3.4. Эффект Холла

Эффектом Холла называется явление, состоящее в том, что при пропускании тока вдоль проводящей пластинки, помещённой перпендикулярно линиям внешнего магнитного поля, возникает поперечная разность потенциалов вследствие взаимодействия носителей заряда с магнитным полем.

Если по проводнику, имеющему форму прямоугольной пластинки, протекает электрический ток I (рис. 3.8), то в отсутствие магнитного поля разность потенциалов между мочками С и Д, лежащими на одной из эквипотенциальных поверхностей, равна нулю.

При наложении магнитного поля, индукция которого перпендикулярна направлению тока и плоскости образца, между точками С и Д возникает разность потенциалов V_x, называемая холловской э.д.с.

При протекании тока в направлении, указанном на рис. 3.8 стрелкой, электроны совершают дрейф со скоростью в противоположном направлении. На каждый такой электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца

.	(3.50)
I С a vд F Д Fл I Vх
Рис. 3.8

Так как угол между и равен 90˚, то численное значение F_л составляет

.

(3.51)

Под действием этой силы электроны отклоняются к внешней стороне пластины, заряжая её отрицательно; на противоположной стороне пластины накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это приводит к появлению электрического поля

.

(3.52)

где V_х – холловская э.д.с.

Поле E_х действует на электроны с силой F = -e∙E_х, направленной против силы Лоренца. При F = F_л поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов прекращается. Из этого условия имеем

,

(3.53)

откуда

.

(3.54)

Учитывая, что плотность тока в проводнике , получаем из (3.44) значение Холловской э.д.с.

,

(3.55)

где - постоянная Холла.

Формула (3.55) справедлива только для металлов и вырожденных полупроводников, т.к. только в них электроны обладают близкими энергиями и скоростями (фермиевские электроны). Для невырожденных полупроводников постоянная Холла имеет следующий вид

,

(3.56)

где А – константа, которая для атомных решёток равна 1,17 при рассеянии носителей на тепловых колебаниях и 1,95 при рассеянии на ионизированных примесях.

Для полупроводников p-типа направление дрейфа носителей заряда совпадает с направлением тока. Сила Лоренца и в этом случае будет направлена от С к Д, т.к. изменяются одновременно и знак заряда и направление дрейфа носителей. Однако сила теперь действует на положительно заряженные частицы, и поэтому точка Д окажется под положительным потенциалом относительно точки С. Следовательно, по знаку холловской э.д.с. можно определить знак носителей заряда в проводнике. Условились считать знак постоянной Холла положительным, когда ток переносится дырками. С учётом этого правила постоянную Холла записывают так:

• для полупроводников p-типа с концентрацией дырок, равной p:

,

(3.57)

• для полупроводников n-типа с концентрацией электронов, равной n:

.

(3.58)

Для полупроводника со смешанной проводимостью, когда концентрации электронов и дырок сравнимы друг с другом, постоянная Холла вычисляется из соотношения

,

(3.59)

которое переходит в (3.57) при р>>n и в (3.58) при n>>р.

Для собственных полупроводников, в которых n=p=n_i соотношение (3.59) приобретает вид

.

(3.60)

Обычно подвижность электронов выше подвижности дырок, поэтому знак постоянной Холла является, как правило, отрицательным.

Умножая постоянную Холла на удельную электропроводность проводника , получаем

,

(3.61)

откуда определяется подвижность заряда.