74

Введение

Бурно развивавшаяся на протяжении XX века дискретная математика заняла в последние десятилетия важное место в общем курсе математической подготовки студентов технических вузов и университетов. Владение её элементами стало обязательной составной частью математического образования инженеров, экономистов, специалистов по вычислительной технике. Причина возросшего спроса на дискретную математику заключается в бурном развитии вычислительной техники, расширившем возможности работы с дискретными структурами, что привело к качественным изменениям в математических методах решения прикладных задач в целом ряде областей человеческой деятельности.

Дискретная математика – самостоятельное направление современной математики. Она изучает математические модели объектов, процессов, зависимостей, существующих в реальном мире, с которыми имеют дело в технике, информатике и других областях знаний.

Лекция 0 Кванторы и символы математической логики

В английском языке ври ведении электронной переписки широко используются различные сокращения, произношение которых сходно с произношением некоторых слов. Некоторые примеры таких сокращений приведены в таблице:

Написание	Произношение	Перевод
B	be	быть, находиться
8	ate	«есть» в past simple
4	for	для
C	see	видеть
R	are	есть, является
2	too	очень, слишком
U	you	ты, вы
Y	why	почему
activ8	activate	активировать
gr8	grate	отлично, великолепно
m8	mate	товарищ
h8	hate	ненавидеть
l8r	later	позже
2day	today	сегодня
NE1	anyone	кто-нибудь
w8	wait	ждать
4eva	forever	навсегда
b4	before	перед, до
there4	therefore	поэтому

В различных областях математики, а также во многих других точных науках для сокращения записи выражений также используются специальные символы, считающиеся международными и понимаемые ученые из разных стран. Применение данных символов позволяет компактно записывать формулировки теорем, определений и других математических утверждений.

Рассмотрим наиболее широко применяемые символы.

Символ «» эквивалентен фразе «для любого», «для произвольного», «для какого бы то ни было», «для всех». Данный символ имеет собственное название: квантор общности.

Символ «» обозначает «существует», «найдется» (от англ. exists). Данный символ имеет собственное название: квантор существования.

Запись «!» означает «существует, и притом единственный» и называется квантором существования и единственности.

Символ « \ » обозначает «без», «за исключением».

Символ « | » обозначает «такой, что», «который», «где». Эквивалентом данного символа является символ двоеточия «:».

Символ «» обозначает «и».

Символ «» обозначает «или».

Символ «» обозначает «не».

Символ «» обозначает «эквивалентно», «то же самое, что и…»

Если некоторое свойство (1) влечет за собой свойство (2), то записывают (1)(2). Когда эти два свойства равносильны, пишут (1)(2). Вместо «» иногда используют символ «».

Примеры выражений с использованием рассмотренных математических символов:

n>1: n²>n

x,y : x+y=y+x

x < y  y > x

x  1  x²  x

 x : x²+1=0 (ложное высказывание)

 x : 2^x<0 (ложное высказывание)

 x>10 : x²<1000

⁼³x : 0<x<4, x – целое (существует три икса, таких, что…)

^1x : x²–1=0 (существует как минимум один…)

x>0,y>0 : x²+y²=26

x<0  2^x<1

!x : x+5=7

x \ x=3 : cos(x)/(x-3)>0

x,y : x=-y  x<0

x,y : x²>y  x<y  x,y>0 (верно ли оно?)

x>y : x²>y² (выполняется, например, для x=5 и y=-10)

ABC : ABC+BCA+CAB=180^o

ABC : ABC+BCA+CAB180^o

35  3<5  3=5

(x>y)  xy

0  cos()  1  -90^o    90^o