3. Электропроводность твёрдых тел

3.1. Физические основы электропроводности

Электропроводностью называют явление направленного переноса (движения) свободных носителей заряда под действием электрического поля. Необходимым условием существования электропроводности у кристаллов является наличие в их энергетической диаграмме частично заполненных электронами энергетических зон. Только в этом случае электрическое поле может привести к нарушению чисто беспорядочного движения носителей заряда – электронов и дырок, к наложению на него направленного переноса.

fм vд ε 0 vx	fф vд ε 0 vx
Рис. 3.1

В отсутствии внешнего электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается функциями распределения Максвелла - Больцмана (невырожденный газ) или Ферми – Дирака (вырожденный газ). На рис. 3.1 представлены графики распределения функции f_м(v_x) и f_ф(v_x). Симметричность функции указывает на то, что количество электронов, движущихся в противоположных направлениях, одинаково, а средняя скорость их движения равна нулю, что обусловливает отсутствие тока при нулевой напряжённости внешнего электрического поля.

Установление равновесия в электронном газе происходит за счёт взаимодействия электронов с тепловыми колебаниями решётки (фононами) и примесными атомами, искажающими локальные электрические поля. Это взаимодействие приводит к рассеянию электронов и установлению беспорядочного движения их в проводнике.

При наложении внешнего электрического поля напряжённостью возникает электрический ток плотностью

,

(3.1)

где σ – коэффициент пропорциональности, называемый электропроводностью проводника.

Величина, обратная σ, называется удельным сопротивлением.

.

(3.2)

Направленное движение электронов называют дрейфом. Так как заряд электрона отрицателен, дрейф происходит в направлении, противоположном .

Рассмотрим в потоке электронов параллелепипед с единичным основанием и высотой равной v_д, где v_д – средняя скорость дрейфа. Тогда объём параллелепипеда равен v_д, число электронов в нём n _· v_д, где n – концентрация электронов. Пройдя через основание параллелепипеда, эти электроны образуют ток плотностью

(3.3)

где «-» означает, что ток направлен противоположно направлению дрейфа электронов. Сравнивая (3.1) и (3.2), имеем

(3.4)

откуда

.

(3.5)