5.2. Пример решения задач

Задача. Определите ширину запрещённой зоны E_g собственного полупроводника, если при температуре Т₁ и Т₂ (Т₂>Т₁) его сопротивление соответственно равно R₁ и R₂.

_{Решение}

Удельная электропроводность , как известно и следовательно и

откуда

5.3. Задачи

1. При увеличении температуры от 300 до 400К проводимость собственного полупроводника возросла в пять раз. Определить ширину запрещённой зоны полупроводника.

2. Германиевый образец нагревают от 0 до 17˚С. Принимая ширину запрещённой зоны германия E_g =0,72эВ, определите во сколько раз возрастает его удельная проводимость.

3. Подвижность электронов μ_n в чистом германии при комнатной температуре (300К) равна 0,38 м²/В∙с. Найти удельное сопротивление такого материала при Т = 300К и Т = 30К, считая, что подвижность изменяется с температурой по закону Эффективные массы соответственно равны m_n=0,37m₀, m_p=0,56m₀. Ширина запрещённой зоны E_g=0,72эВ, а отношение подвижностей μ_n/μ_p =2.

4. Найти удельное сопротивление собственного полупроводника при комнатной температуре, если при увеличении температуры от 100 до 200К оно увеличивается в два раза, σ₀= 2∙10⁶ Ом ^-1∙м ^-1.

5. Сопротивление кристалла Pb S при температуре 20˚С равно 10⁴Ом. Определить его сопротивление при температуре 80˚С, если ширина запрещённой зоны для Pb S E_g =0,39эВ.

6. Образец кремния содержит 4,5∙10²⁸ ат/м³. При температуре 300К один атом из каждых 10⁹ ионизирован. Определите сопротивление образца, полагая, что подвижности электронов и дырок при этой температуре равны 0,4 и 0,2 м²/В∙с соответственно.

7. Пусть градиент потенциала в образце кремния собственной проводимости составляет 400 В/м, п подвижности электронов и дырок равны 0,12 и 0,025 м²/В∙с соответственно. Определите полный дрейфовый ток, полагая, что концентрация собственных носителей составляет 2,5∙10¹⁶м^-3, а площадь поперечного сечения равна 0,003∙10^-3м ².

8. Образец прямоугольной формы из примесного полупроводника размером 0,002 х 0,002 х 0,005 м³ при Т=300К в 1м² содержит 10²¹ носителей тока. К двум противоположенным узким границам образца приложено напряжение 20В. Определить величину силы тока, если подвижность носителей заряда μ =0,003м²∙В^-1∙с^-1.

9. В чистом германии ширина запрещённой зоны равна 0,72эВ. На сколько надо повысить температуру по сравнению с комнатной, чтобы число электронов проводимости увеличилось в два раза?

10. Определить удельное сопротивление полупроводника n- типа, если концентрация электронов проводимости в нём равна 10²²м ^-3, а их подвижность μ_n = 0,5м²/В∙с.

11. При напряжённости электрического поля 100В/м плотность тока через полупроводник 6∙10⁴ А/м². Определить концентрацию электронов проводимости в полупроводнике, если их подвижность μ_n = 0,375м²/В∙с. Дырочной составляющей тока пренебречь.

12. К стержню из арсенида галлия длинной 50мм приложено напряжение 50В. За какое время электрон пройдёт через весь образец если подвижность электронов μ_n =0,9 м²/В∙с.

13. Удельное сопротивление собственного кремния при температуре Т=300К равно 2000 Ом∙м, собственная концентрация носителей заряда n_i=1,5 ∙10¹⁶м ^-3. Чему равно при этой температуре удельное сопротивление кремния n- типа с концентрацией электронов n=10²⁰м^-3 ? Полагать, что подвижность электронов в три раза больше подвижности дырок и что это соотношение сохраняется как для собственного так и для примесного полупроводника с заданной степенью легирования.

14. Определить положение акцепторного уровня если при увеличении температуры с 150 до 300К удельное сопротивление полупроводника возросло в три раза.

15. В полупроводнике ширина запрещенной зоны 1эВ, а уровень Ферми расположен на 0,2эВ выше потолка валентной зоны. Чему равны вероятности обнаружения: