3.2. Электропроводность металлов и сплавов

Концентрация электронов в металлах велика и практически не зависит от температуры (2.26). Поэтому зависимость удельной электропроводности от температуры металлов, как это следует из (3.7), определяется температурной зависимостью подвижности электронного газа, представляющего в данном случае вырожденную систему. Для чистых металлов во всем температурном диапазоне наблюдается один механизм рассеяния электронов – рассеяние на фононах.

В области высоких температур подвижность электронов пропорциональна Т ^-1 (см. 3.23). Поэтому

,

(3.28)

а удельное сопротивление

,

(3.29)

где α – температурный коэффициент сопротивления.

В области низких температур длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации фононов n_ф, которая равна ~Т³ (3.19). Однако при низких температурах энергия электрона теряется не за одно столкновение, а за столкновений, т.е. эффективная средняя длина свободного пробега равна λ_эфф = λ. Расчёты показывают, что ~T ², поэтому λ_эфф ~ T ^-5. поэтому имеем

.

(3.30)

Температурная зависимость удельного сопротивления беспримесного бездефектного металла достаточно точно описывается выражением (3.30) – кривая 1.

Если в металле присутствуют примесные атомы или структура металла имеет дефекты (которые могут быть введены путём деформирования металла), то включаются дополнительные механизмы рассеяния (3.26), вследствие чего общее удельное сопротивление сплава может быть представлено в виде

,

(3.31)

где ρ_ф, ρ_n, ρ_д – компоненты удельного сопротивления, обусловленные электрон – фононным, электрон – примесным, электрон – дефектным механизмами рассеяния электронов (рис. 3.2, кривые 2,3).

ρ(10 -8 ) Ом ∙ м Деформиро- ванный 3 сплав ρ Cu + 1.12%Nc 2 ρn 1 Чистая медь ρт T, К

Рис. 3.2

Соотношение (3.31) получило название правило Матиссена аддитивности удельного сопротивления.

Для сплавов ρ_n обычно значительно превышает ρ_ф поэтому температурный коэффициент удельного сопротивления (ТКС) сплава, как правило, ниже ТКС чистого металла. Это обстоятельство является основой получения константана и манганина – сплавов на основе меди с очень малым ТКС, которые используют для изготовления прецизионных проволочных резисторов.