3.2. Зависимость надежности системы от надежности элементов

С точки зрения работоспособности элементы системы взаимодействуют между собой по некоторым логическим схемам, которые наглядно можно представить структурными схемами. Системы с позиции надежности могут быть последовательными, параллельными и комбинированными. Предполагаем, что отказы элементов независимы.

Пусть элементы взаимодействуют так, что отказ любого из них приводит к отказу системы. Такое соединение называется последовательным (рисунок 6).

Рисунок 6. Последовательное соединение элементов.

Вероятность безотказной работы системы при нормальной эксплуатации по теореме умножения вероятностей равна произведению вероятностей отдельных элементов

P(t) . (33)

Интенсивность отказов такой системы равно сумме интенсивностей отказов элементов

(34)

Математическое ожидание срока службы системы

. (35)

При ;

Вероятность безотказной работы системы

; (36)

Интенсивность отказов системы

, (37)

где а – количество последовательных элементов системы.

Математическое ожидание срока службы системы от внезапных отказов на стадии нормальной эксплуатации

, (38)

где - срок службы элемента системы.

Надежность такой системы низка. С увеличением числа элементов системы показатели надежности системы уменьшаются.

Один из способов повышения надежности объектов – введение в систему избыточных элементов или подсистем. Этот метод называют резервированием. Применяют: 1. постоянное резервирование с нагруженным резервом; 2. резервирование с ненагруженным резервом; 3. резервирование с резервом, работающим в облегченном режиме. При постоянном резервировании резервные элементы подключают параллельно основным (рисунок 7, рисунок 8). При резервировании замещением резервные элементы включаются только при отказе основных. Показатели надежности зависят от кратности резервирования (в–1) раз. Вероятность безотказной работы всех элементов (основного и резервных) по теореме умножения вероятностей (рисунок 7)

(39)

При тогда

. (40)

Рисунок 7. Параллельное соединение элементов.

Математическое ожидание срока службы системы с нагруженным резервом с постоянным резервированием одинаковыми элементами

. (41)

На схеме (рисунок 8.) показана смешанная (комбинированная) система последовательного соединения элементов с постоянным резервированием с нагруженным резервом. Система из а элементов продублирована (в - 1) раз.

Вероятность безотказной работы такой системы и математическое ожидание срока службы системы

P(t) (42)

(43)

Здесь срок службы последовательной системы элементов.

Рисунок 8. Последовательная система элементов с резервированием.