преодолеть потенциальный барьер в кристалле p-типа:

(6.4)

где n – концентрация свободных электронов в кристалле n – типа.

• Когда к p-n-переходу приложено обратное напряжение (U<0)

(6.5)

• Когда к p-n-переходу приложено обратное напряжение (U>0), высота потенциального барьера уменьшается на величину

(6.6)

• Уравнение вольтамперной характеристики имеет вид:

(6.7)

где I₀ – обратный ток насыщения;

U_пр – прямое напряжение.

• Ширина области объёмного заряда для симметричного резкого p-n-перехода

(6.8)

• Барьерная ёмкость для симметричного p-n-перехода

(6.9)

а для несимметричного перехода

(6.10)

где S – площадь перехода;

N – концентрация примесей в слаболегированной области.

• Ток через барьер Шотки

(6.11)

где U – прямое напряжение;

I₀ – обратный ток насыщения контакта металл-полупроводник.

6.2. Пример решения задач

Задача. В полупроводниковом Ge-приборе с p-n-переходом

удельное сопротивление n-области при Т = 300К равно 10 ^-4 Ом∙м, а удельное сопротивление p-области – 10 ^-2 Ом∙м. Полагая, что переход находится в тепловом равновесии, найти падение потенциала на p-n-переходе, воспользоваться статистикой Максвелла-Больцмана.

Решение.

Падение потенциала на p-n-переходе

Величину n_i определяем по формуле

Значения n_n и p_p определим, исходя из выражений для удельной проводимости и :

отсюда

подставив численные значения, получим:

6.3. Задачи.

1. Имеется кремниевый p-n-переход с концентрацией примесей N_д =10³Na, причём на каждые 10⁸ атомов кремния приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре Т=300К. Концентрацию атомов кремния N и собственную концентрацию n_i принять равными 5∙10²² и 10¹⁰см ^-3, соответственно.

2. Вычислить для температуры 300°С контактную разность потенциалов p-n-перехода, сформированного в фосфиде индия, если равновесные концентрации основных носителей заряда в p- и n- областях одинаковы и равны 10¹⁷см^-3, а собственная концентрация n_i=10¹³см ^-3.

3. Определить внутреннюю контактную разность потенциалов, возникающую при соприкосновении двух металлов с концентрацией свободных электронов n₁= 5∙10²² м ^-3 и n₂= 1∙10²⁹ м ^-3.

4. Ток в цепи, состоящей из термопары сопротивлением 5 Ом и гальванометра сопротивлением 8 Ом, равен 0,5 мА в случае, когда спай термопары помещён в сосуд с кипящей водой. Чему равна удельная термо ЭДС термопары при температуре окружающей среды 20°С?

5. В полупроводниковом германиевом диоде удельное сопротивление n- области при температуре Т=300К равно – 10^-3 Ом∙м, а удельное сопротивление p- области 10^-2 Ом∙м. К p-n-переходу приложено прямое смещение U= 0,025В. Найти плотность электронов в р- области в непосредственной близости от p-n-перехода.

6. Полагая, что удельная проводимость р- области Ge с p-n-переходом равна 10⁴ Ом ^-1∙м ^-1, а удельная проводимость n- области – 100 Ом ^-1∙м ^-1, диэлектрическая проницаемость ε = 16 при тепловом равновесии U_k=0,5В, вычислить ёмкость p-n-перехода, имеющего форму окружности с радиусом 0,15мм. Вычислить также ёмкость перехода, когда к нему приложено обратное смещение, равное 0,3В.

7. Измерив ёмкость диффузионного диода ?би? смещения С=500 пФ и зная размеры диода (r = 0,1мм), определить градиент концентрации (U_k = 1В; ε = 16).

8. В сплавном p-n-переходе в германии, концентрация акцепторов в р- области N_d = 1,1∙10¹⁶см ^-3, а концентрация доноров в n- области значительно выше. При обратном смещении в 1В величина барьерной ёмкости 480 пФ/м². Определить ёмкость перехода в равновесном состоянии. (Для германия ε = 16).

9. Вычислить диффузионный потенциал на сплавном p-n-переходе, состоящем из р- области с концентрацией акцепторов 10¹⁵см ^-3, и n- области с концентрацией доноров 10¹⁴см ^-3. Считайте, что переход находиться в равновесном состоянии, и при температуре 300К все атомы примеси ионизированы полностью. Ширина запрещённой зоны в германии 0,72 эВ, N_с = 2,5 ∙10¹⁹ уровней/ см ² (плотность энергетических состояний)., kT = 0,026 эВ при Т=300К.

10. В структуре с кремниевым p-n-переходом удельное сопротивление р- области ρ_p = 10^-4 Ом∙м, а удельное сопротивление n- области ρ_n = 10^-2 Ом∙м. Вычислить контактную разность потенциалов φ_k , если подвижность дырок μ_p и электронов μ_n соответственно равна 0,05 и 0,13 м²/(В∙с), а собственная концентрация n_i = 1,38 ∙10¹⁶м^-3 при температуре Т=300К.

11. Обратный ток насыщения контакта металл-полупроводник с барьером Шотки I₀ = 2мкА. Контакт соединён последовательно с резистором и источником постоянного напряжения U_ист=0,2В. Определить сопротивление резистора R, если падение напряжения на нём U_R=0,1В. Контакт находится при температуре Т=300К.